《解直角三角形的应用》课件ppt

解直角三角形的应用零口初中解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系∠A+∠B=900a2+b2=c2ＡＣＢabcsinA＝cosB=accosA＝sinB=bctanA＝ab回顾与思考tanB＝ba铅垂线水平线视线视线仰角俯角在进行观察或测量时，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；如图，BCA=DEB=90，FB//AC//DE，从A看B的仰角是______；从B看A的俯角是。从B看D的俯角是；从D看B的仰角是；DACEBF∠FBD∠BDE∠FBA∠BAC水平线如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).想一想要解决这问题,我们仍需将其数学化.请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?现在你能完成这个任务吗?先由题意画出准确的图形,因此解答如下:例题欣赏DABC┌50m3060,tan,tanxBCBDCxACADC.30tan,60tan00xBCxAC.5030tan60tan00xx.433253335030tan60tan5000mx答:该塔约有43m高.解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300,老师期望:这道题你能有更简单的解法.观测点与目标位置的连线与正南或正北方向所形成的小于900的角叫做方位角。点A在O的北偏东30°方向点B在点O的南偏西45°方向（西南方向）30°45°BOA东西北南答：货轮无触礁危险。在Rt△ADC中，∵tan∠DCA=------∴AD=tan600x=x在Rt△ADB中，∵tan30˚=----=--------AD≈12×1.732=20.78420解：过点A作AD⊥BC于D,ABDCNN124海里XADDCADBD3x√X=123X+24设CD=x,则BD=X+24例、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，小亮乘坐的一艘货轮由东向西航行，，航行24海里到C，在B处见岛A在北偏西60˚.在c见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？船有无触礁的危险做一做DABDCNN145˚60˚如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西45˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？变式一.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）65°34°PBCA80变式二随堂练习解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.ABCD┌4m350400,40sin0BDBC.40sin0BDBC,35sin0ABBC答:调整后的楼梯会加长约0.48m..48.45736.06428.0435sin45sin35sin000mBDBCAB.48.0448.4mBDAB随堂练习解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(2)AD的长.ABCD┌4m350400,40tan0DCBC.40tan0BCDC,35tan0ACBC答:楼梯多占约0.61m一段地面..35tan0BCACDCACAD0040tan135tan1BC00040tan135tan140sinBD.61.0m如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).随堂练习怎么做?可以先将它数学化EBCD2m4005m解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的长.随堂练习∴∠BDE≈51.12°.EBCD2m4005m,40tan0BDBC,12.51cos0DEDB答:钢缆ED的长度约为7.97m..40tan0BDBC).(1955.6240tan20mBDBCBE.24.15240tan5tan0BDBEBDE.97.76277.0512.51cos0mDBDE某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m.做一做现在你能完成这个任务吗?请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?ABCD┌sin350=0.57，sin400=0.64）模型一模型二DCBA模型三DCBA我的收获模型四如图23－9，在数学活动课中，小敏为了测量旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？(结果保留根号)图23－9解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝ADCD，∴AD＝CD·tan30°＝9×33＝33.在Rt△BCD中，∵tan∠BCD＝BDCD，∴BD＝CD·tan45°＝9×1＝9.∴AB＝AD＋BD＝33＋9.答：旗杆的高度为(33＋9)m.当堂检测A组[2013·宜宾]如图：为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°；在A、C之间选择一点B(A、B、C三点在同一直线上)，用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且A、B间的距离为40m.(1)求点B到AD的距离；(2)求塔高CD(结果用根号表示)．链接中考B组本节课我们用解直角三角形的有关知识解决有关俯角、仰角的实际问题。(1)你怎么理解仰角、俯角？(2)在分析处理这些实际问题时，你应该采取怎样的步骤呢？(3)除了以上知识你还有哪些收获？有哪些不解？谈谈你的看法。1、将实际问题经提炼数学知识，建立数学模型转化为数学问题。2、设法寻找或构造可解的直角三角形，尤其是对于一些非直角三角形图形，必须添加适当的辅助线，才能转化为直角三角形的问题来解决。