二次函数y=a(x-h)2+k的图象性质测试题

二次函数y＝a(x－h)2+k的图象性质测试题一选择题：1．抛物线y=x2−1的顶点坐标为()A．(1，0)B．(−1，0)C．(0，−1)D(2，3)2．二次函数y=2x2的图象可由y=2(x−1)2+2的图象()得到A．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度B．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度3．抛物线y=2+(m−5)的顶点在x轴下方，则()A．m=5B．m=−1C．m=5或m=−1D．m=−5或m=14．函数y=ax2+c，当x取x1，x2(x1≠x2)时函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A．a+cB．a−cC．−cD．c5．抛物线y=x2+b与抛物线y=ax2−2的形状相同，只是位置不同，则a、b值分别是（）A．a=1，b≠−2B．a=−2，b≠2C．a=1，b≠2D．a=2，b≠26．如图，函数2(1)yxk与kyx（k是非零常数）在同一坐标系中大致图象有可能是（）7.一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为()A．y＝－2(x－1)2＋3B．y＝－2(x＋1)2＋3C．y＝－(2x＋1)2＋3D．y＝－(2x－1)2＋38.函数y=ax2与y=a(x-2)(a〈0)函数在同一坐标系里的图象大致是（）9.如图，在同一坐标系内，函数y=kx2和y=kx-2(k≠0)的图象是（）10.已知二次函数y=3(x−1)2+k的图象上有三点A(，y1)，B(2，y2)，C(−，y3)，则y1、y2、y3的大小关系为()A．y1y2y3B．y2y1y3C．y3y1y2D．y3y2y111．在图中抛物线2)(mxay与直线maxy可能是（）yxoAyxoByxoCyoxD12．抛物线nmxy2)(向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线2xy，则m、n的值分别是（）．A2，－4B－4，－2C－2，4D－4，213.将抛物线122xy向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）．A1)2(22xyB1)2(22xyC3)2(22xyD3)2(22xy14．已知抛物线21(4)33yx的部分图象（如图4），图象再次与x轴相交时的坐标是（）（A）（5，0）（B）（6，0）（C）（7，0）（D）（8，0）15.如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y＝a（x－m）2＋n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为－3，则点D的横坐标最大值为（）A．－3B．1C．5D．816．已知y＝2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A．y＝2（x－2）2＋2B．y＝2（x＋2）2－2C．y＝2（x－2）2－2D．y＝2（x＋2）2＋217.在平面直角坐标系中，先将抛物线22yxx关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A．22yxxB．22yxxC.22yxxD．22yxx二.填空题1．将抛物线y＝x2向右平移2个单位，所得抛物线的解析式为；2．抛物线y＝2(x＋3)2的开口___________；顶点坐标为_____________；对称轴是；当x＞－3时，y随x的减小而；当x＝－3时，y有_______值是_________；3．抛物线y＝m(x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4(x－4)2，则m＝__________，n＝___________；4．若抛物线y＝m(x＋1)2过点（1，－4），则m＝_______________．5．顶点坐标为（－2，3），开口大小与抛物线y＝12x2相同的解析式为_______________6.已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为7．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为___________________________．（任写一个）8．抛物线y＝6x2＋3与y＝6(x－1)2＋10_____________相同，而____________不同．9．已知一个二次函数的图像过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），则这个二次函数的关系式为。10.若抛物线y＝a(x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为________．11抛物线2)1(2xy是由抛物线3)2(2xy向平移个单位，再向_____平移xy-2-10-1-41345671（图4）-322-28o_______个单位得到。12.已知抛物线经过点（5，7），（7，7）两点，则其对称轴为＿＿＿。13．抛物线2)1(xy沿y轴方向向上或向下平移后，经过点（3，0），则所得抛物线的解析式为．14．已知抛物线),,0()(2是常数nmanmxay开口向下，顶点在第二象限，则a0，m0，n0（填“”“=”、“”）．15.把抛物线y＝ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x2－3x+5，则a+b+c=__________三、解答题1．将下列函数配成y＝a(x－h)2＋k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．(1)y＝－3x2＋6x－2(2)y＝100－5x2(3)y＝(x－2)(2x＋1)2、把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数1)1(212xy的图象．(1)试确定a，h，k的值；(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标．3.若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上，且x＝1时，y＝－3，求a、k的值．4.已知二次函数y=a(x+m)2+k(a≠0)的图象经过原点，当x=1时，函数的最小值为−1；(1)求这个二次函数的解析式，并画出草图．(2)若这个二次函数的图象与x轴的交点为A、B，顶点为C；试判断△ABC的形状．5.已知抛物线的顶点为（4，-8），并且经过点（6，-4）试确定此抛物线的解析式。6．已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线2xy都相同，对称轴与抛物线2)2(xy相同，且顶点的纵坐标为－1．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求这条抛物线与1xy的两交点坐标及这两点的距离．7．如图12，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线213.55yx运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．1）球在空中运行的最大高度为多少米？（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？8．如图所示，抛物线2)(mxy的顶点为A，直线l：mxy33与y轴的交点为B，其中0m.（1）写出抛物线对称轴及顶点A的坐标（用含m的代数式表示）；（2）证明点A在直线l上，并求出OAB的度数；（3）动点Q在抛物线对称轴上，问抛物线上是否存在点P，使以P、Q、A为顶点的三角形与OAB全等？若存在，求出m的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，说明理由.AyxOl图12xyO3.05米O