2017年山东省春季高考数学试题

2017年山东省春季高考数学试题一、选择题（每题3分，20个小题，共60分）1.已知全集1,2U，集合=1M，则UCM（）A.B.1C.2D.1,22.函数12yx的定义域为（）A.2,2B.,22,C.2,2D.,22,3.下列函数中在区间,0上为增函数的是（）A.yxB.1yC.1yxD.yx4.已知二次函数fx的图象经过两点0,3,2,3且最大值为5，则该函数的解析式为（）A.22811fxxxB.2281fxxxC.2243fxxxD.2243fxxx5.等差数列na中，135,aa是4与49的等比中项，且30a＜，则5a（）A.-18B.-23C.-24D.-326.已知3,0,2,1AB，则向量AB的单位向量的坐标是（）A.1,1B.1,1C.22,22D.22,227.对于命题,pq，“pq是真命题”是“p是真命题”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.函数2cos4cos1yxx的最小值为（）A.-3B.-2C.5D.69.下列说法正确的是（）A.经过三点有且只有一个平面B.经过两条直线有且只有一个平面C.经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D.经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直10.过直线10xy与直线240xy的交点，且一个方向向量是1,3v的直线方程为（）A.310xyB.350xyC.330xyD.350xy11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任选4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A.72B.120C.144D.28812.若,,abc均为实数，且0ab＜＜，则下列不等式成立的是（）A.acbc＜B.acbc＜C.22ab＜D.ab＜13.已知函数32,logkxxfxgx，若19fg，则实数k的值为（）A.1B.2C.-1D.-214.如果3,2aba，那么ab（）A.-18B.-6C.0D.1815.已知角的终边落在直线3yx上，则cos2（）A.35B.45C.35D.4516.二元一次不等式20xy＞表示的区域（阴影部分）是（）ABCD17.已知圆1C与圆2C关于直线yx对称，若圆1C的方程是2254xy，则圆2C的方程为（）A.2252xyB.2254xyC.2252xyD.2254xy18.若二项式1nxx的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A.20B.-20C.15D.-1519.从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样的条件下经过多轮测试，成绩分析如下表，根据表中数据判断最佳人选为（）甲乙丙丁平均成绩x96968585标准差s4242A.甲B.乙C.丙D.丁20.已知12,AA为双曲线222210,0xyabab＞＞两个顶点，以12AA为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于,MN两点，若1AMN的面积为22a，则该双曲线的离心率为（）A.223B.233C.253D.263xyxyxyxy二、填空题（5小题，每题4分，共20分）21.若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于；22.在ABC中，2,3,2abBA，则cosA；23.已知12,FF是椭圆2211636xy的两个焦点，过1F的直线交椭圆于,PQ两点，则2PQF的周长为；24.某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率为；25.对于实数,mn，定义一种运算,,mmnmnnmn＜，已知xfxaa，其中01a＜＜，若14ftft＞，则实数t的取值范围是。三、解答题（5小题，共40分）26.（7分）已知函数3322loglogxxfx⑴求函数fx的定义域，并判断函数fx的奇偶性；⑵若sin1f，求实数的值。27.（7分）某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了交纳保险费的两种方案：①一次性交纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天交纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天。请通过计算，帮助王亮同学判断哪种方案交纳的保费较低。28.（8分）已知直三棱柱111ABCABC所有棱长都相等，,DE分别是棱11,ABAC的中点⑴求证：11DEBCCB平面；⑵求DE与平面ABC所成角的正切值。BACA1B1C1DE29.（9分）已知函数3sin2coscos2sin66yxx⑴求该函数的最小正周期；⑵求该函数的单调递减区间；⑶用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。30.（9分）已知椭圆222210xyabab＞＞的右焦点与抛物线24yx的焦点F重合，且椭圆的离心率为12⑴求椭圆的标准方程；⑵抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过A作抛物线的切线l，l与椭圆的另一个交点为B，求线段AB的长。yxFOA