搜索
第1页（共24页）2018年初二数学三角形单元复习测试题一．选择题（共15小题）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cmB．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cmD．6cm，7cm，14cm2．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4B．5C．7D．93．如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是（）A．24°B．59°C．60°D．69°4．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°6．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等第2页（共24页）7．下列图形是全等图形的是（）A．B．C．D．8．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°9．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．10．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠CB．AD=AEC．BD=CED．BE=CD11．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙12．若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定13．在三角形ABC中，AB=7，BC=2，并且AC的长为奇数，则AC=（）A．3B．5C．7D．9第3页（共24页）14．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．15．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，则下列说法不正确的是（）A．DE是△ABC的中线B．BD是△ABC的中线C．AD=DC，BE=ECD．DE是△BCD的中线二．填空题（共14小题）16．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC=．17．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=．18．三角形的重心是三角形的三条的交点．19．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，∠DAE度．20．在三角形的三个外角中，锐角最多有个．21．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，若∠BPC=110°，则∠A=°．第4页（共24页）22．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠B=50°，∠ACD=120°，∠A=．23．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于．24．如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的两点，∠1+∠2=214°，则∠A=度．25．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．26．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD=3，CE=2，则DE=．27．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．第5页（共24页）28．如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出个．29．△ABC中，AB=7，AC=3，则BC边的中线AD的取值范围是．三．解答题（共7小题）30．如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．31．如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．（1）∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数，并说明理由．（2）题（1）中，如将“∠ABC=50°，∠ACB=60°”改为“∠A=70°”，求∠BOC的度数．（3）若∠A=n°，求∠BOC的度数．第6页（共24页）32．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC．33．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．34．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠C=∠E．35．如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当AB=5时，求CD的长．第7页（共24页）36．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．第8页（共24页）2018年初二数学三角形单元复习测试题参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cmB．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cmD．6cm，7cm，14cm【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4B．5C．7D．9【解答】解：7﹣2＜x＜7+2，5＜x＜9，只有选项C符合题意．故选：C．3．如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是（）第9页（共24页）A．24°B．59°C．60°D．69°【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=59°，∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故选：B．4．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．5．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°【解答】解：∵∠A=60°，∠B=40°，第10页（共24页）∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=50°，故选：C．6．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．7．下列图形是全等图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、两个图形相似，错误；B、两个图形全等，正确；C、两个图形相似，错误；D、两个图形不全等，错误；故选：B．8．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°第11页（共24页）【解答】解：由题意得：AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°，∴△ABC≌△EDC，∴∠BAC=∠DEC，∠1+∠2=180°．故选：B．9．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．10．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠CB．AD=AEC．BD=CED．BE=CD【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加第12页（共24页）的条件．故选：D．11．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．12．若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【解答】解：如图，∵∠1＜∠B，∠1=180°﹣∠B，∴∠B＞90°．∴△ABC是钝角三角形．故选：C．13．在三角形ABC中，AB=7，BC=2，并且AC的长为奇数，则AC=（）第13页（共24页）A．3B．5C．7D．9【解答】解：∵AB=7，BC=2，∴7+2=9，7﹣2=5，∴5＜AC＜9，∵AC为奇数，∴AC=7．故选：C．14．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．【解答】解：由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D选项．故选：D．15．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，则下列说法不正确的是（）A．DE是△ABC的中线B．BD是△ABC的中线C．AD=DC，BE=ECD．DE是△BCD的中线【解答】解：∵D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，不是中线；BD是△ABC的中线；AD=DC，BE=EC；DE是△BCD的中线；故选：A．二．填空题（共14小题）16．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC=75°．第14页（共24页）【解答】解：∵∠CEA=60°，∠BAE=45°，∴∠ADE=180°﹣∠CEA﹣∠BAE=75°，∴∠BDC=∠ADE=75°，故答案为75°．17．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=7．【解答】解：∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，∴a﹣7=0，b﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴6＜c＜8，又∵c为奇数，∴c=7，故答案是：7．18．三角形的重心是三角形的三条中线的交点．【解答】解：三角形的重心是三角形的三条中线的交点．故答案为：中线．19．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，∠DAE10度．第15页（共24页）【解答】解：∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠BAC=×128°=64°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°﹣∠C=90°﹣36°=54°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=64°﹣54°=10°．故答案为：10．20．在三角形的三个外角中，锐角最多有1个．【解答】解：∵三角形的内角最多有1个钝角，∴三角形的三个外角中，锐角最多有1个．故答案为：1．21．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，若∠BPC=110°，则∠A=40°．【解答】解：如图所示：∵∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB，∵∠BPC=110°，∴∠PBC+∠PCB=70°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∴∠A=180°﹣140°=40°．故答案为：40．22．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠B=50°，∠ACD=120°，∠A=70°．第16页（共24页）【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠A=∠ACD﹣∠B=70°，故答案为：70°．23．小明把一副含45°，30°