列一元二次方程解应用题的一般步骤

5(1+20%)25(1+20%)学校图书馆去年年底图书馆有藏书5万册，为了扩大同学们的阅读量，准备购买新图书，试问：（1）若计划以年平均增长20%的速度购进新图书，你预计今年年底有册，明年年底有图书册。基数平均增长率年底数量去年5今年5x5(1+x)明年5(1+x)x5(1+x)(1+x)=5(1+x)2x若设每年的平均增长率为（2）若明年年底要将图书增加到7.5万册.则这两年的年平均增长率为多少？（精确到0.01）等量关系：经过两年平均增长后的数量=7.5万册得根据题意设每年的平均增长率为解,,:x.5.7)1(52x整理得).,(0261%;48.2226121舍去不合题意xx%.48.22:每年的平均增长率约为答,23)1(2x学校图书馆去年年底图书馆有藏书5万册，为了扩大同学们的阅读量，准备购买新图书（2）若明年年底要将图书增加到7.5万册.则这两年的年平均增长率为多少？（精确到0.01）有关增长率的基本知识若基数(或叫做始数)用a表示,末数则用A来表示,增长率用x来表示,时间间隔用n表示,则有等式：Axan1(下降率)Axan1（1）通过刚才的例子，你能说一说列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题相同吗？都包含了哪些步骤？（2）列一元二次方程解应用题有哪些地方应特别注意？审、设、列、解、验、答检验，注意方程的根是否符合实际.练一练:2、某种药剂原售价为4元,经过两次降价,现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几?4(1-x)2=2.561、某单位为节省经费,在两个月内将开支从每月1600元降到900元,求这个单位平均每月降低的百分率是多少?1600(1-x)2=900每箱利润平均每天销售量平均每天利润降价1元120-1100+2119×102降价2元120-2100+2×2118×104……………………降价a元120-a100+2a(120-a)(100+2a)百一超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．（1）填一填百一超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．每箱利润＝原利润－降价数量每箱销售量＝原销售量＋2×降价的数量每箱利润×销售数量=平均每天利润解：设每箱降价x元，则每箱利润为元，每天销售量为箱，可得方程(2)如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？(120-x)(100+2x)=14000解得x1=20,x2=50答：每箱应降价20元或50元，都能获利14000元(120-x)(100+2x)经检验x1=20,x2=50都是方程的根，且符合题意用花盆培育某种花苗,经过试验发现，每盆种植3株时，平均单株盈利3元，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?分析：平均单株盈利×株数=每盆的盈利（10元）株数＝原株数+增加的数量平均单株盈利＝原利润-0.5×增加的数量解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有株，平均单株盈利为元，根据等量关系可得方程(x+3)(3-0.5x)=10解得x1=1,x2=2答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植4株或5株.(x+3)(3-0.5x)3+1=4(株)，3+2=5（株）得根据题意,设较小的一个数为x,:解63.2xx0.632x整理得x29.x7,解得x21这两个数为7和9。:答1、已知两个连续正奇数的积等于63,求这两个数.经检验,x1=7,x2=－9是方程的解,但x2=－9不合题意,舍去.∴x+2=9.2、某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是前年人数的75%,那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少(精确到1%)?（1-x）2=0.75提示：增长率问题中若基数不明确，通常设为“1”,或设为a等设为“1”更常用.P41作业题：1、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出20箱．如果要使每天销售饮料获利1400元，问每箱应降价多少元？解：设每箱降价x元，则每箱利润为元，每天销售量为箱，可得方程(12-x)(100+20x)=1400解得x1=2,x2=5答：每箱应降价2元或5元，都能获利1400元.(12-x)(100+20x)经检验x1=2,x2=5都是方程的根，且符合题意.2、随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的1/4.问这种电子产品的价格在这两年中平均每年降了百分之几？若设这种电子产品的价格平均每年降了x%，根据题意可得方程：4112）（％xP41作业题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元?得根据题意元设每张贺年片应降价解,,:x.120)1.0100500)(3.0(xx.0320100:2xx整理得得解这个方程,).,(3.0,1.021舍去不合题意xx.1.0:元每张贺年片应降价答拓展与提高：2、列一元二次方程解应用题的一般步骤：（1）设；（2）列；（3）解；（4）验；（5）答1、列一元二次方程解应用题的两类问题（1）变化率问题（2）市场营销中单价、销量、销售额以及利润之间的相互关系问题课后作业1、作业本3.3(1)2、每课必练3.3(1)3、预习3.3(2)得年的年平均增长率为年至设解,20022000:x2083x18922）（%8.5289220831x1解得（不合题意，舍去）89220831x2答：2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网台数的年平均增长率为52.8%.根据统计，2000年至2003年我国计算机上网台数情况如图所示.（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网台数的年平均增长率（精确到0.1%）.根据统计，2000年至2003年我国计算机上网台数情况如图所示.（2）2001年12月31日至2003年12月31日上网计算机总数的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较大？得年的年平均增长率为年至设解,y20032001:3089x112542）（%9.56125430891x1解得（不合题意，舍去）125430891x2答：2001年至2003年上网计算机总数的年平均增长率比2000年至2002年的年平均增长率大。56.9%52.8%.1.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?.10000)x10600)(10(x得解这个方程,.40,1021xx;5001006001010600;50104010x时，当.200400600401060080404040x，时，当巩固练习答：每个台灯的定价50元，应进台灯500个，每个台灯的定价80元，应进台灯200个解：设台灯涨价x元，则每个台灯的利润元，销售量为元，由题意，得(10+x)(600-10x)2、一个容器内盛满纯酒精50L，每一次倒出一部分纯酒精后用水加满；第二次又倒出同样多的酒精溶液，再用水加满，这时容器中的酒精溶液含酒精32L。求每次倒出溶液的升数。