出行分布预测(第五章)

1《交通规划》四阶段模型——出行分布预测蒋阳升教授西南交通大学交通运输与物流学院交通工程专业2011~2012年第二学期2一、基本概念1、出行分布量出行分布量是指分区i与分区j之间平均单位时间内的出行量。单位时间可以是一天、一周、一月等，也可以是专指高峰小时。qij——以分区i为产生点（不一定是出行的起点），以分区j为吸引点（不一定是出行的终点）的出行量。qji——以分区j为产生点，分区i为吸引点的出行量。3一、基本概念[例题3]：分析两个交通小区i，j之间的出行分布量则：qij=4，qji=2。4一、基本概念2、出行分布矩阵（PA矩阵）出行分布矩阵是一个二维表（矩阵），行坐标为吸引分区号，列坐标为产生分区号，元素为出行分布量。（如下表所示）。需要注意的是，早期的分布矩阵用的是OD矩阵，这与PA矩阵是不同的，而准确的分布矩阵应该简记为PA矩阵。AP12…n小计1q11q12…q1nP12q21q22…q2nP2………………nqn1qn2…qnnPn小计A1A2…AnQ5一、基本概念假定第一标号i为产生小区，第二标号j为吸引小区，产生量Pi、吸引量Aj、分布量qij、出行总量Q关系为：jijiqPiijjqA，jiijijijjjiiqqAPQ式中，（i，j=1,…,n)2、出行分布矩阵（PA矩阵）6二、预测方法1、预测方法种类我们通过交通调查资料的分析和预测，可以找到和利用的数据有：现状PA表，两个分区之间的交通阻抗矩阵。至今开发的出行分布预测方法有：增长率法、引力模型法、机会模型法等。我们详细介绍前面两种，第三种因为理论依据不足且难以实用，不做详细介绍。预测方法的大体结构如下所示：7二、预测方法法增长函数法Fueness（2）引力模型法双约束引力模型法单约束引力模型法简单引力模型法（3）机会模型法（1）增长率法法底特律法平均增长率法常增长率法Frator1、预测方法种类8二、预测方法2、增长率法2.1增长函数法（1）总体思路：92、增长率法2.1增长函数法二、预测方法0),(iipiajpiPPFFFf（2）常增长率法A.方法原理：该方法认为qij的增长仅与i区的产生量增长率有关，增长函数为：B.特点评价：只单方面考虑产生量增长率对增长函数的影响，忽视了吸引量增长率的影响。由于产生量与吸引量的不对称性，该方法的预测精度不高，是一种最粗糙的方法。10二、预测方法（3）平均增长率法A.方法原理：该方法认为qij的增长与i区产生量的增长及j分区吸引量的增长同时相关，而且相关的程度也相同，增长函数为：B.特点评价：该法比常增长率法合理，是一种最常用的方法。在实际运用时，因迭代步数较多，计算速度稍慢。)(21),(ajpiajpiFFFFf2、增长率法2.1增长函数法11二、预测方法[例题4]：已知3个交通小区的现状PA表和规划年各小区的产生量和吸引量，试用平均增长率法求解规划年PA矩阵。设定收敛标准为3%。现状PA规划PAAP123合计AP123合计117.07.04.028.0138.627.038.06.051.0291.934.05.017.026.0336.0合计28.051.026.0105.0合计39.390.336.9166.512二、预测方法求解过程：A.求各小区产生量和吸引量的增长率，k=03786.10.286.3801101PPpF4036.10.283.3901101AAaF8020.10.519.9102202PPpF8060.10.503.9002202AAaF3846.10.260.3603303PPpF3667.10.279.3603303AAaF，，，[例题4]13二、预测方法B.第1轮迭代计算预测分布量，k=0。),(1kajkpikijkijFFfqq648.232/)4036.13786.1(0.172/)(0101011111apFFqq146.112/)8060.13786.1(0.72/)(0201012112apFFqq490.52/)3667.13786.1(0.42/)(0301013113apFFqq[例题4]14二、预测方法219.112/)4036.18020.1(0.72/)(0102021121apFFqq551.682/)8060.18020.1(0.382/)(0202022122apFFqq506.92/)3667.18020.1(0.62/)(0302023123apFFqq576.52/)4036.13846.1(0.42/)(0103031131apFFqq977.72/)8060.13846.1(0.52/)(0203032132apFFqq386.232/)3667.13846.1(0.172/)(0303033133apFFqq[例题4]15二、预测方法C.第1次迭代计算结果AP123合计123.64811.1465.49040.285211.21968.5519.50689.27735.5767.97723.38636.939合计40.44487.67438.382166.500[例题4]16二、预测方法D.重新计算增长系数，k=0，11kiiPPkpiF11kjjAAkajF9582.0285.406.3811111PPpF9717.0444.403.3911111AAaF0294.1277.899.9112212PPpF0300.1674.873.9012212AAaF9746.0939.360.3613313PPpF9614.0382.389.3613313AAaF，。，，，E.收敛判定：部分系数误差大于3%，继续迭代直到满足要求（后续步骤不再赘述，方法同上）。[例题4]17二、预测方法（4）底特律法A.方法原理：此法认为交通分布量的增长与i分区产生量增长率成正比，而且还与j分区吸引量增长率与整个区域吸引量增长率的相对比率成正比：B.特点评价：该方法是在底特律市1956年规划首次被开发利用，收敛速度较快；等效于使用现状出行分布表的同时概率最大化方法理论求解结果。jjjjjjiiajpiajpiDAAAAPPQQFFFFf0000//),(2、增长率法2.1增长函数法18二、预测方法[例题5]：已知3个交通小区的现状PA表和规划年各小区的产生量和吸引量，试用底特律法求解规划年PA矩阵。设定收敛标准为3%。现状PA规划PAAP123合计AP123合计117.07.04.028.0138.627.038.06.051.0291.934.05.017.026.0336.0合计28.050.027.0105.0合计39.390.336.9166.519二、预测方法求解过程：jjjjjjiiajpiajpiDAAAAPPQQFFFFf0000///),(A.求各小区产生量和吸引量的增长率，k=0。3786.10.286.3801101PPpF4036.10.283.3901101AAaF8020.10.519.9102202PPpF8060.10.503.9002202AAaF3846.10.260.3603303PPpF3667.10.279.3603303AAaF，，，[例题5]20二、预测方法B.求区域吸引量增长率。5857.10.105/5.166//00jjjjAAQQ744.205857.1/4036.13786.10.17)//(00101011111QQFFqqap991.105857.1/8060.13786.10.7)//(00201012112QQFFqqap753.45857.1/3667.13786.10.4)//(00301013113QQFFqqapC.第1轮迭代计算预测分布量，k=0。[例题5]21二、预测方法165.115857.1/4036.18020.10.7)//(00102021121QQFFqqap987.775857.1/8060.18020.10.38)//(00202022122QQFFqqap318.95857.1/3667.18020.10.6)//(00302023123QQFFqqap902.45857.1/4036.13846.10.4)//(00103031131QQFFqqap885.75857.1/8060.13846.10.5)//(00203032132QQFFqqap287.205857.1/3667.13846.10.17)//(00303033133QQFFqqap[例题5]22二、预测方法D.第1次迭代计算结果AP123合计120.74410.9914.75336.478211.16577.9879.31898.47034.9027.88520.28733.074合计36.81196.86234.358168.031[例题5]23二、预测方法E.重新计算增长系数，k=0，11kiiPPkpiF11kjjAAkajF0579.1487.366.3811111PPpF0676.1811.363.3911111AAaF9333.0470.989.9112212PPpF9323.0862.963.9012212AAaF0885.1074.330.3613313PPpF0740.1358.349.3613313AAaF，。，，，F.收敛判定：所有系数误差大于3%，继续迭代，直到满足收敛条件。[例题5]24二、预测方法（5）Fratar法A.方法原理：1954年Frator提出了分别从产生区和吸引区两个角度分析计算qij，然后取平均值作为增长函数。①Frator认为，qij与i区出行量中j分区的“相对吸引增长率”bij成正比：jajijajijijFqFqb0000/2、增长率法2.1增长函数法25二、预测方法②Frator还认为，qij也应与i分区规划年的产生量Pi成正比。)/(0000001jajijajijpiiijiijFqFqFPbPq)/(0000002ipiijpiijajjijFqFqFAq③综上两点有：再从吸引区j分区的角度分析同样分析得到2、增长率法2.1增长函数法26二、预测方法1ijq2ijq、是表示同一个量qij，故预测值应取其平均值：2]//[2)]/()/([2100000000000000000000000000jiajpiijipiijjjajijiijajpiipiijpiijajjjajijajijpiiijLLFFqFqAFqPqFFFqFqFAFqFqFPq2、增长率法2.1增长函数法27二、预测方法jkajkijkikpiFqPLikpikijkjkajFqAL2),(kajkpikajkpikajkpiFLLFFFFf其中：为第k轮迭代分区i的“产生位置系数”为第k轮迭代分区j的“吸引位置系数”最终推导Frator增长函数为：2、增长率法2.1增长函数法28二、预测方法[例题6]：已知3个交通小区的现状PA表和规划年各小区的产生量和吸引量，试用Fratar法求解规划年PA矩阵。设定收敛标准为3%。现状PA规划PAAP123合计AP123合计117.07.04.028.0138.627.038.06.051.0291.934.05.017.026.0336.0合计28.050.027.0105.0合计39.