新奥法隧道结构设计隧道工程(7)隧道结构计算与设计

6隧道结构计算6.1概述6.2隧道衬砌上的荷载类型及其组合6.3半衬砌的计算6.4曲墙式衬砌计算6.5直墙式衬砌计算6.6衬砌截面强度验算6.7单元刚度矩阵6.8结构刚度方程6.1概述1、引言⑴隧道结构与地面结构的区别隧道结构工程特性、设计原则和方法与地面结构完全不同●隧道结构是由周边围岩和支护结构两者组成共同的并相互作用的结构体系；；●周边围岩在很大程度上是隧道结构承载的主体；●隧道衬砌的设计计算必须结合围岩自承能力进行；●对不同型式衬砌结构物应该用不同方法进行强度计算。⑵隧道结构计算的简化问题●在十九世纪末，隧道衬砌结构是作为超静定弹性拱计算的，但仅考虑作用在衬砌上的围岩压力，忽视了围岩对衬砌的约束作用●弹性抗力：衬砌在受力过程中的变形，一部分结构有离开围岩形成“脱离区”的趋势，另一部分压紧围岩形成所谓“抗力区”，在抗力区内，约束着衬砌变形的围岩，相应地产生被动抵抗力●进入本世纪后，通过长期观测，发现围岩不仅对衬砌施加压力，同时还约束着衬砌的变形。围岩对衬砌变形的约束，对改善衬砌结构的受力状态有利，不容忽视。⑶局部变形理论和共同变形理论●局部变形理论：是以温克尔(E.Winkler)假定为基础的。它认为应力和变形之间呈直线关系，即围岩弹性抗力系数●共同变形理论把围岩视为弹性半无限体，考虑相邻质点之间变形的相互影响。它用纵向变形系数E和横向变形系数表示地层特征，并考虑粘结力C和内摩擦角的影响。2、隧道结构体系的计算模型经过总结，国际隧道协会(ITA)认为，目前采用的地下结构设计方法可以归纳为以下4种设计模型：●以参照过去隧道工程实践经验进行工程类比为主的经验设计法；●以现场量测和实验室试验为主的实用设计方法●作用与反作用模型，即荷载—结构模型●连续介质模型，包括解析法和数值法。数值计算法目前主要是有限单元法。从各国的地下结构设计实践看，目前，在设计隧道的结构体系时，主要采用两类计算模型●一类是以支护结构作为承载主体，围岩作为荷载同时考虑其对支护结构的变形约束作用的模型，即结构力学模型，又称为荷载一结构模型；●另一类则相反，视围岩为承载主体，支护结构则为约束围岩变形的模型，即岩体力学模型或称为围岩—结构模型或复合整体模型。6.2隧道衬砌上的荷载类型及其组合1、基本荷载围岩压力与结构自重力是隧道结构计算的基本荷载2、隧道结构上的荷载及其类型作用在衬砌上的荷载，按其性质也可以区分为主动荷载与被动荷载。●主动荷载是主动作用于结构、并引起结构变形的荷载；●被动荷载是因结构变形压缩围岩而引起的围岩被动抵抗力，即弹性抗力，它对结构变形起限制作用。编号荷载类型荷载名称1永久荷载（恒载）围岩压力2结构自重力3填土压力4混凝土收缩和徐变影响力5可变荷载基本可变荷载公路车辆荷载，人群荷载6立交公路车辆荷载及其所产生的冲击力和土压力7立交铁路列车活载及其所产生的冲击力和土压力8其它可变荷载立交渡槽流水压力9温度变化的影响力10冻胀力11偶然荷载落石冲击力12地震力13施工荷载表作用在隧道结构上的荷载6.3半衬砌的计算拱圈直接支承在坑道围岩侧壁上时，称为半衬砌●适合于坚硬和较完整的围岩(Ⅱ、Ⅲ级)中●用先拱后墙法施工时，在拱圈已作好，但马口尚未开挖前，拱圈也处于半衬砌工作状态1、计算图式、基本结构及正则方程⑴在垂直荷载作用下拱圈向坑道内变形，为自由变形，不产生弹性抗力；⑵拱脚产生角位移和线位移，并使拱圈内力发生改变，计算中除按固端无铰拱考虑外，还必须考虑拱脚位移的影响⑶假定拱脚没有径向位移，只有切向位移；⑷对称的垂直分位移对拱圈内力不产生影响；⑸拱脚的转角和切向位移的水平分位移是必须考虑的aau正则方程式ββfuuL/2ua01122111apXX02222211aapufXX式中：是单位变位，即在基本结构上，因作用时，在方向上所产生的变位；为荷载变位，即基本结构因外荷载作用，在方向的变位；f为拱圈的矢高；为拱脚截面的最终转角和水平位移。ik1kXiXipaau,iX2、单位变位及荷载变位的计算由结构力学求变位的方法（轴向力与剪力影响忽略不计）知道：dsEJMMkiikdsEJMMpiip0uuu在很多情况下，拱圈可用抛物线近似积分法代替JMMESkiikEJMMESpiip03、拱脚位移计算⑴单位力矩作用时aaaahaha216aaabhWM2116aaabhkkaaaaaJkbhkh1122110auah为拱脚截面厚度；aW为拱脚截面的截面模量；ak是拱脚围岩基底弹性抗力系数；aJ为拱脚截面惯性矩；b为拱脚截面纵向单位宽度，取1米。⑵单位水平力作用时单位水平力可以分解为轴向分力和切向分力，计算时只需考虑轴向分力的影响，作用在围岩表面的均布应力和拱脚产生的均匀沉陷为：)cos1(a)sin1(a22aabhcos2aaaabhkkcos22的水平投影即为点a的水平位移，均匀沉陷时拱脚截面不发生转动，则有：22uaaaabhku222coscos021020100apapapapMHMaaaapapapapbhkNuHuMucos020100aha(4)拱脚位移拱脚的最终转角和水平位移可分别考虑和外荷载的影响，按叠加原理求得，可表示为：aau21,XX012211012211)()(apaapauufuXuXufXX(3)外荷载作用时在外荷载作用下，基本结构中拱脚点处产生弯矩和轴向力，如图所示，拱脚截面的转角和水平位移为：0apN0apM0ap0apu0)()()(0)()()(002122122221121101121221111apappappufffufuXfuXfXX00220011011211212211212212222211111apappappufaafufaaffufuaa令002022212110212111aXaXaaXaXa22112121012201122211212201210221aaaaaaaXaaaaaaaX02021cosipiiipiiNXNMyXXM则任意截面处的内力为4拱圈截面内力将以上两组方程代入正则方程可得：6.4曲墙式衬砌计算●常用于Ⅳ～Ⅵ级围岩●拱圈和曲边墙作为一个整体按无铰拱计算●施工时仰拱是在无铰拱业已受力之后修建的，不考虑仰拱对衬砌内力的影响1计算图式⑴在主动荷载作用不，顶部衬砌向隧道内变形而形成脱离区，两侧衬砌向围岩方向变形，引起围岩对衬砌的被动弹性抗力⑵上零点b（即脱离区与抗力区的分界点）与衬砌垂直对称中线的夹角假定为45b⑶下零点a在墙脚⑷最大抗力点h假定发生在最大跨度处附近，计算时一般取为简化计算可假定在分段的接缝上。⑸抗力图形的分布假定为二次抛物线abah32hhbibi2222coscoscoscoshhiiyy2''1bh段：ha段：⑹忽略衬砌与围岩之间的摩擦力⑺墙脚支承在弹性岩体上，可发生转动和垂直位移(无水平位移)2、主动荷载作用下的力法方程和衬砌内力0022222111122111apappppappppufXXXX式中为墙底位移。分别计算和外荷载的影响，然后按照叠加原理相加得到：apapu,ppXX21,012211)(apppapfXX由于墙底无水平位移，故0apu0)()(0)()(2122221211111221111appppappppffXfXfXX式中：是基本结构的单位位移和主动荷载位移；是墙底单位转角；为基本结构墙底的荷载转角；f为衬砌的矢高。ipik,10ap求得后，在主动荷载作用下，衬砌内力即可计算：ppXX21,02021cosipipipipippipNXNMyXXM在具体进行计算时，还需进一步确定被动抗力的大小，这需要利用最大抗力点h处的变形协调条件。hhhhphhhphkk1hhk3、最大抗力值的计算●先求出和●变位由两部分组成，即结构在荷载作用下的变位和因墙底变位（转角）而产生的变位之和hphhaahhaahhhapahhpapahhphpyJMMEsydsEJMMyJMMEsydsEJMM●h点所对应的，则该点的径向位移约等于水平位移●拱顶截面的垂直位移对h点径向位移的影响可以忽略不计按照结构力学方法，在h点加一单位力，可以求得和90h)())(()()(yyJMEsdsEJyyMyyJMEsdsEJyyMhhhhphphp1phph4、在单位抗力作用下的内力将抗力图视为外荷载单独作用时，未知力及可以参照及的求法得出1h1X2XpX1pX20)()(0)()(2122221211111221111aaffXfXfXX解出及后，即可求出衬砌在单位抗力图为荷载单独作用下任一截面内力：1X2X02021cosiiiiiiNXNMyXXM5、衬砌最终内力计算及校核计算结果的正确性衬砌任一截面最终内力值可利用叠加原理求得：ihipiihipiNNNMMM校核计算结果正确性时，可以利用拱顶截面转角和水平位移为零条件和最大抗力点a的位移条件：kyJyMEsyEJdsyMfJyMEsfEJdsyMJMEsEJdsMhaahihiaahihiaiiaiiaiai00式中：是墙底截面最终转角，。aahapa6.5直墙式衬砌计算1、计算原理⑴拱圈按弹性无铰供计算，边墙按弹性地基上的直梁计算，并考虑边墙与拱圈之间的相互影响；⑵变墙支承拱圈并承受围岩压力；⑶拱脚区段的弹性抗力假定为二次抛物线分布hhbibi2222coscoscoscos位于45o～55o之间bhii)cos21(290,45hb⑷Winkler假定成立，即⑸拱脚位移考虑变墙顶变位的影响2、边墙的计算——弹性地基上的直梁⑴直边墙计算分类：●刚性边墙●短边墙●长边墙⑵边墙为短梁的计算：短梁的一端受力及变形对另一端有影响，计算墙顶变位时，要考虑到墙脚的受力和变形的影响。iik1h75.21h75.2h●墙顶在单位弯矩单独作用下，墙顶的转角和水平位移为1cM11u)(2)(4111321121131AcuAc●墙顶在单位水平力=1单独作用下，墙顶位移为和为cH22u)(2)(2131021113212AcuAcu●在主动侧压力（梯形荷载）作用下，墙顶位移为：eeu,eAhhceAce10314434)(eAhceAcue)22(1)(14121514其中，为基底弹性抗力系数；k是侧向弹性抗力系数；是基底作用有单位力矩时所产生的转角；h为边墙的侧面高度；最后结果为：44EJk33362aanhkAkkn0)(109Akc0kaaJk0/1432213223141432221433222122222142kHkMuukHkMuHMkkuHHMkkuMcccccccccccccccc⑶长边墙