公开课-22.1.3二次函数y=a(x-h)2的图像和性质

－222464－48212yx22yx2yx22.1.3二次函数y=a(x-h)2图象性质1.二次函数的图象是什么？是抛物线2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：函数开口方向对称轴顶点坐标y的最值增减性在对称轴左侧在对称轴右侧a＞0a＜0a＞0a＜0向上y轴（0，0）最小值是0y随x的增大而减小y随x的增大而增大向下y轴（0，0）最大值是0y随x的增大而增大y随x的增大而减小向上y轴（0，k）最小值是ky随x的增大而减小y随x的增大而增大向下y轴（0，k）最大值是ky随x的增大而增大y随x的增大而减小kaxy22axykaxy2思考y=ax2上移k个单位y=ax2+ky=ax2下移k个单位y=ax2-k说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=5x2(2)y=-3x2+2(3)y=8x2+6(4)y=-x2-4向上，y轴（0,0)向下，y轴（0,2)向上，y轴（0,6)向下，y轴（0,-4)下面，我们探究二次函数y=a﹙x-h﹚2的图像和性质,以及与y=ax2的联系与区别.探究画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．x···－3－2－10123···············2211,1221yyxx2112yx2112yx－2－8－4.5－200－2－8－4.5－212121212－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚221y=－﹙x-1﹚221212yx可以看出，抛物线的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记作x=－1，即对称轴x=－1，顶点（－1，0）；抛物线的开口向_________，对称轴是________________，顶点是_________________．2112yx2112yx下直线x=1(1,0)－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚221y=－﹙x-1﹚221抛物线与抛物线有什么关系？可以发现，把抛物线向左平移1个单位，就得到抛物线；把抛物线向右平移1个单位，就得到抛物线．2112yx2112yx212yx212yx2112yx212yx2112yx－22－2－4－64－42121xy2121xy221xy顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2654321-1-2-3-4-8-6-4-2246B221xy2221xy2221xy221xy向右平移2个单位向左平移2个单位2)2(21xy2)2(21xy顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0在同一坐标系中作出了下列二次函数的图像：221xy2)2(21xy2)2(21xy观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位－222464－4822(2)yx22yx22(1)yx－22－2－4－64－4212yx21(1)2yx21(1)2yx2hxay从特殊到一般二次函数y=a(x-h)2的性质开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2(a0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：越小,开口越大.越大,开口越小.aa函数开口方向对称轴顶点坐标Y的最值增减性在对称轴左侧在对称轴右侧y=ax2a＞0a＜0y=ax2+ca＞0a＜0a＞0a＜0向上y轴（0，0）最小值是0Y随x的增大而减小Y随x的增大而增大向下y轴（0，0）最大值是0Y随x的增大而增大Y随x的增大而减小向上y轴（0，c）最小值是CY随x的增大而减小Y随x的增大而增大向下y轴（0，c）最大值是CY随x的增大而增大Y随x的增大而减小向上直线x=h（h，0）y随x的增大而减小最小值是0y随x的增大而增大向下直线x=h（h，0）最大值是0y随x的增大而增大y随x的增大而减小2hxay说出下列二次函数图像的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=2(x+3)2(2)y=-3(x-1)2(3)y=5(x+2)2(4)y=-(x-6)2(5)y=7(x-8)2向上,直线x=-3,(-3,0)向下,直线x=1,(1,0)向上,直线x=-2,(-2,0)向下,直线x=6,(6,0)向上,直线x=8,(8,0)例1.填空题（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是，开口，对称轴是，当x=时，y有最值，是.（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y=-3x2向平移个单位得到的；开口，对称轴是，当x=时，y有最值，是.抛物线向上直线x=-5-5小0右4向下直线x=44大0（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像，其对称轴是，顶点是，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.（4）将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，其顶点坐标是，对称轴是，当x=时，y有最值，是.y=2（x-3）2直线x=3（3，0）＞3＜3y=-3（x+1）2（-1，0）直线x=-1-1大0（5）将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析是；将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是；y=－3（x－4）2y=3（x+4）2（6）把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=-3（x-h）2的图象，则a=，h=.若抛物线y=a（x-4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y=-3（x-h）2的顶点是M，则SMAB=.-3-21447.抛物线y=-3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为..8已知二次函数y=8(x-2)2当时,y随x的增大而增大,当时，y随x的增大而减小.(-2,0)(0,-12)x﹥2x﹤29.二次函数y=a(x-h)2的图像是以为对称轴的，顶点坐标为.X=h抛物线（h,0)