当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 招聘面试 > 三年级奥数(22)抽屉原理
三年级奥数(19)抽屉原理【类型一:最不利原则】【例1】粗心的小明将他的2双黑袜子和3双白袜子散乱地放在了衣箱里,如果取得时候不看颜色,至少要取出几只袜子,才能确保组成颜色相同的一双袜子?两双袜子呢?变式1:一个口袋里有红、白、黑3色玻璃球各10个,一次最少摸出多少个,才能保证有5个玻璃球是相同颜色的?变式2:丽英小学共有684个学生,其中至少有几个学生的生日是同一天?【例2】一副扑克牌共54张,其中有2张王牌,还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。那么至少从中摸出多少张牌,才能保证在摸出的牌中有黑桃?变式1:一幅扑克牌有54张,最少要抽取几张牌,方能保证其中至少有2张牌有相同的点数?变式2:一副扑克牌共54张,其中有2张王牌,还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。那么至少从中摸出多少张牌,才能保证至少有3张牌是红桃?变式3:一副扑克牌共54张,其中有2张王牌,还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。那么至少从中摸出多少张牌,才能保证有5张牌是同一花色的?【例3】会议室某排有15个座位,小宇去时部分座位已有人就座,他无论坐在何处都要与已坐的人相邻,那么小宇就座之前,这一排至少已坐了_______人。抽屉原理一:多于n个“苹果”任意放入n个抽屉中,那么至少有一个抽屉里的“苹果”有2个或2个以上。抽屉原理二:将多于m×n个“苹果”任意放入n个抽屉中,那么至少有一个抽屉的“苹果”有(m+1)个或(m+1)个以上。运用抽屉原理解题,可以分为以下几步:(1)确定什么是“抽屉”(2)确定什么是“苹果”(3)根据抽屉原理一或抽屉原理二得出结论变式1:圆桌周围恰好有12把椅子,现在已经有一些人在桌边就坐。当再有一人入座时,就必须和已就坐的某人相邻。问:已就坐的最少有多少人?变式2:31个同学围成一个圆圈,坐好后发现任何两个男生之间至少有两个女生,那么男生最多有多少人?变式3:(2007年第五届“小机灵杯”复赛第4题)一根电缆包括20根缆线,每种相同颜色的缆线有4根。如果在黑暗中,你至少要抓住_______根缆线才能保证每种颜色都至少抓到了1根。【类型二:简单抽屉原理】【例1】把十只小兔放进至多几个笼子里,才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔?变式1:光明小学有367名2000年出生的学生,请问是否有生日相同的学生?变式2:班上有50名小朋友,老师至少拿几本书,随意分给小朋友,才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书?变式3:三年级二班有43名同学,班上的“图书角”至少要准备多少本课外书,才能保证有的同学可以同时借两本书?变式4:五一班共有学生36人,他们从校图书室共借了各类图书78本,按规定每人至多只能借3本。至少有几个学生借了3本书?【类型三:构造抽屉】【例1】六年级有100名学生,他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问:至少有多少名学生订阅的杂志种类相同?变式1:篮子里有苹果、梨、桃和桔子,现有81个小朋友,如果每个小朋友都从中任意拿两个水果,那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的?变式2:学校组织同学们参加夏令营,共安排了4项游艺活动,每个学生都能参加其中的2项,某班共有28人参加夏令营,那么这个班中至少有几人参加的游艺活动相同?变式3:学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班,每个学生最多可以参加两个(可以不参加)。问:至少有多少名学生,才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同?【例2】在1,4,7,10,„,100中任选20个数,其中至少有不同的多少对数,其和等于104。变式1:从1,2,3,…,1988,1989这些自然数中,最多可以取出多少个数,使得其中每两个数的差不等于4?变式2:从1至1993这1993个自然数中最多能取出多少个数,使得其中任意的两数都不连续且差不等于4?抽屉原理课后巩固练习一、递等式计算,能简便的要简便738×7-175×8÷(100÷169)66889332223)15575325(20.09×62+200.9×3.9-7×2.87100-98+96-94+92-90+···+8-6+4-2二、化简求值当a=7.5,b=0.6,c=1.5时,求(a+ab)c的值。三、应用题1、任意选择13个人,是否其中至少有2人的属相相同?请你说明理由。2、书架上堆有一些书,有漫画书、故事书和科普读物。一次至少拿出几本书,才能保证有两本是同一类书?3、四年级有164个学生,其中至少有几个同学再同一周过生日?4、有一副扑克牌(54张)中,至少要取出多少张,才能保证有花色相同的4张牌?5、抽屉中有4种颜色的筷子各10根,至少取出多少根,才能保证有3种不同颜色的筷子各一双?6、学校组织同学们订阅甲、乙、丙这3中杂质,可以订阅其中的1种、2种、3种。四一班有19名学生订阅,能保证其中至少有4人订阅的情况完全相同吗?7、某班同学要从5名候选人中投票选举正、副班长。如果每位同学都只能投票任选两名候选人,5名候选人不参与投票。那么这个班至少应有多少个同学是才能保证有4人或4人以上投相同两名候选人的票。8、把一批兔子关入8只笼子中,为了保证每只笼中最多关2只兔子(可以不关),那么兔子总数最多能有几只?9、把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面,请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼。10、有10只鸽笼,为保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子.请问:至少需要有几只鸽子?11、学校买来数学、英语两类课外读物若干本,规定每位同学可以借阅其中两本,现有4位小朋友前来借阅,每人都借了2本。请问:你能保证,他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗?12、黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根,在黑暗处至少拿出几根筷子就能保证有一双是相同颜色的筷子?13、将8朵花插入7只花瓶中,至少有1只花瓶中有2朵或2朵以上的花,对吗?为什么?14、有一个布袋中有5种不同颜色的球,每种都有20个,问:一次至少要取出多少个小球,才能保证其中至少有2个小球的颜色相同?15、口袋里有蓝色球6个,红色球2个,黄色球19个,至少要取多少个小球才能保证至少有5个小球同色?16、班上有28名小朋友,老师至少买多少巧克力,随意分给小朋友,才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两块巧克力?17、(2004年第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第8题)一副扑克牌有54张,最少要抽取几张牌,方能使其中至少有2张牌有相同的点数?18、(1988年第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第11题)一副扑克牌有四种花色,每种花色有13张,从中任意抽牌。问:最少要抽多少张牌,才能保证有4张牌是同一花色?
本文标题:三年级奥数(22)抽屉原理
链接地址:https://www.777doc.com/doc-1491723 .html