2012年山东省春季高考数学试题

1山东省2012年春季高考数学试题一、选择题1.已知全集U={1,2,3},集合M={1,2},则CuM等于（）A.{1}B.{3}C.{1,2}D.{1,2,3}2.若a,b均为实数，且ab，则下列关系正确的是（）A.-b-aB.a2b2C.baD.|a||b|3.已知函数y=f(x)的定义域是不等式组02-x01x的解集，则函数y=f(x)的图象可以是（）4.已知1和4的等比中项是log3x,则实数x的值是（）A.2或21B.3或31C.4或41D.9或915．已知函数y=f(x)(x∈R)是偶函数，且在区间［0,+∞上是增函数，则下列关系正确的是()A.f(-1)f(2)f(-3)B.f(2)f(-1)f(-3)Cf(-3)f(2)f(-1)D.f(-3)(-1)f(2)6.已知角的终边经过点P(-1,3)，则sin的值是（）A.31B.103C.1010D.101037.如图所示，已知P,Q是线段AB的两个三等分点，O是线段AB外的一点，设等于则，OP,abOBOA（）A.ba3131B.ba3231C.ba3132D.ba32328.如果¬p是真命题，p∨q也是真命题，那么下列说法正确的是（）A.p,q都是真命题B.p是真命题,q是假命题C.p,q都是假命题D.p是假命题,q是真命题9.若直线ax-2y-3=0与直线x+4y+1=0互相垂直，则实数a的值是（）A.8B.-8C.21D.21210.已知以坐标原点为顶点的抛物线，其焦点在x轴正半轴上，且焦点到准线的距离是3，则抛物线的标准方程是（）A.y2=6xB.y2=-6xC.y2=3xD.y2=-3x11.已知二次函数f(x)=x2+(m+1)x+m-1的图象经过原点，则f(x)0的x的取值集合是（）A.（0,2）B（-2,0）C.（-∞，0）∪（2，+∞）D.（-∞，-2）∪（0，+∞）12.已知lga+lgb=0(其中a≠1,b≠1),则函数f(x)=ax与g(x)=bx的图象（）A.关于坐标原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称13.椭圆18922yx的离心率是（）A.31B.317C.42D.32214.编排一张由4个语言类节目和2个舞蹈类节目组成的演出节目单，若要使2个舞蹈类节目不相邻，则不同排法的种数是（）A.120B.240C.360D.48015.若M,N表示两个集合，则M∩N=M是MN的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件16.若，为任意实数，则下列等式恒成立的是（）A.5×5=5B.5+5=5+C.(5)=5+D.55517.已知二次函数y=x2-4x+3图象的顶点是A，对称轴是直线l，对数函数y=log2x的图象与x轴相交于点B,与直线l相交于点C，则△ABC的面积是（）A.1B.2C.3D.418.已知平行四边形OABC，OA=（4,2），OC＝（2,6），则AC与OB夹角的余弦值是（）A22.B.-22C.55D.-5519.函数f(x)=sinx+3cos(-x)的单调递增区间是()A.Zkkk],26,265[B.Zkkk],265,26[C.Zkkk],23,232[D.Zkkk],232,23[20.若(a+b)n展开式的第4项与第7项得系数相等，则此展开式共有（）A.8项B.9项C.10项D.11项321.如图所示，若图中阴影部分所表示的区域是线性目标函数z=x+3y的可行域，则z的最小值是（）A.2B.3C.4D.1522.从5名男生和2名女生中任选3人参加某项公益活动，其中至少有1名女生的概率是（）A.53B.75C.2110D.421723.已知空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点．给出下列四个命题：①AC与BD是相交直线；②AB∥DC;③四边形EFGH是平行四边形；④EH∥平面BCD.其中真命题的个数是()A.4B.3C.2D.124.已知椭圆1202522yx=1的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|:|PF2|等于（）A.3:2B.2:3C.9:1D.1:925.已知函数f(x)=3sin(x+32)(x∈R,＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，若将f(x)的图象向左平移|a|个单位后，所得到的图象关于坐标原点对称，则实数a的值可以是（）A.2B.3C.4D.6二、填空题26．已知函数f(x)=)0,3[,]3,0[,1xxxx,则f(0)等于27.已知cos=54,且是第二象限角，则tan等于28.已知圆锥的底面半径为1，高为3，则该圆锥的体积是29.圆（x-1）2+(y+1)2=4上的点到直线3x+4y-14=0的距离的最大值是30.为了了解某中学男生的身体发育情况，对随机抽取的100名男生的身高进行了测量（结果精确到1cm）,并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知男生身高超过172cm的频率是4三、解答题31.已知函数1)(2xxxf（1）求证：函数f(x)是奇函数（2）若ab1，试比较f(a)和f(b)的大小32.为减少沙尘暴对城市环境的影响，某市政府决定在城市外围构筑一道新的防护林，计划从2011年起每年都植树20000棵。2011底检查发现防护林内损失了1000棵树，假设以后每一年损失的树都比上一年多300棵，照此计算：（1）2020年这一年将损失多少棵树？（2）到2020年年底，该防护林内共存活多少棵树？（不考虑其他因素影响）33.（本小题11分）如图所示，已知正四棱锥S-ABCD，E,F分别是侧棱SA,SC的中点．求证：（1）EF∥平面ABCD（2）EF⊥平面SBD34.如图所示，甲、乙两船同时从港口O处出发，甲船以25海里/小时的速度向东行驶，乙船以15海里/小时的速度沿着北偏西30°的方向行驶，2小时后，甲船到达A处，乙船到达B处。（1）甲、乙两船间的距离AB是多少海里？（2）此时乙船位于甲船北偏西多少度的方向上？35.如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O，焦点分别是F1（-2，0)，F2（2，0），且双曲线经过点P（2,3）。（1）求双曲线的标准方程；（2）设点A是双曲线的右顶点，若直线l平行于直线AP，且l与双曲线相交于M,N两点，|ANAM|=4，试求直线l的方程