考研数学高数习题—极限

 模块二极限1、设221,0()0,01,0xxfxxxx⎧−⎪==⎨⎪+⎩，则0lim()xfx→为（ ） (A)不存在(B)1−(C)0 (D)12、当0x→时，无穷小量sin22sinxx−是2x的（）无穷小.()A高阶()B低阶()C等价()D同阶但非等价3、0→x时，)1ln()cos1(2xx+−是nxxsin的高阶无穷小，而nxxsin是12−xe的高阶无穷小，则正整数n等于().A1().B2().C3().D4 4、0x+→时，下列无穷小量中与x等价的是：(A)1xe−，(B)ln(1)x+(C)11x+−(D)1cosx−5、求下列极限（1）()()()1022322lim211xxxx→∞+++（2）()2lim1xxxx→+∞+−（3）()31101003lim3ln1xxxxxx+→+∞+−++（4）()1021210004ln1lim2xxxxxx−−→−∞++++6、求下列极限（1）()()30321lim111sin1xxexx→−+−+−（2）()01coslim1cosarctan2xxxx+→−−（3）()22311limarcsin121xxxxx→∞++++（4）30tansinlimsinxxxx→−（5）210limlncosxxeex+→−（6）()tansin30limln1xxxeex→−− （7）11212limlnxxxx→+−+（8）3202cos1lim1ln1xxxx→−⎛⎞+⎜⎟−⎝⎠7、求下列极限（1）0limsinxxxeex−→−（2）()20ln1limseccosxxxx→+−（3）()02sin22limarcsinln16xxxxx→−⎛⎞+⎜⎟⎝⎠（4）0lncoslimarctanxxxxx→−（5）320coslim11sinxxexxx→−−−−（6）011limcotsinxxxx→⎛⎞−⎜⎟⎝⎠（7）210limxxxe→（8）21lim(ln(1))xxxx→∞−+8、求下列极限（1）()10limxxxxe→+（2）0lim(cos)xxxπ+→（3）tan24lim(tan)xxxπ→（4）222lim12xxxxx→∞⎛⎞+⎜⎟−+⎝⎠（5） ()1limxxxxe→+∞+（6）tan01limxxx+→⎛⎞⎜⎟⎝⎠9、设()112,22nnxxxn−==+≥，求limnnx→∞. 参考答案1、()A2、()A3、().B4、().B5、（1）14（2）12（3）13（4）126、（1）6（2）1（3）18（4）12（5）2e−（6）12−（7）16（8）112−7、（1）2（2）1（3）8−（4）32（5）3（6）16（7）∞（8）128、（1）2e（2）2eπ−（3）1e−（4）2e（5）e（6）19、lim2nnx→∞=