考研数学高等数学强化习题-极限(计算)

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精心整理页脚内容一份好的考研复习资料,会让你的复习力上加力。中公考研辅导老师为考生准备了【高等数学-极限(计算)知识点讲解和习题】,同时中公考研网首发2017考研信息,2017考研时间及各科目复习备考指导、复习经验,为2017考研学子提供一站式考研辅导服务。模块一极限(计算)Ⅰ经典习题一.四则运算1、220coscos1lim___sin()xxxxx2、12limarctan___1xxxx3、已知011lim[()]1xxaexx,则a.4、2001arctan11limcossinxtxedtxxxxx5、2013sinsinlim1cosln1xxxxxx6、已知2lim01xxaxbx,其中,ab是常数,则()(A)1,1ab(B)1,1ab(C)1,1ab(D)1,1ab7、22411limsinxxxxxx8、2110182sinlnlim225xxxxxxxx精心整理页脚内容9、121limarctan(1)(2)xxxxxexx10、21100001limxxex11、0lim[()()]xxfxgx存在,0lim[()()]xxfxgx不存在,则正确的是()(A)0lim()xxfx不一定存在(B)0lim()xxgx不一定存在(C)022lim[()()]xxfxgx必不存在(D)0lim()xxfx不存在12、假设()fx可导,()gx有不可导点,则下列函数中一定有不可导点的有个。(1)fxegx(2)fxgx(3)sinfxgx(4)21fxgx二.洛必达法则13、求下列极限(1)2200arctan1limlncossinxxtdtxx(2)4tan2sinlimcoslntanxxxxx(3)00arcsintanlim1cosln2xxttdtxx(4)tan200ln1sinlim1cosarctan4xxtdtxx(5)1lncos1lim1sin2xxx(6)22220023limxtxtxedtedt14、设函数()fx在点0x处有(0)0f,'(0)2f,则020lncos()lim12()1xxxtdtfx______.15、设函数()fx在点0x处具有连续的二阶导数,''01f试求极限202230limxfxfxfx.16、设函数()fx在点0x处二阶可导,00,'0''01fff.试求极限20ln1lim12xxfxxex.17、设函数()fx在点0x处可导,00,'02ff.试求极限精心整理页脚内容(1)020limxxftdtx;(2)0020limxxxxtftdtftdt.三.泰勒公式18、求下列极限(1)20arcsin22sinlim1cos1xxxxxe(2)2220cossin1limxxxx(3)23lim3ln1xxxx(4)220112lncoslim1xxxxxex(5)0arctan3sin2limln1xxxxxxx(6)30sincoslim.sinxxxxx(7)0sintantanlimtansinsinxxxxx(8)20ln12cos2limtanln1xxxxxx19、当0x时,2(1)1xeBxCxAx是比3x高阶无穷小,则()(A)211,,36ABC(B)121,,336ABC(C)211,,36ABC(D)121,,336ABC20、设20()ln(12)lim4,xxfxxx则0()2limxfxx()(A)2(B)4(C)6(D)821、设fx点0x处二阶可导,求20220limxfxfxfx.22、设fx三阶可导,且30lim1xfxx,则下列说法错误的是()(A)00f(B)'00f(C)''00f(D)'''00f23、设fx二阶可导,0''0fx,证明:当0h时,000334fxhfxhfx是2h的高阶无穷小.24、设0arctanlim11lncosbxxxaxex,求,ab.四.幂指函数的处理25、求下列极限精心整理页脚内容(1)21limtannnnn(2)111limsinnnnnnn(3)21limsincosxxxx(4)1ln101coslim2xxxx(5)210arcsinlimarctanxxxx(6)12lim1xxxx(7)1101limxxxex(8)0lim1xxxe(9)11limln2xxxx(10)301limcos1xxxx26、设函数()fx在0||1x有定义,且满足2120()limcosxxfxxex,求30()limxfxx.五.夹逼定理与定积分定义27、设,nnxay且lim()0,nnnyx则,nnxy()(A)都收敛于a(B)都收敛,但不一定收敛于a(C)可能收敛,也可能发散(D)都发散28、求下列极限(1)100203limsincos5xxxxxxx(2)11211sin21lim11xxxxe29、设0ab,则1lim()nnnnab()(A)a(B)1a(C)b(D)1b30、设0(1,2,...,),kakr则12lim____nnnnrnaaa31、求下列极限(1)222111lim12nnnnn(2)222222111lim12nnnnn精心整理页脚内容(3)2333323lim...123nnnnnnnnnn(4)2322211112222lim...1231coscoscoscosnnnnnn(5)22222111lim12nnnnnn…(6)22212limln(1)(1)(1)nnnnnn六.单调有界收敛定理32、设00a,1ln1nnaa,求limnna.33、设003a,13nnnaaa,求limnna.34、113(1)0(1,2...),lim___3nnnnnaaanaa设,求精心整理页脚内容Ⅱ参考答案一.四则运算1、【答案】:32【解析】:原式222000coscos1cos113limlimlimcos122xxxxxxxxxx2、【答案】:【解析】:,,3、【答案】:.【解析】:,.4、【答案】:.【解析】:5、【答案】:.【解析】:6、【答案】:(C)【解析】:由得:,所以此时必有:,,故7、原式8、【答案】:.精心整理页脚内容【解析】:9、【答案】:.【解析】:10、【答案】:.【解析】:.11、【答案】:(D)【解析】:若存在,必得存在,从而应得存在,这与已知矛盾,故A、B不正确.对于(C),只需取反例说明即可例存在,不存在但是存在的,故(C)必不正确.12、【答案】:.【解析】:(1)(3)(4)有不可导点.二.洛必达法则13、(1)【解析】:(2)【解析】:(3)【解析】:(4)【解析】:精心整理页脚内容(5)【解析】:原式(6)【解析】:原式14、【答案】:0【解析】:由,知,,于是当时,.故.15、【解析】:16、【解析】:17、(1)【解析】:(2)【解析】:.三.泰勒公式18、(1)【解析】:(2)【解析】:原式(3)【解析】:精心整理页脚内容(4)【解析】:(5)【解析】:(6)【解析】:故(7)【解析】:(8)【解析】:19、【答案】:(B)【解析】:利用泰勒公式由题设20、【答案】:(C)【解析】:利用泰勒公式代入可得,也即从而有,可知,故选(C).21、【解析】:由泰勒公式得代入可得.22、【答案】:(D)【解析】:利用泰勒公式精心整理页脚内容从而有,可知,故选(D).23、【解析】:由泰勒公式得从而24、【解析】:可知.四.幂指函数的处理25、(1)【解析】:原式,在此数列的极限可以转化为函数的极限问题,考虑极限,所以原式=(2)【解析】:(3)【解析】:令,则.故.(4)【解析】:(5)【解析】:(6)【解析】:,精心整理页脚内容故,(7)【解析】:(8)【解析】:(9)【解析】:(10)【解析】:.26、【解析】:.由极限存在与无穷小量的关系知,上式可改写为,其中满足.由此解出.从而.五.夹逼定理27、【答案】:(A)【解析】:由得又由及夹逼定理得,因此,由此得,故应选(A)28、(1)【解析】:,有界,故.精心整理页脚内容(2)【解析】:,有界,故.29、【答案】:(B)【解析】:,由于且,按极限的夹逼定理得30、【答案】:【解析】:令,则故当,利用夹逼定理可得31、(1)【解析】:由于再由,则原式(2)【解析】:(3)【解析】:,。,。可知。(4)【解析】:,。,。精心整理页脚内容可知。(5)【解析】:(6)【解析】:六.单调有界收敛定理32、【解析】:易证,同时,可知单调有界。令,可得,从而有。33、【解析】:易证,同时,可知单调有界。令,可得,从而有。34、【解析】:,在紧张的复习中,中公考研提醒您一定要充分利用备考资料和真题,并且持之以恒,最后一定可以赢得胜利。更多考研数学复习资料欢迎关注中公考研网。

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