八年级因式分解精讲

1/6因式分解培优学习知识要点：因式分解：把一个多项式化为几个整式的积，（分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止）。注意：(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形。(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验。因式分解的常用方法有：1、公因式：一个多项式各项都含有公共的因式，叫做这个多项式的公因式。2、提公因式法：把一个多项式中的公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式。即：),(cbamcmbmam其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。最大公约数：几个数公有的约数，叫这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。3、公式法：即用))((,)(2),)((223322222babababababababababa写出结果。4、十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式,2qpxx寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则；))((2bxaxqpxx“拆分常数项，验证一次项”。对于一般的二次三项式),0(2acbxax寻找满足并且的；如果有的值存在，则))((22112cxacxacbxax。5、分组分解法：把各项适当分组，先使因式分解能分组进行，再使因式分解在各组之间进行。分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。如：am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)。6、配方法（求根公式法）：如果),0(02acbxax有两个根x1，x2，那么))((212xxxxacbxax。练习：（一）提公因式法1、把下列各式因式分解2/62、利用提公因式法简化计算过程11589874561158987345115898723411589871232012201220132013201320123、证明：能被45整除。证明：对于任意自然数n，一定是10的倍数。4、计算：的结果是。5、已知x、y都是正整数，且，求x、y。（二）公式法6、把下列各式因式分解3223882xyyxyx234xyx1235mmm3/67、已知多项式有一个因式是，求的值。8、已知是的三条边，且满足，试判断的形状。9、两个连续奇数的平方差一定是8的倍数。10、已知：51xx，求的值。11、已知：，求的值。12、已知，求证：13、若，求的值。4/614、若是三角形的三条边，求证：15、已知：，求2013的值。（三）十字相乘法16、把下列各式因式分解22224954yyxyx5762xx20－9y－20y2265xx256xx2412xx2524xx17、已知：，求x的取值范围。18、若62mxx能分解为两个一次因式的积，则m的值为。19、（1）已知整数ba,满足542baab，求ba,的值．（2）已知整数ba,满足023baab，求ba,的值。5/6（四）分组分解法20、将下列多项式因式分解1222yyxabbxaxx2mnnm2122yxyx22124323xxxbbaa3322yyxyxx44422233)1(1nmmnmn810381032345xxxxx5)13)(33(22aaaa15aa21、已知：的值22、已知：6/6（五）配方法23、将下列多项式因式分解8x2+6x－354x2+15x+918x2－21x+51724xx422411yyxx（六）换元法24、将下列多项式因式分解153122xxxx19981999199824xxx