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五校联盟18-19年度第一学期期中考试高一数学试卷一．选择题1.下列集合中表示同一集合的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】A选项点集中元素点的坐标不同，C选项中前一个是点集，后一个是数集，D选项中前一个是数集，后一个是点集，故选B2.如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由图象可知阴影部分是集合B与集合A在全集U中的补集的公共元素，因此答案选C.考点：集合的运算3.下列哪组中的两个函数是同一函数（）A.与B.与y=x+1C.与D.y=x与【答案】D【解析】【分析】首先利用同一函数的定义，对各个选项逐个分析，分别从定义域、值域和对应法则几个角度去区分，从而确定出正确结果.【详解】对于A，，两个函数的值域不同，所以不是同一函数；对于B，函数与的定义域不同，所以不是同一函数；对于C，与的定义域不相同，所以不是同一函数；对于D，，与是同一函数；故选D.【点睛】该题考查的是有关选择同一函数的问题，涉及到的知识点有同一函数的定义，以及相关式子的化简公式，必须保证三要素都是完全一样的，才能保证是同一函数.4.函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以，解得.考点：定义域.5.函数的图象关于()A.原点对称B.轴对称C.轴对称D.直线对称【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性的定义，判断函数为奇函数，故图像关于原点对称.【详解】函数的定义域为，即.，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性.务必记住，要判断一个函数是奇函数还是偶函数，需要先求函数的定义域.属于基础题.6.当时，函数和的图象只能是A.B.C.D.【答案】B【解析】略7.设，，，则的大小关系是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先得到最小的，然后利用，求得的大小关系.【详解】由于，而，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查利用指数函数、对数函数、幂函数的性质比较大小.属于基础题.8.已知函数，则f（1）-f（9）=（）A.﹣1B.﹣2C.6D.7【答案】A【解析】【分析】利用分段函数，分别求出和的值，然后作差得到结果.【详解】依题意得，，所以，故选.【点睛】本小题主要考查利用分段函数求函数值，只需要将自变量代入对应的函数段，来求得相应的函数值.属于基础题.9.已知幂函数的图象过，若，则值为（）A.1B.C.3D.9【答案】B【解析】【分析】由函数的图象过点，先求出幂函数，再由，能求出的值，最后求的值.【详解】∵幂函数幂函数的图象过，，解得．则故选：B．【点睛】本题考查幂函数的解析式的求法及应用，考查对数恒等式的应用，解题时要认真审题，注意待定系数法的灵活运用，是基础题．10.已知函数，其中是偶函数，且，则（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先将代入，求得的值.然后利用奇偶性，求得的值.【详解】，由于函数为偶函数，故，.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的奇偶性来求函数值，属于基础题.注意偶函数的定义.11.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵函数是上的减函数∴∴故选D点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.12.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数为偶函数可知，函数在上递减，在上递增.利用对数运算，将题目所给不等式转化为，即，由此解得的取值范围.【详解】由于函数为偶函数，且在上递增，属于函数在上递减.原不等式等价于，即，即，所以，，解得.【点睛】本小题考查函数的奇偶性与函数的单调性，考查利用函数的奇偶性来求解不等式.如果一个函数为奇函数，那么它的图像关于原点对称，在轴两侧的单调性是相同的，如果一个函数为偶函数，则图像关于轴对称，在轴两侧的单调性是相反的本小题属于中档题.二.填空题13.函数恒过定点__________．【答案】【解析】试题分析：定点．考点：函数的定点．14.已知函数,若=10，则=________。【答案】-3.【解析】试题分析：当x＞0时，f（x）=﹣2x＜0，当x≤0时，f（x）=x2+1≥1，从而求函数的值域与函数值．详解：当x＞0时，f（x）=﹣2x＜0，当x≤0时，f（x）=x2+1≥1，故f（x）=x2+1=10，故x=﹣3；故答案为：﹣3，点睛：这个题目考查的是分段函数的性质和表达式的应用，注意在求函数值时要分清楚自变量所属区间再代值.15.已知，则__________________________.【答案】【解析】【分析】将代入所求的表达式，化简后可求得结果.【详解】.【点睛】本小题考查对数的运算公式，考查平方差公式以及运算求解能力.主要考查公式.属于基础题16.已知函数若函数y=f（x）的图象与y=k的图象有三个不同的公共点，这三个公共点的横坐标分别为a，b，c，且a＜b＜c，则的取值范围是______________．【答案】【解析】【分析】画出函数的图像，根据绝对值的几何意义以及对数运算可知，而，由此求得的取值范围.【详解】画出函数的图像如下图所示，由图可知，而，故，所以.【点睛】本小题考查对数函数的图像与性质，考查对数函数的图像变换，考查一次函数的图像与性质.首先根据分段函数的解析式画出函数的图像，根据题目所给的已知条件画出这条直线，通过观察图像可以求得的范围，同时发现互为倒数，由此可求得表达式的取值范围.三．解答题17.（1）设全集，都是的子集，，写出所有符合题意的集合.（2）计算：.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求得的值，然后结果，可由此列举出集合的所有情况.（2）直接利用对数运算公式化简表达式，求出运算的结果.【详解】解：（）集合B为（）．【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念，考查子集的概念和运用，考查对数的运算，属于基础题.18.判断函数f（x）＝在区间（1，＋∞）上的单调性，并用单调性定义证明．【答案】f（x）在区间（1，＋∞）上是减函数．利用定义证明【解析】试题分析：f（x）在区间（1，＋∞）上是减函数．证明如下：2分取任意的x1，x2∈（1，＋∞），且x1＜x2，则3分f（x1）－f（x2）＝－＝＝．5分∵x1＜x2，∴x2－x1＞0．6分又∵x1，x2∈（1，＋∞），∴x2＋x1＞0，－1＞0，－1＞0，8分∴（－1）（－1）＞0．（x2＋x1）（x2－x1）＞010分∴f（x1）－f（x2）＞0．11分根据定义知：f（x）在区间（1，＋∞）上是减函数．12分考点：本题考查了函数的单调性点评：熟练掌握定义法证明函数的单调性的步骤是解决此类问题的关键，属基础题19.已知函数(为实数，)，若，且函数的值域为.(1)求函数的解析式；(2)当时，是单调函数，求实数的取值范围.【答案】解：（1）；（2）或时单调。【解析】试题分析：（1）根据题意分析得到函数a,b的关系式，，所以.，同时利用的值域为，说明判别式为零。（2）根据对称轴和定义域的关系，来得到参数的范围。解：（1）因为，所以.因为的值域为，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以.解得，.所以.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）因为=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以当或时单调．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：本试题主要考查了二次函数解析式的求解，以及单调性的运用。点评：解决该试题的关键是通过函数的值域，得到最小值为0，进而确定出判别式为零。那么再结合对称轴和定义域的关系得到参数的范围。20.已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合．（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）是函数的定义域，只要解不等式即得，是函数的值域，由指数函数的单调性可得；（2）条件，等价于，是的子集，要分类，分为空集和不为空集两类求解．试题解析：（1）要使函数f（x）=有意义,则,解得,∴其定义域为集合A=[2,+∞）；对于函数,∵,∴,其值域为集合B=[1,2]．∴AB={2}．（2）∵,∴CB．当时,即时,C=,满足条件；当时,即时,要使CB,则,解得．综上可得：．考点：集合的运算，集合的包含关系．21.已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值；(2)用定义证明在上为减函数；(3)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1)，；（2)证明见解析；（3).【解析】试题分析：（1）为上的奇函数,再由，得即可；（2）任取，且，计算即可；（3）不等式恒成立等价于恒成立，求函数的最小值即可.试题解析：（1）∵为上的奇函数，∴，.又，得.经检验符合题意.（2）任取，且，则.∵，∴，又∴，∴，∴为上的减函数（3）∵，不等式恒成立，∴，∴为奇函数，∴，∴为减函数，∴.即恒成立，而，∴考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数与不等式.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数与不等式，属中档题；高考对函数性质的考查主要有以下几个命题角度：1.单调性与奇偶性相结合；2.周期性与奇偶性相结合；3.单调性、奇偶性与周期性相结合.22.若函数满足对其定义域内任意成立，则称为“类对数型”函数.（1）求证：为“类对数型”函数；（2）若为“类对数型”函数，（i）求的值；（ii）求的值.【答案】（1）详见解析；（2）（i）；（ii）.【解析】【分析】（1）任取代入的表达式，利用对数运算公式来化简，由此证明为类对数型函数.（2）（i）令，代入，可求得的值.（2）令，即互为倒数，代入，可求得互为倒数的自变量，会使，由此求得表达式的值.【详解】解：(1)证明：成立，所以为“类对数型”函数；（2）（i）令，有∴（ii）令，则有.【点睛】本小题主要考查对新定义函数的理解，考查倒序相加求和法.对于一个新定义的问题，首先要把握的就是新定义本身所包含的数学知识，也就是说，将一个新定义的问题，转化为我们所学过的知识来解决.对于有规律的一列数求和，要想办法找到这个规律，以此为突破口解题.