大学物理习题解答4

习题十一11-1圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为1R和2R(1R＜2R)，中间充满介电常数为的电介质.当两极板间的电压随时间的变化ktUdd时(k为常数)，求介质内距圆柱轴线为r解：圆柱形电容器电容12ln2RRlC12ln2RRlUCUq1212lnln22RRrURRrlUSqD∴12lnRRrktDj11-2试证：平行板电容器的位移电流可写成tUCIddd．式中C为电容器的电容，U是电容器两极板的电势差．如果不是平板电容器，以上关系还适用吗?解：∵CUqSCUD0∴CUDSD不是平板电容器时0D仍成立∴tUCIDdd还适用．题11-3图11-3如题11-3图所示，电荷+q以速度v向O点运动，+q到O点的距离为x，在O点处作tUCtIDDdddd半径为a的圆平面，圆平面与v垂直．求：通过此圆的位移电流．解：如题11-3图所示，当q离平面x时，通过圆平面的电位移通量)1(222axxqD［此结果见习题8-9(3)］∴23222)(2ddaxvqatIDD题11-4图11-4如题11-4图所示，设平行板电容器内各点的交变电场强度E=720sint510V·m-1，正方向规定如图．试求：(1)电容器中的位移电流密度；(2)电容器内距中心联线r=10-2m的一点P，当t=0和t=51021s时磁场强度的大小及方向(不考虑传导电流产生的磁场)．解：(1)tDjD,ED0∴ttttEjD50550010cos10720)10sin720(2mA(2)∵)(0ddSDlSjIlH取与极板平行且以中心连线为圆心，半径r的圆周rl2，则DjrrH22DjrH20t时0505106.3107202rHP1mA51021ts时，0PH11-5半径为R=0.10m的两块圆板构成平行板电容器，放在真空中．今对电容器匀速充电，使两极板间电场的变化率为tEdd=1.0×1013V·m-1·s-1．求两极板间的位移电流，并计算电容器内离两圆板中心联线r(r＜R)处的磁感应强度Br以及r=R处的磁感应强度BR．解:(1)tEtDjD08.22RjSjIDDDA(2)∵SjIlHSDldd0取平行于极板，以两板中心联线为圆心的圆周rl2，则202dd2rtErjrHD∴tErHdd20tErHBrdd2000当Rr时，600106.5dd2tERBRT*11-6一导线，截面半径为10-2m，单位长度的电阻为3×10-3Ω·m-1，载有电流25.1A．试计算在距导线表面很近一点的以下各量：(1)H的大小；(2)E在平行于导线方向上的分量；(3)垂直于导线表面的S分量．解:(1)∵IlHd取与导线同轴的垂直于导线的圆周rl2，则IrH221042rIH1mA(2)由欧姆定律微分形式Ej得21053.7/1/IRRSSIjE1mV(3)∵HES,E沿导线轴线,H垂直于轴线∴S垂直导线侧面进入导线，大小1.30EHS2mW*11-7有一圆柱形导体，截面半径为a，电阻率为,载有电流0I．(1)求在导体内距轴线为r处某点的E的大小和方向；(2)该点H的大小和方向；(3)该点坡印廷矢量S的大小和方向；(4)将(3)的结果与长度为l、半径为r的导体内消耗的能量作比较．解:(1)电流密度SIj00由欧姆定律微分形式Ej0得2000aIjjE，方向与电流方向一致(2)取以导线轴为圆心，垂直于导线的平面圆周rl2，则由SlSjlHdd0可得2202arIrH∴202arIH，方向与电流成右螺旋(3)∵HES∴S垂直于导线侧面而进入导线，大小为42202arIEHS(4)长为l，半径为)(arr导体内单位时间消耗能量为4220222200121)(alrIrlarIRIW单位时间进入长为l，半径为r导体内的能量422022alrIrlSW21WW说明这段导线消耗的能量正是电磁场进入导线的能量．*11-8一个很长的螺线管，每单位长度有n匝，截面半径为a，载有一增加的电流i，求：(1)在螺线管内距轴线为r处一点的感应电场；(2)在这点的坡印矢量的大小和方向．解:(1)螺线管内niB0由StBlESldd取以管轴线为中心，垂直于轴的平面圆周rl2，正绕向与B成右螺旋关系，则22rtBrE∴dtdinrtBrE220，方向沿圆周切向，当0ddti时，E与B成右螺旋关系；当0ddti时，E与B成左旋关系。题11-8图(2)∵HES，由E与H方向知，S指向轴，如图所示.大小为tiirnEniEHSdd220*11-9一平面电磁波的波长为3.0cm，电场强度的振幅为30V·m-1，试问该电磁波的频率为多少?磁场强度的振幅为多少?对于一个垂直于传播方向的面积为0.5m2的全吸收面，该电磁波的平均幅射压强是多大?解:频率10100.1cHz利用000021HESHErr和可得7000000100.1EHBT由于电磁波具有动量，当它垂直射到一个面积为A的全吸收表面时，这个表面在t时间内所吸收的电磁动量为tgAc，于是该表面所受到的电磁波的平均辐射压强为：9200000100.422CECHECSCgPPa可见，电磁波的幅射压强(包括光压)是很微弱的．