相似三角形的性质及应用试卷

（相似三角形的性质及应用）练习卷一、填空题1、已知两个相似三角形的相似比为3，则它们的周长比为；2、若△ABC∽△A′B′C′，且43BAAB，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为；3、如图1，在△ABC中，中线BE、CD相交于点G，则BCDE=；S△GED：S△GBC=；4、如图2，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE=；5、如图3，△ABC中，M是AB的中点，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，则△∽△，相似比为，NCBN=；6、如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ADE：S△BCE=4：9，则S△ABD：S△ABC=；7、两个相似三角形的周长分别为5cm和16cm，则它们的对应角的平分线的比为；8、如图5，在△ABC中，BC=12cm，点D、F是AB的三等分点，点E、G是AC的三等分点，则DE+FG+BC=；9、两个三角形的面积之比为2：3，则它们对应角的比为，对应边的高的比为；10、已知有两个三角形相似，一个边长分别为2、3、4，另一个边长分别为x、y、12，则x、y的值分别为；二、选择题11、下列多边形一定相似的为（）A、两个矩形B、两个菱形C、两个正方形D、两个平行四边形12、在△ABC中，BC=15cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个和它相似的三角形的最短边是5cm，则最长边是（）A、18cmB、21cmC、24cmD、19.5cm13、如图，在△ABC中，高BD、CE交于点O，下列结论错误的是（）A、CO·CE=CD·CAB、OE·OC=OD·OBC、AD·AC=AE·ABD、CO·DO=BO·EO14、已知，在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于D，若BC=5，CD=3，则AD的长为（）A、2.25B、2.5C、2.75D、315、如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D在PQ、PR上，则PA：PQ等于（）A、1：3B、1：2C、1：3D、2：316、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，ADBD=CEAE=3，且∠AED=∠B，则△AED与△ABC的面积比是（）A、1：2B、1：3C、1：4D、4：9三、解答题17、如图，已知在△ABC中，CD=CE，∠A=∠ECB，试说明CD2=AD·BE。18、已知，如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=3，求S△ADE：S△ABC的值。19、已知正方形ABCD，过C的直线分别交AD、AB的延长线于点E、F，且AE=15，AF=10，求正方形ABCD的边长。20、已知，如图，在等边△CDE中，A、B分别是ED、DE的延长线上的点，且DE2=AD·EB，求∠ACB的度数。ABCDEG图1ABCDE图2ABCMN图3ABCDE图4ABCDF图5GEAEBCDOAPBCDQRABCDECABDEABCDECABDE21、已知，如图，在△ABC中，∠C=600，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，试说明△CDE∽△CBA。22、已知，如图，F为ABCD边DC延长线上一点，连结AF，交BC于G，交BD于E，试说明AE2=EG·EF24．△ABC中，∠C=900，D，E分别是AB，AC上的点，AD·AB=AE·AC，求证ED⊥AB(13)25、在△ABC中，M是AC边的中点，且AE=41BA，连接EM，并延长交BC的延长线于D，求证BC=2CD26、已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F，求证：BE2=EF·EG连接FC。1.先证三角形FBA全等于三角形FCA，理由是边角边，可得BF=CF2.再证三角形FCG相似于三角形FEC理由是角GFC=角CFE，角FCG=角E可得FC/FG=FE/FC，即FC平方=FG。FE至于为什么角FCG=角E，可以用到平行以及之前的全等。3.最后代换一下就行了27、已知：在△ABC中，∠BAC=900AD⊥BC于D，P为AD中点，BP延长线交AC于E，EF⊥BC于F求证：EF2=AE·AC28、延长FE交BA的延长线于H∵AD⊥BC,HF⊥BC,∴AD‖HF∴HE/AP=BE/BP,EF/DP=BE/BP===HE/AP=EF/DP∵AP=DP,∴HE=EF∵∠AEH=∠CEF,∴Rt△AEH∽Rt△FEH∴AE/FE=HE/EC===EF²=AE*EC28.如图，平行四边形ABCD中，，上的一点，是43ECBEBCE，于点交FBDAEBF的值。及，求DFDABEcm6FEDCBA9、已知△ABC，（1）∠ACB=900，P为AB边上一动点（不与点A、B重合）过点P引直线截△ABC，使截得三角形与△ABC相似，则符合题意的直线最多能引多少条？并画图说明；（2）在第一问中，若BC=3，AC=4，设线段AP=X，过点P的直线截得的三角形面积为Y，求Y与X之间的函数关系式，并注明X的取值范围；（3）若∠ACB为锐角或钝角，请回答第（1）问的问题ABCFGEDABCDE