《工程力学》知识点

《工程力学》（期中）知识点回顾静力学常见约束力画法BBFBF000OyxMFF平面任意力系的平衡方程材料力学讨论的是在荷载作用下杆件的强度、刚度、稳定性问题maxmax强度问题r11r3212r213232221421r313r若危险点的应力状态简单危险点的应力状态复杂根据强度条件根据第几强度理论条件校核求许可荷载设计截面尺寸2234r2243rAAA22222311TMMWTMWzyr22222475017501T.MMWT.MWzyr杆件是圆轴圆轴弯扭组合一种常见应力状态圆轴的扭转刚度问题/m)(180maxpmaxGITllmaxmax平面弯曲梁压杆稳定性问题22)l(EIFminPcrstPcrPPcrnFAFFn细长压杆临界力的计算压杆稳定性计算P⑴四种基本变形（杆件）轴向拉伸（压缩）（圆轴的）扭转（梁的）平面弯曲联接件的剪切与挤压⑵组合变形拉（压）+弯曲、偏心拉（压）弯曲+扭转拉（压）+弯曲+扭转⑶材料在拉伸（压缩）时的力学性能塑性材料（低碳钢）脆性材料（铸铁）⑷截面的几何性质⑸应力状态分析及强度理论⑹压杆的稳定性⑺动荷载（垂直冲击）超静定问题的方法步骤：①平衡方程②几何方程——变形协调方程③物理方程——变形与力的关系④补充方程⑤解由平衡方程和补充方程组变形的应用：求位移和解决超静定问题拉（压）扭转平面弯曲内力应力变形FNFN0x—杆轴AT0x—杆轴ATAMFsM0Fs0x—平行于杆轴xA)x(FNLx)x(EA)x(FlldNOrpIT)(rrzxIMyxyzzsybISFABxGITABLpABdxEI)x(M)x(拉（压）扭转平面弯曲强度条件刚度条件变形能][max][FAmaxNmin][AFmaxN][max][|T|Wmaxp][WTPmax][max][max][maxMWz][maxzWM][max][maxLL||maxxEA2)x(FVL2NdxGI2)x(TVL2dxEI2)x(MVL2d拉压扭转平面弯曲内力计算以A点左侧部分为对象，A点的内力由下式计算：(其中“Pi、Pj”均为A点左侧部分的所有外力))()(jAiAAPmPmM)(P)(PFjiAN)(M)(MTjiA)(P)(PFjiSA弯曲剪力、弯矩与外力间的关系xqxxddFS)(d)(dxFxxMS)(d)(d22xqxxM对称性与反对称性的应用：对称结构在对称载荷作用下，Fs图反对称，M图对称；对称结构在反对称载荷作用下，Fs图对称，M图反对称。剪力、弯矩与外力间的关系外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q0q0Fs图特征M图特征CPCm水平直线xFsFs0FsFs0x斜直线增函数xFsxFs降函数xFsCFs1Fs2Fs1–Fs2=P自左向右突变xFsC无变化斜直线xM增函数xM降函数曲线xM伞状xM盆状自左向右折角自左向右突变与m反xM折向与P反向MxM1M2mMM21（杆件）轴向拉伸（压缩）受力、变形特点轴力图变形计算（胡克定律）强度计算拉压超静定ABCD10kN4kN9kN15kNFN图(单位：kN)964ABCD横截面上正应力大小及分布AFN⑴四种基本变形EAlFlNEiiiNiiiEAlFllmaxNmaxAF变形计算（胡克定律）（单向应力状态）强度计算拉压超静定问题①平衡方程；②几何方程——变形协调方程；③物理方程——胡克定律；④补充方程：由几何方程和物理方程得；⑤解由平衡方程和补充方程组成的方程组。作图示结构中各杆的内力图。AFBF解：2PBAFFF⑴求约束力和各杆内力以整体为研究对象可得AFNDEFCxFCyF以AC杆为研究对象,画受力图如图所示0CM0245aFasinFANDEPNDEFF20xFPNCDCxFcosFF45245PANCDCyFFsinFF0yF以节点D为研究对象,画受力图如图所示AFNDEFNDFFNCDFPNDENDFFFF20yFPNCDFFD由对称性AFNDEFCxFCyFAFNDEFNDFFNCDF⑵画各杆内力图由⑴分析可知：AC和BC杆是平面弯曲和轴向压缩组合变形杆；ＤＥ和ＤＦ是轴向拉伸杆；ＣＤ是轴向压缩杆。D)F(E图NFPF2DC图NFPF图SFAEC2PF2PF图MAEC2aFPDEAC图NFPF－PNDENDFFFF2PNCDFF3l2l1l)ll(ll23132如图所示结构，设ABC为刚性杆，1，2，3杆横截面积相等，材料相同，求杆1，2，3的内力。平衡方程0321NPNNFFFF0AM0yF0232aFaFNN变形协调方程PF1NF2NF3NFABC物理方程EAlFlN11EAlFlN22EAlFlN33NCDFBC平衡方程物理方程几何协调方程0245012l.Fl.Fl.sinFMPPNCDAEAlFlCDNCDCD45sinlCCCDCCBB2CDl（圆轴的）扭转扭矩图强度计算、刚度条件横截面上切应力分布受力、变形特点变形计算（剪切胡克定律）)m.N(nPMe9549ABCDm1m1m1mkN10mkN15mkN5DdABCDmkN10mkN5⊕T图pITrrPWTmax163DRIWpP324DIP)1(32I44PD16)1(43DRIWpPRR220TG)(EG12值不变）若(TGITlp长为l一段杆两截面间相对扭转角为PiiiGIlT单位长度扭转角(rad/m)ddpGITxPmaxWT/m)(180maxpmaxGIT(rad/m)maxmaxpGIT强度计算刚度条件maxPWT平面弯曲剪力图、弯矩图强度计算弯曲正应力、切应力计算公式受力、变形特点变形、刚度计算横截面上正应力、切应力分布a4aa2qa4qa2q用简易法作剪力图和弯矩图。（同学们把弯矩图补上）FSxqa3qa3qa弯曲正应力zIMyzmaxmaxmaxIyMzmaxmaxWMmaxcmaxt弯曲切应力AFKbISFSzmaxzSmax圆形截面：矩形截面：工字形截面：圆环形薄壁截面：23K34K1K2K（腹板部分面积）发生在截面中性轴位置强度计算maxzmaxWMccttmaxmax,对拉压不等强度材料，分别有：弯曲正应力强度条件弯曲切应力强度条件maxzmax*zSmaxbISFτmaxCAσmaxBσmaxAFKbISFSzmaxzSmax平面弯曲杆件变形、刚度计算变形：由于内力的作用而引起。杆件相邻两点相对位置的变化。位移：杆件上某点位置的变化。当杆件上无内力时，杆件不会变形，但可以有位移。梁的变形挠度转角（挠曲线）EI)x(Mdxd22挠曲线近似微分方程确定挠曲线方程的基本方法：积分法EI)x(Mdxd221CdxEI)x(Mdxd11DxCdxdxEI)x(M积分常数通过边界条件和光滑连续条件求出。求某个截面的挠度和转角：叠加法（会看表）荷载叠加结构叠加（逐段刚化）llmaxmax刚度条件用变形比较法解简单超静定梁处理方法：变形协调方程、物理方程与平衡方程相结合，求全部未知力。⑴建立静定基确定超静定次数，用约束力代替多余约束所得到的结构——静定基。qLFRBABFRBABqAB⑵几何方程——变形协调方程0RBBFBqB⑶物理方程——变形与力的关系⑷补充方程EILF;EIqLRBRBBFBq383403834EILFEIqLRB83qLFRB⑸求解其它问题（约束力、应力、变形等）qABCaa简支梁受力如图（a）所示。其变形后挠度曲线可能有图（b）、（c）、（d）(e）四种形状。⑴指出哪种形状是正确的，并分析其他形状不正确在何处；⑵用叠加法求端点的转角θA及跨中的挠度ωc。EImlEIlmEIlmA66333EImlEImlc7251445222联接件的剪切与挤压与挤压剪切：确定剪切面（假设被剪断，被切的面在哪）以及剪切面的个数。AFs该剪切面上的剪力该剪切面的面积剪切强度条件：AFs挤压：确定挤压面。注意销钉类挤压面积的近似求法。dAbs挤压是相互的，联接件和被联接件都有挤压应力。如果材料相同，任取其一进行挤压强度计算（校核）如果材料不同，取其许用挤压应力较小者进行挤压强度计算（校核）另外，若被联接件的厚度不同，则挤压面积不同，要分开讨论，而不能把几个挤压面积加在一起去求。bsbsPcbsAF挤压强度条件：mm25dMPa100][MPa280bs][MPa140][例：铆钉联接如图所示。已知铆钉的直径为铆钉材料的许用剪切应力，许用挤压应力；板的拉伸许用应力试求拉力的许可值。⑴根据铆钉的剪切强度条件确定许用拉力452dFAFs452dF4101000250143562..kN.3245⑵根据1板的挤压强度条件确定许用拉力1板bsbsPcbs..FAF025001205kN..F4201028002500120562板bsbsPcbs..FAF025001605kNF560⑶根据1板和2板的拉伸强度条件确定许用拉力FF52﹢图NF112211012002503250.)..(FkNF29401600250318053.)..(F1板2板FF53﹢图NF11kNF39222016002502180.)..(FkN.F2291综上，kN.F3245拉（压）+弯曲、偏心拉（压）弯曲+扭转拉（压）+弯曲+扭转叠加法①外力分解和简化②内力分析——确定危险面。③应力分析：确定危险面上的应力分布，建立危险点的强度条件。求解步骤⑵组合变形拉（压）+弯曲MNzzNIyMAFNMMN＋﹦强度计算AFWMNzmaxzmaxtAFWMNzmaxzmaxCmaxMFF偏心拉（压）1111zmaxWMAF22AF)(max1122ymaxyzmaxzNmaxWMWMAFzyxF22222311TMMWTMWzyr22222475017501T.MMWT.MWzyr强度计算弯曲+扭转拉（压）+弯曲+扭转2222344TNMr)(2222433TNMr)(如图所示圆杆的直径d=100mm，长l=1m。自由端承受水平力F1和F2、F3。.kNF,kNF,kNF6050120321试用第三强度理论校核该杆的强度。图Tm.kN3m.kN10图zM2F1F3Fxm3ym1yzx图NFkN120m.kN100图yMm.kN6图Tm.kN3m.kN10图zM图yM图N