K的几何意义例题部分

第5讲反比例函数“k”的几何意义一、本讲概述本讲介绍反比例函数“k”的几何意义及相关结论的应用。图1图2图3kSAOH21ABHGAOBSS梯形MNAB//二、典例分析例2、（2016福建三明10题）如图，P、Q分别是双曲线xky在第一、三象限上的点，xPA轴、yQB轴，垂足分别为A、B，点C是PQ与x轴的交点。设PAB的面积为1S，QAB的面积为2S，QAC的面积为3S，则有（）A、321SSSB、231SSSC、132SSSD、321SSS【关键词】k的几何意义【分析】由总结的基本结论，可得PQAB//，则21SS。而xQB//轴，则四边形ABQC为平行四边形。故32SS。即321SSS，选D。例3、（2016山东济宁10题）如图1，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，54sinAOB，反比例函数xy48在第一象限内的图像经过点A，与BC交于点F，则AOF的面积等于（）图1A、60B、80C、30D、40【关键词】k的几何意义【分析】第一种想法：欲求AOFS，联想面积转换，如图2，分别过A、F作xAM轴、xFN轴于M、N，则AMNFAOFSS梯形。结合题意，求出A、F坐标即可。由54sinAOB，不妨设mAM4，0m。则mAO5，mOM3。点A在反比例函数xy48上，则24843mmm，8,6A。BFNRt中，54sinsinAOBFBN，不妨设nFN4，0n，则nFB5，nBN3，nBNOBON310。点B在反比例函数xy48上，则0121034843102nnnn。运算复杂，不必硬来。整体替换，柳暗花明。AMNFAOFSS梯形MNAMFN2140图2图3第二种想法：菱形性质，面积转换。如图3，连接A、B，由BCOA//，则AOBAOFSS，过A作xAM轴于M。同理可求8,6A，则AOBAOFSSAMOB2140所以，选D。例4、（2016辽宁葫芦岛17题）如图1，在AOB中，90AOB，点A的坐标为1,2，52BO，反比例函数xky的图像经过点B，则k的值为________。图1图2【关键词】k的几何意义、K型相似【分析】如图2，分别过A、B作xAM轴、xBN轴于M、N。欲求k值，由k的几何意义kSOBN21，需求OBNS再由K型相似，OBN∽AOM，则2AOBOSSAOMOBNAOMOBNSS25524所以，8k，0k，即8k。例5、（2016四川乐山10题）如图1，在反比例函数xy2的图像上有一动点A，连接AO并延长交图像的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足BCAC，当点A运动时，点C始终在函数xky的图像上运动，若2tanCAB，则k的值为（）A、2B、4C、6D、8图1图2【关键词】k的几何意义、K型相似【分析】特征1：点C在xky上，并求k值。代数思路，需考虑点k坐标；几何思路，需考虑对应Rt的面积。如图2，分别过A、C作xAM轴、xCN轴于M、N。连接OC，若能求出OCNS，则万事大吉。特征2：BCAC。易知A、B关于点O对称，故点O为AB中点，所以ABOC。由K型相似，OCN∽AOM特征3：点A在双曲线xy2上。1221AOMS因2tanCAB，则2OAOC42OAOCSSOAMOCN所以4OCNS。由反比例函数xky中k的几何意义kSOCN21，0k得8k，选D。三、课后小结反比例函数“k”的几何意义，与面积转化有关。所以，当题目有面积特征时，首先联想“k”的几何意义及相关结论，进行面积转化。————摘自《中考数学小压轴汇编初讲》，有删减。