简单工程力学原理

第一节物体的受力状态及其平衡条件第二节直杆的拉伸与压缩第三节直梁的弯曲第四节剪切第五节圆轴的扭转本章任务物体受力分析、受力图及力的基本性质。构件承载能力强度（strength)刚度（stiffness)稳定性（stability)一对矛盾安全用材越少越好经济设计出的结构要有承载能力设计任务——在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。4.力的单位：国际单位制：牛顿(N)千牛顿(kN)§1-1力的概念和基本性质1．定义：2.力的效应：①运动效应(外效应)②变形效应(内效应)(刚体)3.力的三要素：大小，方向，作用点（矢量）AF力是物体间的相互机械作用。（集中力和分布力）第一节物体的受力状态及其平衡条件(1)．力的概念qPAB按作用方式体积力:是连续分布于物体内部各点的力。表面力分布力连续作用于物体表面的力。集中力若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，可作为作用于一点的集中力。按时间静载荷：载荷缓慢地由零增加到某一定值，以后保持不变，或变化很不显著。动载荷：交变载荷：随时间作周期性变化的载荷。冲击载荷：物体的运动在瞬时内突然变化引起的载荷。5.力的分类6.力系：是指作用在物体上的一群力。F1ABCF2F37.刚体：就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。8.平衡：是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。（2）力的基本性质是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。公理1二力平衡公理作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等|F1|=|F2|方向相反F1=–F2作用在同一直线上，作用于同一个物体上。刚体F1F2公理：说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的。③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。②对变形体(或多体中)来说，上面的条件只是必要条件。二力杆2力的基本性质公理2作用力和反作用力定律等值、反向、共线、异体、且同时存在。[例]吊灯公理3力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。21FFFR力的三角形法则FRFR11cos2212221FFFFFR)180sin(sin1oRFF1.两个共点力的合成合力方向可应用正弦定理确定：由余弦定理：cos)180cos(力的平行四边形法则力的三角形法则FRFR12FR2.任意个共点力的合成力多边形法则即：汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。即：FFR结论：4321FFFFFRFR131、力矩OFABd力臂矩心FdFMO)(＋－①平面内力对点之矩是代数量，不仅与力的大小有关，且与矩心位置有关。③当F=0或d=0时，=0。)(FMO说明：②力对点之矩不因力沿作用线移动而改变。④互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。ABOOSFM2)(§1-2力矩与力偶1415FF'力偶：大小相等、方向相反且作用线不重合的两个力组成的力系叫力偶。用（F，F'）表示d力偶的作用面力偶臂力偶系：作用在刚体上的一群力偶。力偶的作用效应：使刚体转动（由两个力共同作用引起）。移动效应--取决于力的大小、方向；转动效应--取决于力矩的大小、方向。力的作用效应：2、力偶16平面力偶（代数量）FF'd力偶的作用面力偶臂力偶矩：m=±Fd—+17[例]在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力?mN154321mmmm4321mmmmM解:各力偶的合力偶距为mN60)15(4niiMM11802.04321mmmmNBN3002.060BNN300BANN根据平面力偶系平衡方程有:由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。01niiM约束与约束反力位移不受限制的物体叫自由体。自由体：§1-3物体的受力分析及受力图位移受限制的物体叫非自由体。非自由体：①大小常常是未知的；②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；③作用点在物体与约束相接触的那一点。约束力特点：G约束力：约束与非自由体接触相互产生了作用力，约束作用于非自由体上的力叫约束力或称为约束反力。约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。（这里，约束是名词，而不是动词的约束。）FGFN1FN2约束类型1.柔索：由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束柔锁类只能受拉，约束反力作用在接触点，方向沿绳索背离物体。AF1F2约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体2光滑接触面约束PNNPNANBNNN凸轮顶杆机构固定铰支座：物体与固定在地基或机架上的支座有相同直径的孔，用一圆柱形销钉联结起来，这种构造称为固定铰支座。中间铰：如果两个有孔物体用销钉连接3铰链约束活动铰支座：在固定铰链支座的底部安装一排滚轮，可使支座沿固定支承面滚动。固定铰支座上摆销钉下摆铰固定铰支座固定铰支座中间铰铰销钉中间铰简化表示：约束力表示：上摆销钉底板滚轮活动铰支座活动铰支座34FRA4.固定端（插入端）约束：①认为Fi这群力在同一平面内;FAxFAy⑤FAx,FAy限制物体平动,MA为限制转动。④FAx,FAy,MA为固定端约束反力;③FRA方向不定可用正交分力FAx,FAy表示;②将Fi向A点简化得一力和一力偶;解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合力的基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。物体的受力分析和受力图作用在物体上的力有：一类是主动力：如重力,风力,气体压力等。二类是被动力：即约束反力。一、受力分析解除约束原理当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部的约束除去，代之以相应的约束反力，则物体的平衡不受影响。意义：在解决实际物体的平衡问题时，可以将该物体所受的各种约束解除，而用相应的约束反力去代替它们对于物体的作用。这时，物体在所有主动力和约束力作用下，仍然保持平衡，但物体已经被抽象成为一个不受任何约束作用的自由体了，因而就可利用静力学所得出的关于自由刚体的平衡条件来解决受有各种不同约束的物体的平衡问题。画物体受力图主要步骤为：①选研究对象；②去约束，取分离体；③画上主动力；④画出约束反力。二、受力图[例]OWFDFEFAxFAyFBDFFAFBABDABDDFG三、画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。2、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。1、不要漏画力约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。3、不要画错力的方向即受力图一定要画在分离体上。4、受力图上不能再带约束。一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。5、受力图上只画外力，不画内力。6、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。7、正确判断二力构件。41[例]已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,求：BC杆拉力和铰A处的支座反力？解：（1）选AB梁为研究对象。（2）画受力图FAxFAyFBCAQlBPal/2QlABPal/2C42[例]已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,求：BC杆拉力和铰A处的支座反力？0)(iAFM02sinQalPlFBC0xF0cosBCAxFF0yF0sinQPFFBCAy（3）列平衡方程，求未知量。kNlQaPlFBC2.13)sin/()2/(kNFFBCAx4.11coskNFQPFBCAy1.2sinQlABFAxFAyFBCPal/243[例]已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,求：BC杆拉力和铰A处的支座反力？0)(iAFM02sinQalPlFBC0xF0cosBCAxFF0)(2alQlPlFAy（3）列平衡方程，求未知量。KNFBC2.13kNFAx4.11kNFAy1.20)(iBFMQlABFAxFAyFBCPal/2440)(iAFM02sinQalPlFBC02QalPtglFAx0)(2alQlPlFAy（3）列平衡方程，求未知量。KNFBC2.13kNFAx4.11kNFAy1.20)(iBFM0)(iCFMQlABFAxFAyFBCPal/2C2019/10/1345二、受力图例1-1．某化工厂的卧式容器，容器总重量(包括物料、保温层等)为Q，全长为L，支座B采用固定式鞍座，支座C采用活动式鞍座。试画出容器的受力图。2019/10/1346例1-2．焊接在钢柱上的三角形钢结构管道支架，上面铺设三根管道，试画出结构整体及各构件的受力图。2019/10/1347例1-3刚架自身重力不计，AC上作用载荷，画出AC、BC及刚架整体的受力图2019/10/1348画受力图的步骤：(1)简化结构，画结构简图；(2)选择研究对象，画出作用在其上的全部主动力；(3)根据约束性质，画出作用于研究对象上的约束反力。2019/10/1349第四节平面力系的平衡方程式平面力系平衡的必要与充分条件：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。0,0OMR0)(,0,0FmYXO0,0)(,0)(XFmFmBA0)(,0)(,0)(FmFmFmCBA2019/10/1350例1-4梁AB，长L=6m，A、B端各作用一力偶，m1=15kN.m，m2=24kN.m，转向如图所示，求支座A、B的反力。0021mmLRmA)(5.16152421kNLmmRA2019/10/1351例1-5直杆AB与弯杆BC铰接，已知AB杆上有一力偶矩为M的力偶作用，各杆重力不计。求支座A、C处的约束反力。00dRMmAaad2330cos0MadMRA3322019/10/1352例1-6刚架所受荷载、尺寸及支承情况见图，求支座A及B处的反力。020)(0000aPmbQbRFmQRYYPXXBABAA2019/10/1353例1-7悬臂梁AB作用有均布荷载q，在自由端还受一集中力和一力偶矩为m的力偶作用，梁长度为L。求固定端A的约束反力。020)(0000mLPLqLMFmPqLYYXXAAAAmPLqLMPqLYXAAA221,,0解得：1、构件：组成工程结构或机械的最小单元。2、构件的分类：板(plate)壳(shell)块体(body)杆件(bar)第二节直杆的拉伸与压缩工程中多为梁、杆结构六3、杆件及其分类：（1）概念：长度远大于横截面尺寸的构件，称为杆件，简称为杆。它是工程中最基本的构件。杆件直杆：曲杆：轴线为直线的杆。轴线为曲线的杆。横截面大小和形状不变的直杆。等直杆：（2）分类：杆件(bar)拉压变形（1）拉伸或压缩4、杆件的基本变形：实例：起吊重物的钢索、活塞杆等。特点：由大小相等、方向