大学物理习题解答2

习题九9-1在同一磁感应线上，各点B的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B的方向?解:在同一磁感应线上，各点B的数值一般不相等．因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度B的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为B的方向．题9-2图9-2(1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)?(2)若存在电流，上述结论是否还对?解:(1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路abcd可证明21BB0d021IbcBdaBlBabcd∴21BB(2)若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但B方向相反，即21BB.9-3用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场?答:不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用．9-4在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部nIB0，外面B=0，所以在载流螺线管外面环绕一周(见题9-4图)的环路积分外BL·dl=0但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为外BL·dl=I0这是为什么?解:我们导出nlB0内,0外B有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线．这时图中环路L上就一定没有电流通过，即也是LIlB0d0外，与LllB0d0d外是不矛盾的．但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型．实际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过L的电流为I，因此实际螺线管若是无限长时，只是外B的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量rIB20,r为管外一点到螺线管轴的距离．题9-4图9-5如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场?解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致．如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转．9-6已知磁感应强度0.2BWb·m-2x轴正方向，如题9-6图所示．试求：(1)通过图中abcd面的磁通量；(2)通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量．解：如题9-6图所示题9-6图(1)通过abcd面积1S的磁通是24.04.03.00.211SBWb(2)通过befc面积2S的磁通量022SB(3)通过aefd面积3S的磁通量24.0545.03.02cos5.03.0233SBWb(或曰24.0Wb)题9-7图9-7如题9-7图所示，AB、CD为长直导线，CB为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R．若通以电流I，求O点的磁感应强度．解：如题9-7图所示，O点磁场由AB、CB、CD三部分电流产生．其中AB产生01BCD产生RIB1202，方向垂直向里CD段产生)231(2)60sin90(sin24003RIRIB，方向向里∴)6231(203210RIBBBB，方向向里．9-8在真空中，有两根互相平行的无限长直导线1L和2L，相距0.1m，通有方向相反的电流，1I=20A,2I=10A，如题9-8图所示．A，B两点与导线在同一平面内．这两点与导线2L的距离均为5.0cm．试求A，B两点处题9-8图解：如题9-8图所示,AB方向垂直纸面向里42010102.105.02)05.01.0(2IIBAT(2)设0B在2L外侧距离2L为r处则02)1.0(220rIrI解得1.0rm题9-9图9-9如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A，B两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心O的磁感应强度．解：如题9-9图所示，圆心O点磁场由直电流A和B及两段圆弧上电流1I与2I所产生，但A和B在O点产生的磁场为零。且21221RRII电阻电阻.1I产生1B方向纸面向外2)2(2101RIB，2I产生2B方向纸面向里22202RIB∴1)2(2121IIBB有0210BBB9-10在一半径R=1.0cmI=5.0A通过，电流分布均匀.如题9-10图所示．试求圆柱轴线任一点P处的磁感应强度．题9-10图解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题9-10图所示，取宽为ld的一无限长直电流lRIIdd，在轴上P点产生Bd与R垂直，大小为RIRRRIRIB20002d2d2ddRIBBx202dcoscosddRIBBy202dsin)2cos(dd∴520202221037.6)]2sin(2[sin22dcosRIRIRIBxT0)2dsin(2220RIBy∴iB51037.6T9-11氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径a=0.52×10-8cm的轨道上作匀速圆周运动，速率v=2.2×108cm·s-1．求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值．解：电子在轨道中心产生的磁感应强度3004aaveB如题9-11图，方向垂直向里，大小为134200aevBT电子磁矩mP在图中也是垂直向里，大小为242102.92evaaTePm2mA题9-11图题9-12图9-12两平行长直导线相距d=40cm，每根导线载有电流1I=2I=20A，如题9-12图所示．求：(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A(2)通过图中斜线所示面积的磁通量．(1r=3r=10cm,l=25cm)解：(1)52010104)2(2)2(2dIdIBAT纸面向外(2)rlSdd612010110102.23ln31ln23ln2])(22[1211lIlIlIldrrdIrIrrrWb9-13一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面S，如题9-13图所示．试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)．铜的磁导率0.解：由安培环路定律求距圆导线轴为r处的磁感应强度lIlB0d2202RIrrB∴202RIrB题9-13图磁通量60020)(1042IdrRIrSdBRsmWb9-14设题9-14图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线a,b,c，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等?(2)在闭合曲线c上各点的B是否为零?为什么?解：alB08dbalB08dclB0d(1)在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等．(2)在闭合曲线C上各点B不为零．只是B的环路积分为零而非每点0B．题9-14图题9-15图9-15题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a,b，导体内载有沿轴线方向的电流I，且I均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率0，试证明导体内部各点)(bra的磁感应强度的大小由下式给出：rarabIB22220)(2解：取闭合回路rl2)(bra则lrBlB2d2222)(abIarI∴)(2)(22220abrarIB9-16一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b,c)构成，如题9-16图所示．使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r＜a),(2)两导体之间(a＜r＜b)，（3）导体圆筒内(b＜r＜c)以及(4)电缆外(r＞c)各点处磁感应强度的大小解：LIlB0d(1)ar2202RIrrB202RIrB(2)braIrB02rIB20(3)crbIbcbrIrB0222202)(2)(22220bcrrcIB(4)cr02rB0B题9-16图题9-17图9-17在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a,且a＞r，横截面如题9-17图所示．现在电流I沿导体管流动，电流均(1)(2)解：空间各点磁场可看作半径为R，电流1I均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r电流2I均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和．(1)圆柱轴线上的O点B的大小：电流1I产生的01B，电流2I产生的磁场222020222rRIraaIB∴)(222200rRaIrB(2)空心部分轴线上O点B的大小：电流2I产生的02B，电流1I产生的222022rRIaaB)(2220rRIa∴)(22200rRIaB题9-18图9-18如题9-18图所示，长直电流1I附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I，二者共面．求△ABC的各边所受的磁力．解：ABABBlIFd2daIIdIaIFAB22210102方向垂直AB向左CAACBlIFd2方向垂直AC向下，大小为addACdadIIrIrIFln22d210102同理BCF方向垂直BC向上，大小addBcrIlIF2d102∵45cosddrl∴adaBCdadIIrrIIFln245cos2d210120题9-19图9-19在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I，如题9-19解：在曲线上取ld则baabBlIFd∵ld与B夹角ld，2B不变，B是均匀的．∴babaabBabIBlIBlIF)d(d方向⊥ab向上，大小BIFabab题9-20图9-20如题9-20图所示，在长直导线AB内通以电流1I=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流2I=10A，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行．已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0cm(1)导线AB(2)解：(1)CDF方向垂直CD向左，大小4102100.82dIbIFCDN同理FEF方向垂直FE向右，大小5102100.8)(2adIbIFFENCFF方向垂直CF向上，大小为addCFdadIIrrIIF5210210102.9ln2d2NEDF方向垂直ED向下，大小为5102.9CFEDFFN(2)合力EDCFFECDFFFFF方向向左，大小为4102.7FN合力矩BPMm∵线圈与导线共面∴BPm//0M．题9-21图9-21边长为l=0.1mB=1T的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如题9-21图所示，使线圈通以电流I=10A，求：(1)线圈每边所受的安培力；(2)对OO轴的磁力矩大小；(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功．解：(1)0BlIFbcBlIFab方向纸面向外，大小为866.0120sinIlBFabNBlIFc