二次函数的图像与系数a、b、c的关系经典习题

1ABCDyOxyOxyOxyOxyOx一、二次函数图像与系数a、b、c、关系1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠０）的图象如图2所示，则点cMba，在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（）3、二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A、240bacB、0aC、0cD、02ba4、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示，则下列关于a，b，c间关系的判断正确的是（）A、ab＜0B、bc＜0C、a+b+c＞0D、a-b+c＜05、二次函数cbxaxy2，图象如图所示，则反比例函数xaby的图象的两个分支分别在第象限。6、已知反比例函数xky的图象如图所示，则二次函数222kxkxy的图象大致为()7、二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（）8、函数y=ax2＋bx＋c和y=ax＋b在同一坐标系中，如图所示，则正确的是（）9、在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2＋（a＋c）x＋c与一次函数y=ax＋c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）210、二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（）11、在同一坐标系中，函数y=ax2＋bx与y=xb的图象大致是图中的（）12、已知a＜0，b＞0，c＞0，那么抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示，则a，b，c满足（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＞0，b＜0，c＞014、二次函数y=ax2+bx+c（a≠０）的图象如图2所示，则点cMba，在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15、已知二次函数2yaxbxc（其中000abc，，），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧．以上说法正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、⊿的符号的判定例1、下图中⊿0的是（）（A）（B）（C）（D）（图3）练习：不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是()A.a0,△0;B.a0,△0;C.a0,△0;D.a0,△0三、含a、b的代数式符号的判定例1、抛物线y=x2+2x-4的对称轴是直线（）.A.x=-2B.x=2C.x=-1D.x=1OyxOyxyxOyxO..3CAyxOy–133OxP1-11Ox=1yxy–133OxP1练习：二次函数)1)(3(2xxy的图象的对称轴是直线________________．例2、二次函数2(0)yaxbxca的图象如图3所示，则①20ab②20ab③02ba④20ab⑤20ab中正确的有________________________.(请写出序号即可)图4图5练习：1、二次函数2(0)yaxbxca的图象如图4所示，则下列说法不正确的是（）A．240bacB．0aC．0cD．02ba例1、如图5，抛物线)0(2acbxaxy的对称轴是直线1x，且经过点P（3，0），则cba的值为（）A.0B.－1C.1D.2练习：已知a－b＋c=09a＋3b＋c=0,则二次函数y=ax2＋bx＋c的图像的顶点可能在（）（A）第一或第二象限；（B）第三或第四象限；（C）第一或第四象限；（D）第二或第三象限例2已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）(A)abc＞0（B）acb42＞0(C)2a+b＞0（D）cba24＜0练习：1、已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc；②bac；③420abc；④240bac；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图6，OA=OC，则（）（A）ac+1=b;（B）ab+1=c;（C）bc+1=a;（D）以上都不是图4图5图64图2y011x-1图1Oxy-11作业：1、若二次函数cbxaxy2中，a＜0，b＞0，c＜0，042acb，则此二次函数图像不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、当a0,b0,c0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（）3、二次函数cbxaxy2的图象如图1所示，则下列结论中，正确的个数是（）①0cba；②0cba；③0abc；④ab2（A）4（B）3（C）2（D）14、已知二次函数cbxaxy2的图象如图2所示，那么下列判断不正确的是（）(A)abc＞0；（B）acb42＞0；(C)2a+b＞0；（D）cba24＜05、二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则abc，acb42，ba2，cba这四个式子中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示，则下列关于a，b，c间关系的判断正确的是（）A．ab＜0B．bc＜0C．a+b+c＞0D．a-b+c＜07、(2008年安徽省)如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1=－1,x2=3②a＋b＋c＞0④当x＞1时，y随x的增大而增大。正确的说法有_____________。8、已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴正半轴上的两点，点A在点B的左侧，如图，二次函数)0(2acbxaxy的图象经过点A、B，与y轴相交于点C。（1）a、c的符号之间有何关系？（2）如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证a、c互为倒数；9、如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3,0）和B（1,0）两点，交y轴于点C（0,3），点C,D是二次函（C）（D）5数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B,D.(1)请直接写出D点的坐标。（2）求二次函数的解析式。（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值得x的取值范围。