搜索
•学习目标：1．探索等边三角形的性质和判定．2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．•学习重点：探索等边三角形的性质与判定．观察下列图片，你有什么印象？你发现了什么？这就是今天我们要学的联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.创设情境，导入新知请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？ABCABC图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）？？细心观察，探索性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？想想看，等边三角形有什么性质？ABC⑴三边之间AB＿AC＿BC⑵三角之间∠A＿∠B＿∠C＝＝＝＝⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.⑴等边三角形的三边都相等ABC）（60°60°ABC）（60°60°(3)等边三角形是特殊的等腰三角形,它具有三线合一的性质（4）等边三角形是轴对称图形有三条对称轴思考题？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?细心观察，探索性质请你将得到的这两个命题进行证明.等边三角形等腰三角形一般三角形一般三角形等边三角形⒈三个角都相等的三角形是等边三角形.⒉有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形等腰三角形细心观察，探索性质已知：在△ABC中，AC=BC且∠A=60°．求证：△ABC是等边三角形．证明：略．CABABC）（（1）三条边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.符号语言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形．等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．CAB等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．CAB符号语言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形．课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200cm.他们的结论对吗?）60°PAB证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形．动脑思考，例题解析例1如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.追问本题还有其他证法吗？ABCDE证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.动脑思考，变式训练变式1若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ADEBC动脑思考，变式训练变式2若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等边三角形．ADEBC等边三角形1。已知：如图等边△ABC，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．3。已知如图△ABC和△DCE都为等边三角形，AE交CD于点N，BD交AC于点M．①试找出图中相等的线段、相等的角．②连结MN，图中还有等边三角形吗?BACD将两个含有30°的三角尺如图摆放在一起,你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?∵△ABC与△ADC关于AC轴对称∴AB＝AD△ABD是等边三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB你还能用其他方法证明吗?BACD在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.A┓30°BC在Rt△ABC中∵∠A＝30°∴AC＝2BC探索分析，解决问题在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.课堂练习，反馈调控1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB,AB＝4.则BC＝，BD=.ACBD2.小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m，求山的高度.21综合应用，巩固提高例如下左图，AC⊥BC，∠ABC=30°,AB=4cm.(1)求AC的长.(2)如下右图，若D是AB的中点，DE⊥BC,求DE的长.ACBDACBE综合应用，巩固提高(3)如图，D是AB的中点，连接DC,求DC的长.ACBD结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。例如下左图，AC⊥BC，∠ABC=30°,AB=4cm.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长?ABDEC解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°可得2BC＝AB,2DE＝AD∴BC＝1/2×7.4＝3.7m又AD＝1/2AB∴DE＝1/2AD＝1/2×3.7＝1.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠A＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.ACB┓这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴,将此图变成四个等边三角形.提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么想想里面吧.我们这节课学习了哪些知识?谈谈你的体会.