二次函数动点的面积最值问题

二次函数动点的面积最值问题主讲老师：xxx自我介绍工作16年，我的学生已经遍布全国各地，我和我的学生既是师生，又是朋友，关系亲密融洽，被学生亲切的称为暖男老师，深受学生爱戴，我感觉这是对我的最高评价了，我的付出是值得的。。。。课前复习准备Listenattentively1.二次函数的定义：形如(是常数，)的函数，叫做x的二次函数．2．二次函数的图象和性质二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?CFEBGDA┐┐MN类型一例题精讲CFEBGDA┐MNcm例2.在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，点P从点A出发沿AB边向点B以1/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设运动时间为t秒（0t6)，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8；（2）设五边形APQCD的面积为S，写出S与t的函数关系式，t为何值时S最小？求出S的最小值。2cm2cmcmcmcmQPCBADQPCBAD解：8)6(221tt（1）由题意得：tBQ2tBP64,221tt解得：运动开始后2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8.2cm（2）由题意得：)6(221612ttS7262tt63)3(2t当时，3t63minS即时，有最小值，最小值为633tS类型三(2016•娄底)如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A(﹣1，0)，B(5，﹣6)，C(6，0)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；与二次函数相关的综合题过程精讲【解答】解：（1）设y=a(x+1)(x﹣6)(a≠0)，把B(5，﹣6)代入a(5+1)(5﹣6)=﹣6，a=1，∴y=(x+1)(x﹣6)=x2﹣5x﹣6。（2）存在.如图1，过P向x轴作垂线交AB与点D，交X轴于M设P（m，m2﹣5m﹣6），有A（-1，0），B（5，﹣6），得YAB=-x-1则D（m，﹣m﹣1）∴PD=﹣m﹣1-（m2﹣5m﹣6）=-m2+4m+5∴S△ABP=（（-m2+4m+5）X6=-3m2+12m+15∴当m=2时S△ABP最大当m=2时，S四边形PACB有最大值为48，这时m2﹣5m﹣6=22﹣5×2﹣6=﹣12，∴P（2，﹣12），D存在.如图1，分别过P、B向x轴作垂线PM和BN，垂足分别为M、N，设P（m，m2﹣5m﹣6），四边形PACB的面积为S，则PM=﹣m2+5m+6，AM=m+1，MN=5﹣m，CN=6﹣5=1，BN=5，∴S=S△AMP+S梯形PMNB+S△BNC=(-m2+5m+6)(m+1)+(6﹣m2+5m+6)(5﹣m)+×1×6=﹣3m2+12m+36=﹣3(m﹣2)2+48，当m=2时，S有最大值为48，这时m2﹣5m﹣6=22﹣5×2﹣6=﹣12，∴P（2，﹣12），方法二知识总结1，利用相似或者三角函数知识表示其中一个量，为构建二次函数创造条件3.其中压轴题最大面积经常会用到导线法求最大面积2.利用二次函数求最值的方法，求最大面积