平方根和立方根专题(比较难)+2

-1-平方根和立方根【知识归纳】1.平方根：（1）若x2=a（a＞0），那么a叫做x的，我们把称为算术平方根,记为。规定，0的算术平方根为。（2）一个的平方根有2个，它们互为；只有1个平方根，它是0本身;没有平方根。（3）两个公式：（a）2＝（）；2a2.立方根：1）若x3=a（a＞0），那么a叫做x的，记为；2）一个正数的立方根有个，0的个立方根为，负数有个立方根。3）立方根的性质：（1）33a＝，（2）33a＝.4）.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15,求这个数.5）.已知:2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.7）甲乙二人计算a+221aa的值，当a=3的时候，得到下面不同的答案：甲的解答：a+221aa=a+2)1(a=a+1－a=1.乙的解答：a+221aa=a+2)1(a=a+a－1=2a－1=5.哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？【巩固练习】：1、16的算术平方根是_______，平方根是_______；2、若x2＝16，则5－x的算术平方根是；3、3664的平方根是，算术平方根是；4、若4a＋1的平方根是±5，则a2的算术平方根是；5、0)2(12ba，则ba的平方根为.6.已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3,求第二个纸盒的棱长.平方根立方根的综合应用-2-1、若x、y为实数，且20xyy，则2010()xy的值为2、若22a与|b+2|互为相反数，则（a－b）2＝__________3、若2x＋1＋|y－1|＝0，则x2＋y2＝__________4、已知x、y为实数，且499xxy．求yx的值．5、已知,,abc实数在数轴上的对应点如图所示，化简22()aabcabc6、已知实数,,abc满足2112()022abbcc，求()abc的值7、已知51024aab，求,ab的值8、已知20092010aaa，求22009490a的值9、如果22aab，且3bam，求m的值是多少？10、已知120aab，1111(1)(1)(2)(2)(1998)(1998)abababab求的值11、一个三角形的两边长为3,2，则它的第三边长可能是（）A.0.2B.1C.32D.5-3-12、一个三角形的三边分别是,,abc，则2()abc=______________,2()abc=________________13、已知x是10的整数部分，y是10的小数部分，求110xy（）的平方根。14、已知3a-22和2a-3都是m的平方根，试求m的值15、细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。2112211S322222S432233S…………（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律．（2）推算出10OA的长．（3）求出210232221SSSS的值．16、学习了有关平方根的知识后，我们知道负数没有平方根.但如果我们假设存在一个数i，使21i，那么22()1ii，因此-1就有两个平方根i和-i,进一步猜想：222(2)(2)4ii，所以-4的平方根是2i；因为222(3)(3)9ii，所以-9的平方根是3i，根据以上信息解答下列问题：（1）求-16，-25的平方根；（2）求345678,,,,,iiiiii…的值，你发现有什么规律？请用式子表示.-4-.25．观察下列各式:114322,118533,1112744,1116955,….请你将猜想到的规律用含自然数(1)nn的代数式表示出来是.二．解答题：（每小题10分，共30分）26、八年级(3)班两位同学在打羽毛球,一不小心球落在离地面高为2.3米的树上.其中一位同学赶快搬来一架长为2.5米的梯子,架在树干上,梯子底端离树干1.5米远,另一位同学爬上梯子去拿羽毛球.问这位同学能拿到球吗?如果再把梯子底端向树干靠近0.8米,问此时这位同学能拿到球吗?、27、如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE＝AC（1）求∠ACE、∠CAE的度数；（４分）（2）若AB＝3cm，请求出△ACE的面积。（3分）（3）以AE为边的正方形的面积是多少？（3分）EDCBA