抛物线的标准方程课件

抛物线及其标准方程新湖一中齐科智一、问题情境：生活中的抛物线抛物线的生活实例抛球运动平面内与一定点F和一条定直线L的距离相等的点M的轨迹(定点F不在定直线L上)叫抛物线．1、抛物线的定义：定点F叫做抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线．L·F思考:若点F在直线L上，点的轨迹是什么呢？焦点准线M动画二、学生活动：想一想点的轨迹是过F与直线L垂直的直线FL2、标准方程··FMlN如何建立直角坐标系？想一想yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2··FPlH222)2(pxypx将上述两边平方并化简得)0(22ppxyxyoN作PHl又设P（x，y)，设焦点F到准线)0,2(p则由定义可知，PF=PH，得的距离为p,则Fl，垂足为H，三．数学建构１）抛物线标准方程的推导建立直角坐标系xOy，如右图．以直线NF为x轴，线段NF的垂直平分线为y轴解：过F做直线FN,l垂足为N方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义是焦点到准线的距离p的几何意义：焦点：准线：顶点：开口方向：向右标准方程y2=2px(p0)的特点：焦点到准线的距离F（p/2,0）在x轴的正半轴上x=-p/2原点（０，０）xyoFl准线方程焦点坐标标准方程焦点位置图形三.四种抛物线及其它们的标准方程x轴的正半轴上x轴的负半轴上y轴的正半轴上y轴的负半轴上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py)0,2(pF)0,2pF(-)2,0(pF)2,0(pF-2=px-2=px2=py2=py-xyOFlxyOFlxyOFlxyOFl课堂新授如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？？焦点位置看一次项开口方向看正负y2=(p0)xyoFx2p注：标准方程下的抛物线①抛物线都过原点。②对称轴为坐标轴。③准线都与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称。④抛物线的开口方向主要看方程中一次项的变量及P的符号。⑤方程中只有一个字母P，有一个条件就可以求出抛物线标准方程。（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y=－6x2，求它的焦点坐标和准线方程；例1三、例题23x例2（1）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。（2）已知抛物线的准线方程是，求它的标准方程。（3）求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=021练习焦点坐标准线方程y2=20xx2=y2y2+5x=0x2+8y=0（5，0）x=-5（0，—）18y=-—18y=-—188x=—5（0，-2）y=221412、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）（4）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y（2）准线方程是x=（3）经过点P(-2,-4)的抛物线方程。y2=-8x、x2=-y练习小结：1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系及其区别；2、会运用抛物线的定义、标准方程求它的焦点、准线、方程；3、注重数形结合的思想。