八上等腰三角形专题一

-1-等腰三角形专题（一）一、等腰三角形中分类问题.知识点：①无图；②边或角指代不明确；③三角形形状不确定．1．（1）等腰三角形一边长为4cm，周长为14cm，则另两边长为．（2）等腰三角形一边长为4cm，周长为16cm，则另两边长为_．2．（1）等腰三角形一角为40°，则另两角的度数为_.（2）等腰三角形一外角为100°，则三个内角的度数为．3．等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则其顶角度数为．4．等腰三角形一腰上的高与腰边的夹角为40°，则这个三角形的顶角的度数为_．5．等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则其底角度数为__．6．等腰三角形的底边长为10cm，自底边的一个顶点作腰的中线，将这个三角形的周长分成两部分，如果一部分比另一部分长3cm，那么这个等腰三角形的腰长为．-2-7．若两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形第三边所对的角之间的关系是.8.如图，已知直线m⊥直线n于点O，点A到m、n的距离相等，在直线m或n上确定一点P，使OAP为等腰三角形．试回答：（1）符合条件的点P共有______个；（2）若符合条件的点P在直线m上，请直接写出∠OAP的所有可能的度数．二、等腰三角形中角度计算问题1．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝BD＝DA，则∠A＝_．2．如图，△ABC中，AD＝AC，BE＝BC，且∠A＋∠B＝50°，则∠ECD＝__．第3题图第2题图第1题图EBEDDCABCADABC3．如图，△ABC中，AB＝AC＝CE，且AE＝BE，AD⊥BC于D，则∠BAD＝_．4．如图，△ABC中，D、E是BC上的点，且分别在AB、AC的垂直平分线上，若∠BAC＝110°，则∠DAE＝5．如图，等边△ABC中，BD中线，延长BC至E使CE＝CD，则∠E＝_．第5题图第6题图第4题图ECEDCDEABABABCD6．如图，等边OABC中，DA＝DB，∠DBE＝∠DBC，且BE＝BA，则∠E＝_．三、等腰三角形中周长问题知识点：等覆三角形、垂直平分战等性质的应用，关键是相等边的转换1．△ABC中，AB＝AC，AC＋BC＝13．DE垂直平分AB，则△BCE的周长为___．2．BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作EF∥BC，EF＝8cm，则BE＋CF＝__．-3-第3题图第2题图第1题图FEDEFDDECBAABCCBA3．BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE∥BC，DF∥AC，若BC＝10cm，则△DEF的周长为___．4．△ABC中，D、E在BC上，且D、E分别在AB、AC的垂直平分线上，△ADE周长为10cm，则BC=___．5．等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，若BC＝18cm，则△CDE的周长为____第6题图第5题图第4题图HEAEDCDEBAABBCCD6．如图，将一块长方形的纸片ABCD沿BD翻折后，点C与E重合；若∠ADB＝30°，EH＝4cm，BC=._7．如图，∠MAN=16°，A1点在AM上，在AN上取一点A2，使A2A1=AA1，再在AM上取一点A3使A3A2=A2A1，如此一直作下去，到不能再作为止．那么作出的最后一点是_8．如图，已知∠AOB＝15°，点M在边OB上，且OM＝4，点N和点P分别是OM和OA上的一个动点，则PM+PN的最小值为_.9．点C为∠AOB内一点．（1）在OA上求作点D，OB上求作点E，使△CDE的周长最小，请画出图形；（2）在（1）的条件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周长的最小值和此时∠DCE的度数．COBA-4-10.如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动(点D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．(1)当∠BAD=20°时，∠EDC=_____°；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；(3)△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请求出此时∠BAD的度数；若不能，请说明理由．11、（绍兴中考）数学课上，李老师出示了如下框中的题目：小敏同桌小聪讨论后，进行解答：（1）特殊情况，探索结论：当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与BD的大小关系，请你直接写出结论：AEBD（填“＞”，“＜”或“＝”）。（2）特例启发，解答题目：题目中，AE与BD的大小关系是：AEBD（填“＞”，“＜”或“＝”）。理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F。（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且DE＝CE。若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长。（请你直接写出结果）