平面向量与空间向量知识点对比

平面向量与空间向量知识点对比内容平面向量空间向量定义既有大小，又有方向既有大小，又有方向表示方法（1）用有向线段AB表示；（2）用cba,,或a,b,c表示模向量的长度，用|AB|或|a|表示零向量长度为0的向量，记为a单位向量模为1的向量叫做单位向量相等向量长度相等，方向相同的向量叫做相等向量相反向量长度相等，方向相反的向量叫做相反向量；例如：AB的相反向量是AB或者BA夹角范围0≤≤π0≤≤π数乘平面向量a与一个实数的乘积是一个向量，记作λa.空间向量a与一个实数的乘积是一个向量，记作λa.共线向量定理向量0aa与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ab向量0aa与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ab向量共线（共面）向量0aa与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ab向量p与a与b共面的充要条件是存在有序实数对（x,y），使byaxp点共线（共面）OBOAOC若，且1，则A、B、C、三点共线OCzyxOBOAOP若，且1zyx，则P、A、B、C、四点共面数量积cosbabacosbaba运算律满足交换律、分配律，不满足三个向量连乘的结合律向量的运算线性运算坐标运算线性运算坐标运算加法三角形法则:首尾相连首尾连；例如：ACBCAB平行四边形法则：同起点，对角线2121,yyxxba三角形法则:首尾相连首尾连；例如：ACBCAB212121,,zzyyxxba减法三角形法则:同起点，连终点，指向被减向量；例如：CBACAB2121,yyxxba三角形法则:同起点，连终点，指向被减向量；例如：CBACAB212121,,zzyyxxba数乘倍的向量的），长度为或者相反（）方向相同（表示与xaxxaax0011,yxa倍的向量的），长度为或者相反（）方向相同（表示与xaxxaax0011,yxa数量积模夹角平行1221//0ababxyxy212121,,//zzyyxxbaba垂直cosababcosabab1212abxxyy121212abxxyyzz1122(,)(,),axybxy若，则有111222(,,)(,,)axyzbxyz若，，则有aaa2211axyaaa222111axyzcosabab121222221122cosxxyyxyxycosabab121212222222111222cosxxyyzzxyzxyz(0)abb1112222220xyzxyzxyz（）(0)abb1122220xyxyxy（）0ab12120xxyy0ab1212120xxyyzz向量的正交分解及坐标表示yxjyixa,zyxkzjyixa,,坐标运算设2211,,,yxByxA，则：1212,yyxxAB设2211,,,yxByxA，则：121212,,zzyyxxAB.常用结论22aa