2.3.1双曲线及其标准方程

1.请同学们打开课本第45页准备好练习本、作业本、笔;2.端正坐姿，精神饱满；3.回顾椭圆的定义和标准方程.课前准备1.椭圆的定义和等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的1F2F0,c0,cXYOyxM,2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习引入：12||+||=2(220)MFMFaac双曲线及其标准方程学习目标1.理解双曲线的定义，记住焦点和焦距的定义.2.了解双曲线的标准方程的推导过程，并能根据双曲线的标准方程，判断焦点位置，写出焦点坐标.3.会用待定系数法求双曲线的方程.自学指导时间：3分钟内容：课本第45页~47页例1上面任务：1.类比椭圆的定义记忆双曲线的定义，双曲线的焦点，焦距；2.记住双曲线的标准方程的两种形式；3.根据双曲线的标准方程，如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？4.记住之间的关系.cba、、数学实验(1)取一条拉链，拉开它的一部分；(2)在拉开的两边上各选择一点，分别固定在板上的,上；(3)把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线。1F2F图象有两个分支，这类曲线叫双曲线。①|MF1|-|MF2|=2a②|MF2|-|MF1|=2a上面两条合起来叫做双曲线||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）和哪个长？1||MF2||MF和哪个长？1||MF2||MF3、如何表示这两种情况？4、点M与点的距离之差的绝对值与的大小关系怎样？12FF、12||FF由三角形的两边之差小于第三边可知，应是小于。12||FF①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.1、双曲线定义12||||||2MFMFaoF2F1M思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a2c,则轨迹是什么？（3）若2a=0,则轨迹是什么？两条射线不表示任何轨迹（4）注意定义中的关键词“绝对值”，若去掉定义中“绝对值”三个字，动点轨迹是什么？只能是双曲线的一支线段的垂直平分线12FF小试身手变式：A.双曲线的一支B.两条射线C.双曲线D.无轨迹ABC1、已知两定点，动点M满足，则动点M的轨迹为（）12(40)(40)FF，，，12||||6MFMF（1）已知两定点，动点M满足，则动点M的轨迹为（）12(40)(40)FF，，，12||||||8MFMF（2）已知两定点，动点M满足，则动点M的轨迹为（）12(40)(40)FF，，，12||||||6MFMFF2F1MxOy求曲线方程的步骤：2、双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式4.化简aycxycx2)()(2222即12||||||2MFMFa12||||2MFMFaaycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0,0(12222babyax此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系时,焦点在y轴上呢?焦点在x轴上焦点在y轴上222bac||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|））（0,012222babyax）（0,012222babxayyxoF2F1MxyF2F1M定义图象方程a.b.c的关系双曲线看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上22,yx2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别?1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？思考：定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，c2=a2-b2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab练习一：判断以下方程是否是双曲线的标准方程，如果是，写出的值及其焦点所在的坐标轴.12-3)1(22yx153)2(22yx154)3(22xy364-9)4(22xy基础练习cba,,19-16)1(22yx17-5)2(22yx基础练习：判定下列双曲线的焦点位置，并写出焦点坐标.13)4(22xy110-6)3(22xy注意：前面的系数，哪个为正，焦点就在哪个坐标轴上22,yx例１.求适合下列条件的双曲线的标准方程。典例分析解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为2222-1(00)xyabab，222225316bca∴所求的双曲线的标准方程为22-1916xy102,62ca5,3ca求双曲线标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；（2）设出双曲线的标准方程；（3）用待定系数法确定a、b的值，写出双曲线的标准方程.已知双曲线两个焦点分别是(-5,0)、(5,0)，双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值等于6；求适合下列条件的双曲线的标准方程。（１）已知两个焦点的坐标分别是(0，-5)、(0，5)，双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值等于6；变式练习（3）已知两个焦点的距离为12，双曲线上一点P到两焦点的距离之差的绝对值等于10；22-1916yx22-12511xy22-12511yx（２）已知双曲线的焦点在轴且两个焦点的距离为12，双曲线上一点P到两焦点的距离之差的绝对值等于10；x22-12511xy小结1、双曲线的定义：12||||||2(022)MFMFaac2、双曲线的标准方程：的值（），则曲线的两个焦点，且是双，上的一点，是双曲线、||17||136641212122PFPFFFyxP当堂达标则曲线方程为（），的距离之差的绝对值为，到动点），曲线上的（）和（、已知点60,40,4-22121FFPFFA.1B.33C.133或D.0197.A22yx179.B22yx19-16.C22xy116-7.C22xy求双曲线的标准方程。，的距离之差的绝对值为，到两焦点动点，曲线上的、已知两焦点的距离为610321FFP2222-19161916xyxyx答案：当焦点在轴上时，当焦点在y轴上时，作业课本第48页1题（1）（3）