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相似三角形单元测试卷（共100分）一、填空题:（每题5分，共35分）1、已知a＝4，b＝9，c是ab、的比例中项，则c＝．2、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm，则它的宽是cm（保留根号）．3、如图1，在ΔABC中，DE∥BC，且AD∶BD＝1∶2，则SSADE四边形DBCE:．CEDBACDBACBPA图1图2图34、如图2，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是．（只要写出一种）5、如图3，点P是RtΔABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外）过点作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC相似，这样的直线可以作条．CEDBFACOEDBFACEDBFA图4图5图66、如图4，四边形BDEF是RtΔABC的内接正方形，若AB＝6，BC＝4，则DE＝．7、如图5，ΔABC与ΔDEF是位似三角形，且AC＝2DF，则OE∶OB＝．二、选择题:（每题5分，共35分）8、若kbacacbcba，则k的值为（）A、2B、-1C、2或-1D、不存在9、如图6，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（）A、21B、31C、32D、41CEDBGFACDBA图7图8图910、如图7，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG将△ABC的面积三等分，若BC=12cm，则FG的长为（）A、8cmB、6cmC、64cmD、26cm11、下列说法中不正确的是（）A．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；B．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；C．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；D．有一个角是120°的两个等腰三角形相似.12、如图9,D、E是AB的三等分点,DF∥EG∥BC,图中三部分的面积分别为S1,S2,S3,则S1:S2:S3()A.1:2:3B.1:2:4C.1:3:5D.2:3:413、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（）A．1∶3B．1∶9C．1∶3D．2∶314、下列3个图形中是位似图形的有（）C'B'A'COBAD'C'B'A'CDBAE'D'C'B'A'COEDBAA、0个B、1个C、2个D、3个三、解答题（15题8分，16题10分，17题12分，共30分）15、如图，已知AD、BE是△ABC的两条高，试说明AD·BC=BE·AC16、如图所示,小华在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点P时,发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部,当他向前再步行12m到达点Q时,发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB.(1)求两个路灯之间的距离;(2)当小华走到路灯B时,他在路灯A下的影长是多少?QPAB17.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）（1）当t=1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．ABCED参考答案一、填空题：（1）、1或4或16；（2）、±6；（3）、-94；（4）、1.6或2.5；（5）、)15(10；（6）、1：8；（7）、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB；（8）、31.5；（9）、0.2；（10）、3；（11）、2.4；（12）、1：2二、选择题：13141516171819202122ACACAADCDC三、作图题：23、（略）四、解答题：24、证明：∵AD、BE是△ABC的高∴∠ADC=∠BEC∵∠C=∠C∴△ADC∽△BEC∴AD：BE=AC：BC∴AD×BC=BE×AC25、解：由图得，AB=5，AC=25，BC=5，EF=2，ED=22，DF=10，∴AB：EF=AC：ED=BC：DF=5：2∴△ABC∽△DEF26、解：过点C作CE∥AD交AB于点E，则CD=AE=2m，△BCE∽△B/BA/∴A/B/：B/B=BE：BC即，1.2：2=BE：4∴BE=2.4∴AB=2.4+2=4.4答：这棵树高4.4m。27、1.(1)18m.(2)3.6m.