人教版初中数学第十四章整式的乘法与因式分解知识点

第十四章整式乘除与因式分解14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则：mnmnaaa（nm,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.注意底数可以是多项式或单项式.例1．在横线上填入适当的代数式：614_____xx，26_____xx.【答案】8x，4x【解析】试题分析：根据同底数幂的乘除法法则即可得到结果.6814xxx，.246xxx考点：本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的除法点评：解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例2．计算：743aaa；【答案】14a【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法法则即可得到结果.743aaa.14a考点：本题考查的是同底数幂的乘法点评：解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.14.1.2幂的乘方幂的乘方法则：mnnmaa)(（nm,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘.幂的乘方法则可以逆用：即mnnmmnaaa)()(例1．对于非零实数m，下列式子运算正确的是（）A．923)(mmB．623mmmC．532mmmD．426mmm【答案】D【解析】试题分析：根据幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则依次分析各项即可得到结果.A．632mm，B．523mmm，C．32mm与无法合并，故错误；D．426mmm，本选项正确.考点：本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法点评：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例2．计算：3223()()aa．【答案】12a【解析】试题分析：先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可.32236612()()().aaaaa考点：本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法点评：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例3．计算：9543()aaa；【答案】2a【解析】试题分析：根据幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则即可得到结果.954314122().aaaaaa考点：本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法点评：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例4．计算：nmaa3)(；【答案】nma3【解析】试题分析：先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可.nmaa3)(nmaa3.3nma考点：本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法点评：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.14.1.3积的乘方积的乘方法则：nnnbaab)(（n是正整数）.积的乘方，等于各因数乘方的积.例1．计算的结果是A.B.C.D.【答案】B【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，求解即可（a2b）3=（a2）3×b3=a6×b3=a6b3．故选B例2．计算（－2a)3的结果是【】A.6a3B.－6a3C.8a3D.－8a3【答案】D.【解析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算后作出判断：33332a)=2a=8a（.故选D.例3．计算：332)(yx.【答案】69xy【解析】试题分析：积的乘方法则：积的乘方等于它的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.332)(yx69xy.考点：本题考查的是积的乘方点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握积的乘方法则，即可完成.例4．计算：423)1(a；【答案】8a【解析】试题分析：先计算3)1(，再计算幂的乘方即可.423)1(a42a.8a考点：本题考查的是幂的乘方点评：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.23()ab33ab63ab36ab66ab14.1.4整式的乘法1、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.例1．单项式4x5y与2x2（-y）3z的积是（）A．8x10y3zB．8x7（-y）4zC．-8x7y4zD．-8x10y3z【答案】C【解析】试题分析：直接根据单项式乘以单项式的法则计算即可得到结果.由题意得zyxzyyxxzyxyx473253258)(24)(24，故选C.考点：本题考查的是单项式乘单项式点评：解答本题的关键是熟练掌握单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式.例2．·cbacab532243—.【答案】328ba【解析】试题分析：根据单项式乘单项式法则，同底数幂的乘法法则即可得到结果.328ba·cbacab532243—.考点：本题考查的是单项式乘单项式，同底数幂的乘法点评：解答此题需熟知以下概念：（1）单项式与单项式相乘，把他们的系数相乘，相同字母的幂相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；（2）同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．例3．计算：25x2y3·516xyz=_________；【答案】18x3y4z【解析】试题分析：根据单项式乘单项式法则直接计算即可.25x2y3·516xyz=25×516·x2·x·y3·y·z=18x3y4z.考点：本题考查的是单项式乘单项式点评：解答本题的关键是熟练掌握单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式.例4．计算：2ab2·23a3=________；【答案】43a4b2【解析】试题分析：根据单项式乘单项式法则直接计算即可.2ab2·23a3=2×23·a·a3·b2=43a4b2.考点：本题考查的是单项式乘单项式点评：解答本题的关键是熟练掌握单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式.例5．22xxy.【答案】yx24【解析】试题分析：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.22xxyyx24.考点：本题考查的是单项式乘单项式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握单项式乘单项式法则，即可完成.2、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即mcmbmacbam)((cbam,,,都是单项式).例1．计算：)()(abbbaa；【答案】22ba【解析】试题分析：先根据单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可.)()(abbbaaabbaba22.22ba考点：本题考查的是单项式乘多项式，合并同类项点评：解答本题的关键是熟练掌握单项式乘多项式法则：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例2．计算：3211()(12)63xxyxy；【答案】23442yxyx【解析】试题分析：根据单项式乘多项式法则化简即可.3211()(12)63xxyxy.42234yxyx考点：本题考查的是单项式乘多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握单项式乘多项式法则：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例3．计算：23(4)(31)aabab；【答案】ababa4124422【解析】试题分析：根据单项式乘多项式法则化简即可.)13()4(32baaba.4124422ababa考点：本题考查的是单项式乘多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握单项式乘多项式法则：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例4．计算：_____________)(32yxxyx.【答案】yxyx3233【解析】试题分析：根据单项式乘多项式的法则即可得到结果.)(32yxxyxyxyx3233.考点：本题考查的是单项式乘多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握单项式乘多项式：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例5．计算：)1(2)12(322xxxxx.【答案】xxx3423【解析】试题分析：先根据单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可.)1(2)12(322xxxxx232322363xxxxx.3423xxx考点：本题考查的是单项式乘多项式，合并同类项点评：解答本题的关键是熟练掌握单项式乘多项式法则：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.3、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加.例1．计算：（a+2b）（a-b）=_________；【答案】a2+ab-2b2【解析】试题分析：根据多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．（a+2b）（a-b）=a2-ab+2ab-2b2=a2+ab-2b2．考点：本题考查的是多项式乘以多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．例2．计算：（3x-y）（x+2y）=________．【答案】3x2+5xy-2y【解析】试题分析：根据多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．（3x-y）（x+2y）=3x2+6xy-xy-2y=3x2+5xy-2y．考点：本题考查的是多项式乘以多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．例3．计算：（x+1）（x2-x+1）=_________．【答案】13x【解析】试题分析：根据多项式乘多项式法则化简即可.（x+1）（x2-x+1）=1223xxxxx13x．考点：本题考查的是多项式乘多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．4、同底数幂的除法法则：nmnmaaa（nma,,0都是正整数，且)mn同底数幂相除，底数不变，指数相减.例1．计算：26aa=，25)()(aa=.【答案】4a，3a【解析】试题分析：根据同底数幂的除法法则即可得到结果.26aa4a，25)()(aa.)(33aa考点：本题考查的是同底数幂的除法点评：解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.例2．计算：m3÷m2＝.【答案】m【解析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可：原式=32mm－5、零指数：10a，即任何不等于零的数的零次方等于1.例1．012=A．﹣2B．2C．1D．﹣1【答案】D.【解析】零指数幂.根据任何非0数的0次幂等于1解答即可：01=12.故选D.例2．计算：|﹣2|+（﹣3）0﹣=．【答案】1【解析】此题考查绝对值的运算、幂的运算性质和二次根式的化简，即02,(0),(0)||,1(0),||,(0),(0)aaaaaaaaaaaaa；解：原式2121；例3．计算：（-0.5）0÷（-12）-3．【答案】-18【解析】试题分析：根据零指数幂的运算法则，负整数指数幂的运算法则，即可得到结果.原式.81