计算机控制系统最小拍控制课程设计

第1页共14页计算机过程控制系统课程设计最小拍控制系统设计学校：武昌理工学院院系：信息工程学院自动化系班级：姓名：学号：时间：目录1.课程设计任务书...................................................31.1设计准备.....................................................31.2设计题目.....................................................31.3设计任务.....................................................31.4设计技术参数.................................................31.5设计内容.....................................................4第2页共14页1.6应完成的技术文件.............................................41.7设计时间.....................................................41.8参考资料.....................................................42．课程设计说明书...................................................52.1综述.........................................................52.2被控对象稳定且不包含纯滞后环节的最少拍控制器设计............53.设计计算书.......................................................83.1广义脉冲传递函数的求取......................................83.2最小拍控制器的设计...........................................93.2.1单位阶跃信号...........................................93.2.2单位速度信号...........................................94最小拍控制的simulink仿真模型....................................104.1单位阶跃信号的simulink仿真模型.............................104.2单位速度信号的simulink仿真模型.............................124.3仿真模型结果分析............................................13第3页共14页1.课程设计任务书1.1设计准备本课程设计涉及：自动控制原理，计算机控制系统1.2设计题目最小拍控制系统设计1.3设计任务采用零阶保持器的单位反馈离散系统，被控对象为2()(1)(2)pGsss，如下图所示，其中0()Hs为零阶保持器，()pGs为被控对象，()Dz即为待设计的最少拍控制器。设计实现最小拍控制的simulink仿真模型，要求按照单位阶跃输入和单位速度输入设计最小拍控制器，观察其输出曲线，分析最小拍控制器设计的特点。+D(z)H0(s)Gp(s)R(s)Y(s)_U(z)E(z)Y(z)最少拍系统框图1.4设计技术参数1)采样周期T设置为1s。2)零阶保持器01()TseHss。3)本文所指最少拍系统设计，是指系统在典型输入信号(如阶跃信号，速度信号，加速度信号等)作用下，经过最少拍(有限拍)，使系统输出的稳态误差为零。4)广义被控对象的脉冲传递函数在z平面单位圆上及单位圆外没有极点，且不含有纯滞后环节。第4页共14页1.5设计内容1)编写课程设计说明书。2)最小拍控制器()Dz的设计。3)最小拍控制的simulink仿真模型设计。1.6应完成的技术文件1)设计说明书2)设计计算书3)仿真分析4)系统原理图1.7设计时间一周1.8参考资料1)胡寿松自动控制原理科学出版社2)李元春计算机控制系统高等教育出版社3)何衍庆等控制系统分析、设计和应用化学工业出版社第5页共14页2．课程设计说明书2.1综述在采样系统中，时间经过一个采样周期称为一拍。最少拍系统设计，是指系统在典型输入信号(如阶跃信号，速度信号，加速度信号等)作用下，经过最少拍(有限拍)，使系统输出的稳态误差为零。所以，最少拍控制系统的性能指标包括系统稳定、在典型输入下稳态误差为零、系统的调节时间最短或尽可能短，即最少拍系统对闭环脉冲传递函数的要求是稳定、准确和快速。本课程设计针对稳定、不含纯滞后环节的被控对象，来推导数字控制器D(z)具有的形式。2.2被控对象稳定且不包含纯滞后环节的最少拍控制器设计控制系统结构如图1所示，其中H0(s)为零阶保持器，GP(s)为被控对象，D(z)即为待设计的最少拍控制器。+D(z)H0(s)Gp(s)R(s)Y(s)_U(z)E(z)Y(z)图1最少拍随动系统框图定义广义被控对象的脉冲传递函数为)]()([)]([)(0sGsHZsGZzGP广义被控对象的脉冲传递函数在z平面单位圆上及单位圆外没有极点，且不含有纯滞后环节。闭环脉冲传递函数为)()(1)()()()()(zGzDzGzDzRzYz(1)误差脉冲传递函数)(1)()(11)()()(zzGzDzRzEze(2)数字控制器()()()(1())()()()ezzDzzGzzGz(3)第6页共14页根据式(2)知)()()(zRzzEe(4)将其展开成如下形式：210)2()1()0()()(zezeeziTezEii(5)由式(6.4)可知，E(z)与系统结构Φe(z)及输入信号R(z)有关。由式(5)可以看出，根据最少拍控制器的快速性设计准则，系统输出应在有限拍N拍内和系统输入一致，即i≥N之后，e(i)=0，也就是说，E(z)只有有限项。因此，在不同输入信号R(z)作用下，根据使E(z)项数最少的原则，选择合适的Φe(z)，即可设计出最少拍无静差系统控制器。常见的典型输入信号有：单位阶跃输入111)(,1)(zzRtr单位速度输入211)1()(,)(zTzzRttr单位加速度输入311122)1(2)1()(,21)(zzzTzRttr……一般地，典型输入信号的z变换具有如下形式：mzzAzR)1()()(11(6)式中，A(z-1)是不包含(1-z-1)因式的z-1的多项式。将式(6)代入式(4),得到meezzAzzRzzE)1()()()()()(11(7)因此，从准确性要求来看，为使系统对式(6.6)的典型输入信号无稳态误差，Φe(z)应具有的一般形式为：mpzFzzpe,)()1()(11(8)式中，F(z-1)是不含(1-z-1)因式的z-1的有限多项式。根据最少拍控制器的设计原第7页共14页则，要使E(z)中关于z-1的项数最少，应该选择合适的Φe(z)，即选择合适的p及F(z-1)，一般取F(z-1)=1，p=m。式(8)及式(3)是设计最少拍控制系统的一般公式。在不同典型输入下，数字控制器的形式不同。(1)单位阶跃输入r(t)=1(t)111)(zzR为使E(z)项数最少，选择p=1，F(z-1)=1，即Φe(z)=1-z-1，则111)1()(11zzzE由z变换定义可知e(t)为单位脉冲函数，即0)3()2()(,1)0(TeTeTee也就是说，系统经过1拍，输出就可以无静差地跟踪上输入信号,此时系统的调节时间ts=T，T为系统采样时间。(2)单位速度输入r(t)=t211)1()(zTzzR由式(8)易知，选择p=2,F(z-1)=1,即Φe(z)=(1-z-1)2，则：121121)1()1()(TzzTzzzE则e(0)=0,e(T)=T,e(2T)=e(3T)=e(4T)=…=0，即系统经过2拍，输出无静差地跟踪上输入信号，系统的调节时间ts=2T。(3)单位加速度输入r(t)=t2/231112)1(2)1()(zzzTzR由式(7)可知，选择p=3，F(z-1)=1，即φe(z)=(1-z-1)3，可使E(z)有最简形式：221231112312121)1(2)1()1()(zTzTzzzTzzE则e(0)=0,212()eTT，212(2)eTT，e(3T)=e(4T)=…=0，即经过3拍，系第8页共14页统的输出可以无静差地跟踪上输入,即系统调节时间ts=3T。由上面讨论可以看出，在进行最少拍控制器设计时，误差脉冲传递函数Φe(z)的选取与输入信号的形式密切相关，对于不同的输入信号r(t)，所要求的误差脉冲传递函数Φe(z)不同。所以这样设计出的控制器对各种典型输入信号的适应能力较差。若运行时的输入信号与设计时的输入信号形式不一致，将得不到期望的最佳性能。表1三种典型输入信号形式下的最少拍控制器设计结果()rt()ez()z()Dzst1()t11z1z11(1)()zzGzT1()tt12(1)z122zz1112(2)(1)()zzzGz2T211()2tt13(1)z12333zzz11213(33)(1)()zzzzGz3T3.设计计算书3.1广义脉冲传递函数的求取根据设计任务要求，设广义被控对象的传递函数为12()()()(1)(2)TsopeGsHsGssss121(1)()12Tsesss由Z变换，得122()[()](1)()1TTzzzGzGzzzzeze带入1Ts，得122(1)1()1zzGzzeze12112(1)()()()ezezeze0.4(0.367879)(0.367879)(0.135335)zzz第9页共14页3.2最小拍控制器的设计最小拍系统输入信号形式不同，数字控制器也不同，根据表1三种典型输入信号形式下的最少拍控制器设计结果，分别设计单位阶跃输入和单位速度输入相应的最小拍控制器。3.2.1单位阶跃信号当()1Rs时，由Z变换得，1101[()],11iiRszzz其中因此1()1ezz数字控制器1()()()()()()()eeezzDzzGzzGz1121211()()()(1)(1)()zzezeDzezze11(0.367879)(0.135335)0.4(1)(0.367879)zzzzz2.5(0.367879)(0.135335)(1)(0.367879)zzzz3.2.2单位速度信号当()Rst时，由Z变换得，设()1et,则利用公式()[()]dEztetTzdz，得12[()],1(1)Tzettzz其中因此12()(1)ezz数字控制器1()()()()()()()eeezzDzzGzzGz121212121(2)()()()(1)(1)()zzzezeDzezze第10页共14页1212(2)(0.367879)(0.135335)0.4(1)(0.367879)zzzzzz25(0.5)(0.367879)(0.135335)(1)(0.