北师大版八年级上第二章实数同步复习

白老师整理微信&QQ：136-900-7501第二章实数第一节认识无理数1、知识点梳理知识1无理数的定义及表现形式1）无理数的定义：无限不循环的小数称为无理数。2）无理数的表现形式：在初中阶段，无理数表现形式主要有以下几种：（1）无限不循环的小数，如0.1010010001……（两个1之间依次多一个0）（2）含的数，如：，2，3等。（3）开方开不尽而得到的数，如2，3等。（4）某些三角函数值：如25sin，78tan等。知识2无理数辨别注意事项（1）无限小数都是无理数无限小数分：为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环的小数才是无理数。（2）无理数包括正无理数、负无理数和零。受思维习惯的影响，有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零，零也是无理数，其实零是一个有理数，因此，无理数只分为正无理数和负无理数两类。（3）带根号的数是无理数。4是有理数2，38是有理数－2，可见带根号的数不一定是无理数。（4）无理数是用根号形式表示的数。是无理数，但并不是用根号形式表示的，再如：0.1010010001……（两个1之间依次多一个），亦为不带根号的无理数。（5）无理数是开方开不尽的数。无理数并非由开方的结果来定义的，事实上，如，0.232232223……，等无理数，都不是由开方得到的。（6）两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。白老师整理微信&QQ：136-900-7502两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数，如：022，12323，22等都是有理数。（7）无理数与有理数的乘积是无理数。这种说法是错误的！由2222，263等似乎易见无理数与有理数的积是无理数，就下肯定结论，错了！如：002，00等足以推翻以上结论。（8）有些无理数是分数。因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，所以说，无理数不可能写成分数，当然，有些无理数可以借助分数线来表示。如：22，但一定要注意它并不是分数。（9）无理数比有理数少。这种说法错误，无理数在人们生产和生活中使用的少一些，但并不是说无理数就少一些，我们平常的计算中没有特别需要时，习惯地把一些无理数按要求通过取近似值的方法用有理数来表示，这样似乎就觉得使用无理数少一些，实际上，无理数也有无限个且比有理数多得多。（10）一个无理数的平方一定是有理数。这种说法错误，不要误认为只有2，3等无理数，如32，45等也是无理数，显然232，245等不是有理数。2、考点分析考点1直接区分概念题例1：把下列各数分别填入相应的大括号内。1122121121112.0,332.072214.3052的个数依次多之间相邻的两个，，，，，负有理数集合{}正分数集合{}无理数集合{}正数集合{}例2：把下列各数分别填在相应的大括号内。131131331333.043314.3023.03271的个数依次多之间相邻的两个，，，，，，有理数集合{}无理数集合{}白老师整理微信&QQ：136-900-7503正数集合{}负数集合{}例3：把下列各数分别填在相应的大括号内。02020020002.1)5.1(3123.0071514159.33之间逐次多一个相邻的两个，，，，，，，非负整数集合{}分数集合{}有理数集合{}无理数集合{}考点2计算后判断数的类型例1：如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC的边长为无理数的边数为（）A.0B.1C.2D.3例2：如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（）条例3：农民李大爷要挖一个面积为200m²的正方形鱼池。这个正方形鱼池的边长是不是有理数?说明理由请你帮助李大爷计算出鱼池的边长,要求结果精确到个位.结果精确到十分位呢？例4：下列问题中所求长度是无理数的是（）A.直角边长为5,12的直角三角形斜边长B.面积为29m的圆的直径C.边长为4的正方形的对角线D.高为2m，体积为28m的圆柱体底面半径考点3估算无理数的大小例1：x是一个正数，如果182x，则x是（）数，x的整数部分是（）例2：小明涉及了一面长方形的彩旗，他的长为6，宽为3，则彩旗对角线长a的取值范围是（）A.4a5B.5a6C.6a7D.7a8例3：如图，在棱长为5的正方体木箱中，想放进一根细长的铁棒，则这根铁棒的最大长度可能是多少？你能估算出来吗？例4：面积为15的正方形的边长的整数部分是x，面积为56的正方形的边长的整数部分为y，则x+y=（）。白老师整理微信&QQ：136-900-7504例5：一个直角三角形的一条直角边为3，斜边为6，那么另外一条直角边在两个整数之间，试求出这两个整数。3、能力训练A卷1、把下列各数填到相应的集合里：0,7842.3013400343403400340.0021021021.018121237.0236.0），个依次多之间（每相邻两个，，，，，，正数集合{}整数集合{}有理数集合{}无理数集合{}B卷1、任何一个有理数都一定能用分数表示吗？请尝试把30.1化为分数。2、如图，在正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点称为格点，以这些格点为顶点分别按下列要求作图：作出一个面积为13的正方形；作出一条线段，使得它的长介于2和3之间；画钝角在三角形ABC，使∠A为钝角，AB的长为整数，AC的长是无理数；画直角三角形ABC，使∠C为直角，AB的长的平方为13，你能画出几种？3、求证：正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数第二节平方根白老师整理微信&QQ：136-900-75051、知识点梳理知识1算术平方根的概念及表示方法一般地，如果一个正数x的平方等于a，即ax2，那么这个正数叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。（注：00）知识2平方根的概念平方根的定义：一般地，如果一个数x的平分等于a，那么这个数x叫做a的平方根或二次根式，即x2=a，那么x叫做a的平分根开平方的概念：求一个数a的平分根的运算，叫做开方，其中a叫被开方数知识3平方根的性质一个正数有两个平分根，它们互为相反数；0的平分根式0，负数没有平分根，正数的平分根表示a知识4开平方与平方的关系aa2aa22、考点分析考点1求平方根与算术平方根例1：2x=2，则x=________若aa，则a=___________25的算术平方根是________aa11，则a=_____36的平方根是________一个数的平分根是a+1和a-3，则这个数为______2)2(的平方根是（）例2：下列计算正确的是A.2)3(=-3B.23=3C.9=3D.3+2=5例3：已知一正方形的边长为a，面积为S，那么（）A、a是S的平方根B、a是S的算术平方根C、S=aD、a=S例4：若52x，则x（）；若22)3(x，则x（）；若16)1(2x，x（）；白老师整理微信&QQ：136-900-7506例5：已知12a的算数平方根是3，13ba的算数平方根是4，则ba2的算术平方根是（）。例6：112aba是12ba的算数平方根，且算术平方根的值为3，求ba、的值。例7：已知22m的算数平方根是4，13nm的平方根是5，求nm2的值考点2平方根与算术平方根的意义例1：x为何值时下列各式有意义（1）3x（2）xx1（3）11x（4）43xx例2：若式子33112xx有意义，则x得取值范围是（）A．2xB.3xC.32xD.以上都不对例3：若a和a都有意义，则a的值是（）。考点3非负性的应用例1：已知y=xx22+5，求x+y的值。例2：若0)4(322cba，则cba（）例3：若数轴上表示数x的点在原点左边，则化简23xx的结果是（）例4：若252a，|b|=3,则a+b=（）例5：已知x，y满足xxxy289161622，求xy的平方根.例6：若aaa20162015，10020152a的值。考点4直接开平方求未知数的值例1：求下列各式中x的值。（1）02592x（2）081142x（3）10012x（4）22732x3、能力训练A卷白老师整理微信&QQ：136-900-75071、下列式子中，正确的是（）。A.552B.552C.552D.5522、填空（1）1214的平方根是（）（2）241的算数平方根是（）（3）2-9的算数平方根（）（4）4的值等于（），4的平方根为（）（5）2)4(的平方根是（），算数平方根是（）3、若aa31)13(2，则（）A.31aB.31aC.31aD.31a4、计算下列各式的值：（1）226061（2）9006136.031（3）0913251625B卷1、已知223212，则223的算数平方根是（）。2、若14a有意义，则a能取的最小整数为（）。3、已知30x，化简223xx（）4、已知00ba，，则229124baba的算数平方根为（）。5、已知0522xx，则x的值为（）。6、一个正数的平方根是22a与4a，则a（），这个正数是（）。7、已知yx、为实数，且49922xxy，则yx（）。8、计算下列各式的值：1999999991999999199991992222；；；白老师整理微信&QQ：136-900-7508观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得920149201429199999个个9、下面是一个按某种规律排列的数阵：行第行第行第行第45219231741514133321110322726523121根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n3）行从左向右数第2n个数是（）（用含n的代数式表示）。10、实数a在数轴上的位置如图，化简aa21（）11、已知△ABC的三边长分别是cba、、，且ba、满足09642bba，求第三边c的取值范围。12、对于正数a和b，有下列结论：①若2ba，则1ab；②若3ba，则23ab；③若6ba，则3ab。根据以上三个结论所提供的规律猜测：（1）若9ba，则ab（）（2）对于任何正数yx、，总有xy（）第三节立方根白老师整理微信&QQ：136-900-75091、知识点梳理知识1立方根的概念及表示方法一般地，如果一个数x的立方等于a，即ax3，那么这个数x就叫做a的立方根。每个数a都只有一个立方根（立方根的唯一性），记为“3a”，读作“三次根号a”。知识2立方根的性质正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0。知识3开立方与立方的关系求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。开立方与立方互为逆运算。记：aaaa3333,知识4n次方根的定义的性质如果一个数x的n次方等于a，这个数x叫做a的n次方根。（1）正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，负数没有偶次方根；（2）任何数a的奇次方根只有一个，且与a同正负。2、考点分析考点1求立方根的值例1：求下列各数的立方根（1）-8（2）12564（3）35（4）27000（5）0例2：求下列各式的值（1）425125183381522717332333（2）51.01973.015.45.5649633233考点2开立方求未知数的值例1：求下列各式中x的值（1）253x（2）643713x（3）081133x考点3平方根与立方根的区别与应用例