山东省2013年春季高考数学试题word版(含答案解析)

机密☆启用前山东省2013年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。2.本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.卷一（选择题，共60分）一、选择题（本题25个小题，每小题3分，共75分）1.若集合3,2,1,4,3,2,1NM，则下列关系式中正确的是（）A.MNMB.NNMC.MND.MN2．若p是假命题，q是真命题，则下列命题为真命题的是（）A.qB.qpC.)(qpD.qp3.过点p(1,2)且与直线013yx平行的直线方程是（）A.053yxB.073yxC.053yxD.053yx4.“bca2”是“a,b,c”成等差数列的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数542xxy的定义域是（）A.5,1B.1,5C.),5[]1,(D.),1[]5,(6.已知点M(1，2),N(3，4),则21MN的坐标是（）A.(1,1)B.（1,2）C.（2,2）D.（2,3）7.若函数)3sin(2xy的最小正周期为，则的值为（）A.1B.2C.21D.48.已知点M(-1，6),N(3，2),则线段MN的垂直平分线方程为（）A.04yxB.03yxC.05yxD.0174yx9.五边形ABCDE为正五边形，以A,B,C,D,E为顶点的三角形的个数是（）A.5B.10C.15D.2010.二次函数)1)(3(xxy的对称轴是（）A.1xB.1xC.2xD.2x11.已知点)2,9(mmP在第一象限，则m的取值范围是（）A.92mB.29mC.2mD.9m12.在同一坐标系中，二次函数axay2)1(与指数函数xay的图象可能的是（）A.B.C.D.13.将卷号为1至4的四卷文集按任意顺序排放在书架的同一层上，则自左到右卷号顺序恰为1,2,3,4的概率等于（）A.81B.121C.161D.24114.已知抛物线的准线方程为2x，则抛物线的标准方程为（）A.xy82B.xy82C.xy42D.xy42xyo11xyoxyoxyo15.已知2)tan(，则2cos等于（）A.54B.53C.52D.5116.在下列函数图象中，表示奇函数且在),0(上为增函数的是（）.A.B.C.D.17.5)12(x的二项展开式中3x的系数是（）A.-80B.80C.-10D.1018.下列四个命题：（1）过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行；（2）过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面垂直；（3）平行于同一个平面的两个平面平行；（4）垂直于同一个平面的两个平面平行。其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.419.设10ba，那么5loga与5logb的大小关系（）A.55loglogbaB.55loglogbaC.55loglogbaD.无法确定20.满足线性约束条件0002yxyx的可行域如图所示，则线性目标函数yxz22取得最大值时的最优解是（）A.(0,0)B.（1,1）C.（2,0）D.（0,2）21.若),0(abba则下列关系式中正确的是（）022xyy0xy0xy0xy0xA.baB.22bcacC.ba11D.bcac22.在ABC中已知3a，4b，37c，则ABC的面积是（）A.23B.3C.23D.3323.若点)3,(log3nmp关于原点的对称点为),9,1(/p则m与n的值分别为()A.31,2B.3,2C.31,-2D.-3,-224.某市2012年的专利申请量为10万件，为了落实“科教兴鲁”战略，该市计划2017年专利申请量达到20万件，其年平均增长率最少为（）A.12.0025B.13.0032C.14.0078D.18.009225.如图所示，点p是等轴双曲线上除顶点外的任意一点，21,AA是双曲线的顶点，则直线1pA与2pA的斜率之积为（）A.1B.-1C.2D.-2卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本题5个小题，每小题4分，共20分）26.已知函数2)(xxf，则)1(tf______________.27.某射击运动员射击5次，命中的环数为9,8,6,8,9则这5个数据的方差为______________.28.一个球的体积与其表面积的数值恰好相等，该球的直径是______________.29.设直线023yx与圆2522yx的两个交点为A,B，则线段AB的长度为_________.pA1A2yxo30.已知向量),sin,(cosa)3,0(b，若ab取最大值，则a的坐标为_________.三、解答题（本题5个小题，共55分，请在答题卡的相应的题号处写出解答过程）31.（本题9分）在等比数列na中，42a，83a。求：（1）该数列的通向公式；（2）该数列的前10项和。32.（本题11分）已知点p（4,3）是角终边上一点，如图所示。求)26sin(的值。33.（本题11分）如图所示，已知棱长为1的正方体1111DCBAABCD(1)求三棱锥BCDC1的体积；(2)求证：平面BDC1平面CDBA11.FD1C1B1A1DCBA0yxP(4,3)34.（本题12分）某市为鼓励居民节约用电，采取阶梯电价的收费方式，居民当月用电量不超过100度的部分，按基础电价收费；超过100度不超过150度的部分，按每度0.8元收费；超过150度的部分按每度1.2元收费.该居民当月的用电量x(度)与应付电费y(元)的函数图象如图所示。（1）求该市居民用电的基础电价是多少？（2）某居民8月份的用电量为210度，求应付电费多少元？（3）当150,100x时，求x与y的函数关系式（x为自变量）35.（本题12分）已知椭圆的一个焦点为)0,3(1F,其离心率为23。（1）求该椭圆的标准方程；（2）圆5422yx的任一条切线与椭圆均有两个交点A,B，求证：OBOA(O为坐标原点)。0x（度）150100505090150y（元）山东省2013年普通高校招生（春季）考试答案一、选择题（本题25个小题，每小题3分，共75分）1.C2.B3.A4.C5.D6.A7.B8.B9.B10.D11.A12.C13.D14.B15.D16.A17.B18.B19.C20.C21.D22.D23.A24.C25.A二、填空题（本题5个小题，每小题4分，共20分）26.2)1(t或122tt27.56或1.228.629.830.（0,1）三、解答题（本题5个小题，共55分，请在答题卡的相应的题号处写出解答过程）31.（本题9分）（1）解法一：由等比数列的定义可知：公比24823aaq2分由qaa12，得21a2分因此，所求等比数列的通项公式为nnnnqaa2221111分解法二：设等比数列的通项公式为11nnqaa由已知列方程组84211qaqa2分解之得221qa2分因此，所求等比数列的通项公式为nnnnqaa2221111分（2）由等比数列的前n和公式，得qqaS1)1(101102分21)21(210=20461分即：该数列的前10项和为2046.32.（本题11分）解：由p（4,3）是角终边上一点，知3,4yx得543022pr1分所以53sin，54cos2分所以257sincos2cos222分2524cossin22sin2分所以2sin6cos2cos6sin)26sin(2分5032472分33.（本题11分）解：（1）由正方体的棱为1，可得BCD的面积为2111212分所以，61121311BCDCV2分（2）证明：由CD平面11BCCB,又1BC平面11BCCB,得1BCCD2分又正方形11BCCB中，11BCCB1分且CCDCB1,CB1平面CDBA11,CD平面CDBA11所以1BC平面CDBA112分1BC平面BDC1所以，平面BDC1平面CDBA112分34.（本题12分）解：（1）设该市居民用电的基础电价是每度1k元，则所用电量x(度)与应付电费y(元)的函数关系是)1000(1xxky1分由函数图象过点（100,50），得110050k，即5.01k1分所以，既基础电价为每度0.5元。1分（2）由阶梯电价曲线可知，在210度电中，其中，100度的电费为501005.01y（元）；1分50度的电费为40508.02y（元）；1分60度的电费为72602.13y（元）；1分所以，该居民8月份应付电费50+40+72=162元。1分（3）设函数的解析式为]150,100(,2xbxky1分由题意可知8.02k1分由因为函数图象过点（150,90），因此b8.0150901分解得30b1分所以，所求函数的解析式为150,100,308.0xxy。1分35.（本题12分）解：（1）由椭圆的一个焦点坐标为)0,3(1F。得3c1分由椭圆的离心率为23，得23ac1分因此得2a1分从而134222cab1分由已知得焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为1422yx1分（2）证明：当圆的切线斜率存在时，设其方程为tkxy1分将其代人1422yx，整理得0448)41(222tktxxk1分设),(),,(2211yxByxA，由韦达定理得，2212221418,4144kktxxktxx所以2222121414))((kkttkxtkxyy1分由点到直线的距离公式知，原点到切线tkxy的距离为21552kt即224154kt，得22445kt1分因此OA2121OByyxx224144kt222222241041445414kkktkkt所以OA0OB，即OBOA1分当圆的切线斜率不存在时，切线方程为552x此时其中一条切线与椭圆的交点),552,552(A)552,552(B显然OA0OB,即OBOA同理可得，另一条切线也具有此性质。所以，切线斜率不存在时，OBOA也成立。综上，OBOA。1分