人字架的优化设计

结构优化期末作业姓名：田宇学号：41111227专业：工程力学人字架的优化设计一、问题描述如图1所示的人字架由两个钢管组成，其顶点受外力2F=3×105N。已知人字架跨度2B=152cm,钢管壁厚T=0.25cm,钢管材料的弹性模量E=2.1510MPa，材料密度p=7．8×103kg／m，许用压应力δy=420MPa。求钢管压应力δ不超过许用压应力δy和失稳临界应力δc的条件下，人字架的高h和钢管平均直径D使钢管总质量m为最小。二、问题分析1、设计变量：平均直径D、高度h。2、目标函数：2122)(22),(minhBTDALhDm3、约束条件：载荷：hhBFFF21221cos/--单杆内力应力：hTDhBFAF21221临界应力：)(8)(22222hBDTEAFee强度条件：yhTDhBF2122y稳定条件：ehTDhBF2122)(8)(22222hBDTE三、数学建模1、设计变量X=[x1,x2],其中x1=D,x2=h。2、目标函数:minf3、约束条件用matlab工具箱中有约束非线性规划C（1）=hTDhBF2122yC（2）=hTDhBF212222222()8()ETDBh取0.010.12D0.21h四、matlab编程1、编写目标函数functionf=minf(x)B=1.52;T=0.0025;P=7800;f=2*pi*P*x(1)*T*sqrt((B/2)^2+x(2)^2);2、编写非线性约束条件function[c,ceq]=mycon(x)B=1.52;T=0.0025;F=300000;E=2.1*10^11;F1=420*10^6;Q=0.5*F*sqrt((B/2)^2+x(2)^2)/x(2);st=Q/(pi*T*x(1));c(1)=st-F1;F2=0.125*pi^2*E*(x(1)^2+T^2)/((B/2)^2+x(2)^2);c(2)=st-F2;ceq=[];3、编写主程序clcclearx0=[0.01,0.2];lb=[0.01;0.2];ub=[0.12;1];opts=optimset('display','iter');[x,fval,exitflag,output]=fmincon(@minf,x0,[],[],[],[],lb,ub,@mycon,opts);display(x);display(fval);display(exitflag);display(output);五、求解和结果分析根据matlab求出的结果：人字架的高h=76cm和钢管平均直径D=64.3mm使钢管总质量m为最小为8.4686kg。输出的exitflag和output变量如下图所示：由exitflag和output可知：该程序已经成功求解并达到设定精度，迭代次数为16次，优化方法为SQP,Quasi-Newton法。输出每次迭代的结果如下图：