华南理工2010年《材料力学》考研真题-答案

华南理工大学2010年《材料力学801》考研试题与答案【一】梁的剪力图如图所示，已知梁上B点作用有一力偶，试作：（1）梁的荷载图；（2）梁的弯矩图。（15分）解：（1）根据剪力图情况，将梁分成AB、BC、CD三段。点A、C、D剪力发生突变，分别受到集中荷载AF、CF、DF作用，AB段有一均布荷载ABq。根据剪力和弯矩的关系，求出集中荷载和控制面的弯矩数值，且弯矩在对应于剪力等于零的截面（34x=a）取极值MM，具体计算结果如下：段荷载荷载数值剪力图形状弯矩图形状弯矩控制面数值AB均布34AqaF（）斜直线抛物线0AM；214BMqa2932MqaMBC无AB=qq（）2BMqa水平线斜直线254BMqa；2CMqaCD无C3qa4F（）DqaF（）水平线斜直线0DM作出梁的荷载图：（2）作出梁的弯矩图：【二】某承受内压的圆柱薄壁容器的平均直径400Dmm，壁厚4mm，材料为钢，210EGPa，0.30v，若在于x轴成45方向测得正应变64535010，试求：（1）容器的内压p；（2）容器壁中的最大正应力；（3）表面的最大正应力。（20分）解：（1）容器壁中水平方向、垂直方向的正应力分别为4pDx2pDy2932qa2qa254qa214qa与x轴成45°方向、135°方向的正应力分别为90cos2245yxyx270cos22135yxyx根据广义胡克定律有由此解得2.8pMPa（2）由（1）得容器壁中水平方向、垂直方向的正应力分别为6332.810400107044410xpDMPa6332.8104001014022410ypDMPa容器壁中的最大、最少正应力分别为2minmax22yxyx代入数据得（3）表面最大正应变【三】图示圆轴传递功率36PkW，以1.67/nrs作匀速转动。试：（1）求个螺栓剪切面上所受的剪力和平均切应力；（2）如果轴的许用切应力为42MPa，设计轴的直径d。（15分）63maxmax9140100.671021010E45451351()Emax140MPa解：（1）圆轴所传递的力偶矩3695499549205.81.67PMeNmn由于六只螺栓对称地排列，故受力相等，都为Fs，由静力平衡条件得62DMeFs因此每只螺栓所承受的剪力为NDMeFs23105.41015238.2053每只螺栓的平均切应力为MPadFsAFs6.1101914.3105.44462220（2）轴的最大切应力316[]42msxtMeMeMPaWd于是轴的直径3361616205.829[]3.144210Medmm根据以上的计算结果，为了同时满足强度和刚度要求，选定轴的直径为29Dmm。【四】钢制圆直角折杆AB段长3m，BC段长0.5m，杆的横截面积428010Am，弯曲截面系数6310010Wm，材料的许用应力[]134MPa。试：（1）分析危险截面；（2）分析危险点的应力情况（用单元体表示），（3）进行强度校核。（25分）解：（1）对于BC段，弯矩图如下易见截面B为危险截面对于AB段，将荷载平移到B点，则B点受到的荷载有120xFFkN、28yFFkN、4TkNm、10yMkNm分别绘出AB段的荷载图、弯矩图、扭矩图可见距截面A1.33m的截面D也为危险截面（2）计算截面B危险点应力情况圆杆直径48010220.13.14Adm最大切应力333161641020.43.1410BtTTMPaWd最大正应力33343322010321010104.580103.1410yyxxBzMMFFMPaAWAd截面B的危险点应力情况如下图所示计算截面D危险点应力情况最大切应力333161641020.43.1410DtTTMPaWd最大正应力截面D的危险点应力情况如下图所示（3）强度校核对于截面B222234(104.5)4(20.4)112[]BrBBMPa因此截面B满足强度要求2232234333232(8.7)(10)2010137.580103.141010DZyyxxDzMMMFFAWAdMPa对于截面D222234(137.5)4(20.4)143[]DrDDMPa不超过许用应力的7%，故仍可使用该杆满足要求。【五】如图所示，力PF的作用线与杆轴线平行，试求杆内最大正应力。（20分）解：计算横截面的形心2222844284iCiCiAyaaaayaAaapF向形心简化，得一轴力NF和两分量弯矩yM、zM，则T型杆发生拉、弯组合变形00M2M2NpzppyppFFFyaFFzaF因此，最大正应力在pF的作用点。计算最大正应力截面面积242412Aaaaaa对z轴惯性矩33222244(2)(4)()()8(2)4301212zzIzIIaaaaIIIaaaaa对y轴惯性矩3342(4)4)()()111212yyIyIIaaaaIIIa因此最大正应力为00max244222220.58121130yppppNzyzMzFaFaaFaFFMyAIIaaaa【六】钢梁ABC在B处受与梁同材料的两端铰支的柱BD支承。已知500GN，梁、柱材料为Q235，200EGPa，[]180MPa，梁惯性矩64410ZIm，弯矩截面系数53510ZWm，柱的直径80dmm。当梁自由端上方0.1Hm处自由落下的重物G对梁冲击时，试问该结构是否能正常工作？（20分）解：这是一次超静定结构，解除支座B的多余约束，并以力F代替，其受力图和变形关系图如下所示：柱BD的伸长量24()BDBDFlFllEAEd缩短F单独作用B点的挠度33ABFBFlEI重物G单独作用B点的挠度2(3)6ABACABGBGlllEI对于B点有变形协调方程=+FBGBl代入数据解得880FNC点的静位移3323323333()3325006880488042()320041032004102200410410ACABABABGlFlFlstlEIEIEIm因此动载荷系数由平衡方程00AyMF，解得F380()ANM520ANm梁AB的弯矩图如下校核该结构强度可见B点为危险截面，且310BMNm梁ABC上B点的静正应力351020510BstzMMPaW柱BD上B点的静正应力2648800.173.148010stFMPaAd3220.1K=1+11+18410Hst梁ABC上B点的冲击应力208160[]dstdKMPaMPa柱BD上B点的冲击应力0.1781.36[]dstdKMPaMPa因此该结构可以正常工作【七】一矩形横截面的锥形悬臂梁，承受的荷载如图所示。梁的宽度为常数25bmm，而高度从加载端的50mm到支承受出的75mm呈线性变化。试计算由于弯曲而产生的最大正应力。（15分）解：以A为坐标原点，对称轴为x轴建立直角坐标系列出弯矩方程()(20090)0.5MxFxmxNmx(0)矩形梁的惯性矩33()0.25[(1)0.05]()0.51212bhxxIzxx（0）截面上离中性轴最远处的坐标为(1)0.05()0.52xyxmx（0）截面上最大正应力max3()()(20090)0.025(1)12()Pa0.5()0.025[(1)0.05]zMxyxxxxxIxx（0）令max()=0x，得0.1x，代入max()x，得max(0.1)8.73MPa又有max(0)8.64MPa，max(0.5)8.14MPa对比可得最大正应力为max8.73MPa【八】如图杆系结构中，杆6比名义长度略短，误差为，各杆的拉压刚度均为EA。现将杆6装配到A、C之间，试用能量法求各杆内力。（20分）解：A铰链的受力如下图所示：根据平衡条件，有1234NNNNFFFF，5612NNNFFF杆系总的应变能112226(2)242222NNNiiiFaFaFlVEAEAEA得将杆6装配到A、C之间所做的功为612NWF由于外力做工W等于积累在弹性体内的应变能V，即WV于是有解得10.146NEAFa综上，各杆内力分别为0Fx0Fy5610.2072NNNEAFFFa2112(12)122NNFaFEA212(12)NFaVEA12340.146NNNNEAFFFFa