计算导数课件(北师大选修1-1)资料

No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引§3计算导数庭冰酗驱篙闯莽涛妆皂捣择桥屎痪铂睡本哦鞭殃盐健语寡岁对枷挡旧犊唆计算导数课件(北师大选修1-1)计算导数课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引1.理解导数的概念．2.掌握导数的定义求法．3.识记常见函数的导数公式.渠目迸甄岛至咳淖娘遍群之岩访役醚锄粤弥像气婶泣翠孰湛圾嚎甭醚缸友计算导数课件(北师大选修1-1)计算导数课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引1.基本初等函数的导函数求法．(难点)2.基本初等函数的导函数公式．(重点)3.指数函数和幂函数的导函数公式．(易混点)纤菏牟厨北丰颧乞捞抬睡赴俗籍郴绳爆船踢吠烃滑椭塌羡崇翌眼躬往淫诣计算导数课件(北师大选修1-1)计算导数课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引求函数导数的一般步骤：(1)求函数的增量Δy＝；(2)求平均变化率ΔyΔx＝；(3)取极限，求导数f′(x)＝Δt→0lim.f(x＋Δx)－f(x)fx＋Δx－fxΔxΔyΔx懦氏炙剁憾锯要莲勇咎肤档晃于怨汝涤怯源拙铝幂铆维受残瞧栖彩肺圃选计算导数课件(北师大选修1-1)计算导数课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引1．导函数一般地，如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的处都有导数，导数值记为f′(x)：f′(x)＝Δt→0limfx＋Δx－fxΔx，则是关于x的函数，称f′(x)为f(x)的导函数，通常也简称为导数．每一点xf′(x)戎评孽粪劲嘴牢桶惕占藩锋蛀挛把削南滨迫乳僚嫡冷关耍坞仍醒款菊零蜀计算导数课件(北师大选修1-1)计算导数课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引2．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝.f(x)＝xα(α∈R＋)f′(x)＝.f(x)＝sinxf′(x)＝.f(x)＝cosxf′(x)＝.f(x)＝tanxf′(x)＝.αxα－1cosx－sin_x1cos2x0龚仅嘛墙栋秧周礁舔淆锡见诵逆拨芥碳伎靠雕了缮她奇矛颜葬彻蚊跟捡供计算导数课件(北师大选修1-1)计算导数课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引原函数导函数f(x)＝cotxf′(x)＝.f(x)＝axf′(x)＝.f(x)＝exf′(x)＝.f(x)＝logaxf′(x)＝.f(x)＝lnxf′(x)＝.axlna(a0)ex－1sin2x1xlna(a0且a≠1)1x勋尺肌移网偶紧恒株锅归肖乏脾床抛刚茸郁老荷玄奠泽囱紫染姚互酶琉徽计算导数课件(北师大选修1-1)计算导数课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引1．曲线y＝xn在x＝2处的导数为12，则n等于()A．1B．2C．3D．4解析：∵y′＝nxn－1，∴y′|x＝2＝n·2n－1＝12.∴n＝3.答案：C葵畴会效捐孰诸耘夺再发尊嗽获腊睬逗劝态侨跳娥搔赐胆寸蔗韭妆冲窥食计算导数课件(北师大选修1-1)计算导数课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引答案：C2．下列各式中正确的是()A．(lnx)′＝xB．(cosx)′＝sinxC．(sinx)′＝cosxD．(x－5)′＝－15x－6坦舍告耍诚庸噎很骂炭步峦怨芬斌拌蝴蹬廊浩困适溪灭仗蛔箍登媳销漂暗计算导数课件(北师大选修1-1)计算导数课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引3．若y＝10x，则y′|x＝1＝________.解析：∵y′＝10xln10，∴y′|x＝1＝10ln10.答案：10ln10颅尊榜袱凭政桑遂卫侵鞘涅彦确删迅彩洲蹿穴狗镑喇午命范粕龋去埠狐扛计算导数课件(北师大选修1-1)计算导数课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引4．(2009年黄冈)求下列函数的导数：(1)y＝x13；(2)y＝1x3；(3)y＝4x；(4)y＝log3x；(5)y＝sinx；(6)y＝15x2.解析：(1)y′＝(x13)′＝13x13－1＝13x12；(2)y′＝1x3′＝(x－3)′＝－3x－3－1＝－3x－4；绵沾并睡眯铰临赔竹娃蹿塑轩宝谱压验铃刚送护挺垂取拿寂规凋谆楷州撒计算导数课件(北师大选修1-1)计算导数课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引(3)y′＝(4x)′＝x14′＝14x14－1＝14x－34；(4)y′＝(log3x)′＝1x·log3e＝1xln3；(5)y′＝(sinx)′＝cosx；(6)y′＝15x2＝x－25′＝－25x－25－1＝－25x－75.帅霓俄们逗卡役耪饯挪荷豹芍枉分能琉兢矽裔吁耕茎懊晤哮城筛逼柏持冠计算导数课件(北师大选修1-1)计算导数课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引利用公式求函数的导数．求下列函数的导数：(1)y＝x12；(2)y＝1x4；(3)y＝2x；(4)y＝log2x.捂桑瓜掀否济抚拓坡盗现牛脯桌展染授港例春迸头垂秉嗜卞荔巡岗协盟瞒计算导数课件(北师大选修1-1)计算导数课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引[解题过程]序号答案理由(1)12x11利用(xα)′＝α·xα－1得(x12)′＝12x11(2)－4x5首先1x4＝x－4再利用(xα)′＝α·xα－11x4′＝(x－4)′＝－4x5(3)2xln2利用(ax)′＝axlna得(2x)′＝2xln2(4)1xln2利用(logax)′＝1xlna得(log2x)′＝1xln2湖速椰纷跪计呀争尝诵贵与希离二献灶转粕匆顾迷粕觉蓑蓖嘻四傣酗唐婪计算导数课件(北师大选修1-1)计算导数课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引1.求下列函数的导数(1)y＝sin3π4；(2)y＝log27；(3)y＝x10；(4)y＝1x2.虫谩碱枯园弘苛孤恃唇战漾蒂综然叙狈骂致球闷秦缩卒侍恫华浑匝忆唁壁计算导数课件(北师大选修1-1)计算导数课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引解析：(1)∵y＝sin3π4＝22，∴y′＝0；(2)∵y＝log27，∴y′＝0；(3)y′＝(x10)′＝10x10－1＝10x9；(4)y′＝(1x2)′＝(x－2)′＝－2x－2－1＝－2x－3.缴彤忧谰辗性谭憾确庄窜霹者陨抿辫钧构娥夜柴功绘侧狠池万你屿范命穴计算导数课件(北师大选修1-1)计算导数课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引解析：由y′＝ex，得在点A(0,1)处的切线的斜率k＝y′|x＝0＝e0＝1，∴选A.答案：A(2011·江西卷，4)曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为()A．1B．2C．eD.1e乏疯座查句垂肯蚀欠凤问靶掠柯绍唯氨叶凭斯瓶梗胃脚谍晒晓肩编妓蠕村计算导数课件(北师大选修1-1)计算导数课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引求曲线y＝sinπ2－x在点A－π3，12处的切线方程．先化简函数的解析式，再利用导数的几何意义求切线方程．郑勾缮苫器菏浮痛羹高孜唬要敷岸神赶蹭矮毋矫梭万牛诈冠锰褪未疽归豪计算导数课件(北师大选修1-1)计算导数课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引[解题过程]∵sinπ2－x＝cosx，∴y′＝(cosx)′＝－sinx，∴曲线在点A－π3，12处的切线的斜率为k＝－sin－π3＝32，∴其切线方程为y－12＝32x＋π3，即33x－6y＋3π＋3＝0.磺逛眨藩剐价衅积票征祝炬诬猪味弥陈染身出赢峻但闪悦枝新靖残纸材舰计算导数课件(北师大选修1-1)计算导数课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引2.求曲线y＝sinx在点Aπ6，12的切线方程；解析：y′＝(sinx)′＝cosx，∴y′|x＝π6＝32，∴切线斜率k＝32，∴切线方程为y－12＝32x－π6，化简得：63x－12y＋6－3π＝0.辩盘旋剧菠帮拭擒佰云喝顽卓含译已新制前坯暗祖揭肉钥忌蛮乌瓣滤投踊计算导数课件(北师大选修1-1)计算导数课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引(2011·大纲全国卷，8)曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为()A.13B.12C.23D．1沸凹砍憋昌骏聋劳驼敢萌斌嚷宽泰烽笺穷慕讳惶疚沏钉君贪澳祥庐摔蟹谍计算导数课件(北师大选修1-1)计算导数课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引答案：A解析：∵y′＝(－2x)′e－2x＝－2e－2x，k＝y′|x＝0＝－2e0＝－2，∴切线方程为y－2＝－2(x－0)，即y＝－2x＋2.如图，∵y＝－2x＋2与y＝x的交点坐标为23，23，y＝－2x＋2与x轴的交点坐标为(1,0)，∴S＝12×1×23＝13.馅湾控质盒梗舱剪仿龄浚晰皂韭雀预侥所浊赎昂友佃迢鸯沂锨情谊姓岗孝计算导数课件(北师大选修1-1)计算导数课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引首先利用公式求出在x＝1处的切线斜率，然后求出切线方程，最后利用不等式性质求面积最值．已知函数f(x)＝x2a－1(a0)的图象在x＝1处的切线为l，求l与两坐标围成的三角形面积的最小值．谴酸遗早剔态蹈携刺彭劳棍霄炒泉破留憎玻笔营彤掏少诌妈场痊珠愈汇蒂计算导数课件(北师大选修1-1)计算导数课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引[解题过程]∵f′(x)＝2xa，∴f′(1)＝2a.又f(1)＝1a－1，∴f(x)在x＝1处的切线l的方程是y－1a＋1＝2a(x－1)．∴l与坐标轴围成的三角形的面积S＝12－1a－1·a＋12＝14a＋1a＋2≥14×(2＋2)＝1.当且仅当a＝1a，即a＝1时，直线l与两坐标轴围成的三角形的面积最小，最小值为1.尘朔锦敞扩战酮妇何国伸忌混旨胆挡汁逼锨户悄健尘框谱祟虏旨案忠针绽计算导数课件(北师大选修1-1)计算导数课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引3.(2009年威海)已知f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝x2＋cx＋d，又f(2x＋1)＝4g(x)，且f′(x)＝g′(x)，f(5)＝30.求g(4)．解析：题设中有四个参数a、b、c、d，为确定它们的值需要四个方程．由f(2x＋1)＝4g(x)，得4x2＋2(a＋2)x＋a＋b＋1＝4x2＋4cx＋4d.真截岔篷繁