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一．方法综述近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与图象和性质等结合考查.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度仍然以中低档为主，重在对基础知识的考查，淡化特殊技巧，强调通解通法，其中对函数xAysinRx的图象要求会用五点作图法作出，并理解它的性质：（1）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；（2）函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期；（3）函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的41个周期.本专题举例说明解答此类问题的方法、技巧.二．解题策略类型一立足于基本性质，确定xAysin中d的“基本量”【例1】【2016高考新课标1卷】已知函数()sin()(0),24fxx+x，为()fx的零点,4x为()yfx图像的对称轴,且()fx在51836，单调,则的最大值为()（A）11（B）9（C）7（D）5【答案】B【解析】【指点迷津】一般来说：(1)若函数(0)()0yAsinxA＝＋，有两条对称轴xaxb＝，＝，则有||()22TkTabkZ－＝＋；(2)若函数(0)()0yAsinxA＝＋，有两个对称中心,0,0MaNb，，则有||()22TkTabkZ－＝＋；(3)若函数(0)()0yAsinxA＝＋，有一条对称轴xa＝，一个对称中心,0Mb，则有||()42TkTabkZ－＝＋．学科&网（4）研究三角函数的性质，最小正周期为，最大值为.求对称轴只需令，求解即可，求对称中心只需令，单调性均为利用整体换元思想求解.【举一反三】【安徽省江淮六校2019届高三上开学联考】将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】即，令可得函数的一个单调递增区间为：，在上为增函数，则：，据此可得：，则的最大值为2.本题选择B选项.学科#网类型二立足于等价转化，破解三角函数综合问题【例2】【广东省深圳实验，珠海一中等六校2019届高三第一次联考】已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为A．B．C．D．【答案】B【解析】【指点迷津】利用公式可以求出:①的周期;②单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；③值域：；④对称轴及对称中心（由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.【举一反三】【上海市2018年5月高考模拟（一）】已知为常数），若对于任意都有，则方程在区间内的解为__________【答案】或【解析】三．强化训练1．【2018届广东省佛山市高三检测（二）】已知函数的图象在区间上不单调,则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】B2．【2018届齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学高考模拟（三）】已知函数，若的最小值为，且，则的单调递增区间为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由，且的最小值为，可知：，∴，又，则，∵，∴，所以.令，解得.故可求得的单调递增区间为，故选B.3.【辽宁省六校协作体2018-2019学年高二上学期期初考】已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】4.【山西省太原市2018届三模】已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则（）A．B．-1C．1D．【答案】B【解析】由函数的图象过点，∴，解得，学!科网又，∴，又的图象向左平移π个单位之后为，由两函数图象完全重合知；又，∴，∴ω=2；∴，令,得其图象的对称轴为当，对称轴.∴，∴故选B.学%科网5．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，，且，，，因为，所以时，取为最小值；时，取为最大值最大值为，故选A.6．已知，函数，若对任意给定的，总存在，使得，则的最小值为（）A．B．C．5D．6【答案】D【解析】分析：先化简函数的解析式得，再解方程f(x)=0得到，再分析得到，再讨论a=0的情况得到w的范围，再综合即得w的最小值.7．【河南省信阳高级中学2019届高三第一次大考】如图，已知函数的图象与坐标轴交于点，直线交的图象于另一点，是的重心.则的外接圆的半径为A．2B．C．D．8【答案】B【解析】又，∴，∴，令得，∴点的坐标为，∴，故，∴．又点是的中点，∴点的坐标为，∴．设的外接圆的半径为，则，∴．故选B．学科*网8．【福建省百校2018届临考冲刺】若函数与都在区间上单调递减，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】9．【江西省南昌市2018届三模】如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转分入过程中，记，经过的单位圆内区域（阴影部分）的面积为，记，对函数有如下四个判断：①当时，；②时，为减函数；③对任意，都有；④对任意，都有其中判断正确的序号是__________．【答案】①③【解析】如图，10．【2019年一轮复习讲练测】设函数，给出以下四个论断：①它的图象关于直线对称；②它的图象关于点对称；③它的周期是；④它在区间上是增函数.以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________________.【答案】两个正确的命题为（1）①③②④；（2）②③①④.（2）验证②③①④成立：由③得的周期为，则，∴，由②得∵，学科&网∴，∴．由于,所以的图象关于直线对称，故①成立．由，得，所以在上为增函数，故④成立.由此可得②③①④．所以正确的一个命题为①③②④或②③①④．