整式加减知识点归纳及练习

整式的加减知识点归纳及练习一、代数式概念代数式：用基本的运算符号（包括加+、减-、乘×、除÷、乘方、开方、（）等）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。代数式书写规范：①数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如12ab；数字因数是1或－1时，“1”省略不写，如－mn；②除号要改写成分数线，如：a÷b要写成ba；③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；如：ab211要写成ab23的形式；④若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来，如（12ab＋2R）平方米。⑤代数式的系数：在代数式中，每一项字母前的数字因数叫做这一项的系数。说明：当系数是1或－1时，1省略不写，如－ab，2a等。二、整式的相关概念：单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式的系数：单项式中的数字因数。说明：在单项式中，系数只与数字因数有关；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和.。说明：在单项式中，次数只与字母有关注意：（1）单项式表示数与字母相乘时，通常把数放在字母的前面；（2）用字母表示数，用一个式子可以表示不同的含义；（3）单项式的系数包括前面的符号；（4）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（5）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数；（6）单项式中不含有加减运算，分母中也不能有字母。多项式：几个单项式的和叫做多项式。说明：多项式是由几个单项式相加得到的多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；不含字母的项叫做常数项。说明：多项式的项，包括符号．如多项式5－3x2中，二次项是－3x2．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；说明：在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，然后再确定多项式的次数，即取次数最大的项的次数作为该多项式的次数．常数项的次数为0。多项式的命名：若多项式里次数最高项的次数是n次，并且有m项，那么它就是n次m项式。多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.说明：把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，而后按照加法交换律交换项的位置．对于不同的字母，排列后的顺序往往不同，切记重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置．整式：单项式和多项式统称为整式。说明：知道一个代数式，不论是单项式还是多项式，都一定是整式；反之，如果已知一个代数式是整式，那么它或者是单项式，或者是多项式，二者必具其一．注意：分母上含有字母的不是整式。三、整式的加减同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。注意：（1）同类项与系数及字母的排列顺序无关；（2）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。去括号的法则（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。注意：（1）巧记规律：括号前是正号，去括号不变号；括号前是负号，去括号都变号。（2）用字母表示法则：+（a-b）=a-b；-(a-b)=-a+b=b-a整式加减的运算法则：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项，直到结果中没有同类项。一找：（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。练习一、填空题1、用代数式表示：（1）把温度是t℃的水加热到100℃，水温升高了___________℃。（2）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可表示为___________。（3）用字母表示两个连续奇数为___________。（4）若正方体的棱长是a－1，则正方体的表面积为___________。（5）如图，亮亮家装饰新家，他为自己的房间选了一款窗帘（上方阴影固定），请你帮他计算可以射进阳光的面积为___________米2。2、多项式练习(1)多项式3x－23是次项式；(2)多项式a2b＋2a－3b－4是次项式；(3)因为2822xx＝21x2－x＋4，所以多项式2822xx是次项式；(4)因为(a3－b3＋1)×35＝35a3－35b3＋35，所以多项式(a3－b3＋1)×35是次项式；(5)多项式x6－x5＋3x2－12x＋a是次项式；(6)因为2(xy＋31x3－y＋π4)＝2xy＋32x3－2y＋2π4，所以多项式2(xy＋31x3－y＋π4)是次项式．3、单项式练习（1）1223myx是五次单项式，则m=__________；（2）若312zyxm是五次单项式，则m=__________；（3）若31zyxnm是五次单项式，则nm22=__________。（4）如果25mxy为四次单项式，则m=.（5）若－3axym是关于x、y的单项式，且系数为－6，次数为3，则a＝________，m＝________．二、求值1、若12223559mmnab与2ab是同类项，求m，n的值.2、若25xab与30.9yab是同类项，求x，y的值.3、若多项式4332531xaxxxbxx不含x的奇次项，求ab的值4、若多项式22532mxyny是关于xy，的四次二项式，求222mmnn的值5、当m取什么值时，2123(2)3mmxyxy是五次二项式？6、已知33mnab和33ab是同类项，求m、n的值。三、解答1、找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.223xy；a；abc；32mn；572t；233abc；2；x，2341523133xxyabxabcx，，，，，2、下列哪些是代数式，哪些不是代数式？⑴21x⑵23ab⑶0⑷10na⑸abba⑹32⑺2πSR⑻347⑼π3、说出下列各多项式分别是几次几项式．(1)3x－23；(2)a2b＋2a－3b－4；(3)2822xx；(4)(a3－b3＋1)×35；(5)x6－x5＋3x2－12x＋a；(6)2(xy＋31x3－y＋π4)．4、如图，一块直径为ab的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下钢板的面积．（表示圆的直径）φbφa