圆内接四边形的性质与判定定理

我们知道任意三角形都有外接圆，那么，任意正方形有外接圆吗？任意矩形呢？一般地，任意四边形都有外接圆吗？ADCBOGHFEO思考：·ODBAC·OGHFE请同学们自己动手画一些四边形，并尝试能否画出它们的外接圆。我们发现并不是所有的四边形都有外接圆，那么具备什么样条件的四边形才有外接圆了思考：为了解决这个问题，我们还是先研究下圆的内接四边形具有什么样的性质。DBAC定理1：圆的内接四边形的对角互补DBAC180CA即180DBDBACE圆内接四边形的外角等于它的内角的对角定理2：1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BAD=∠BCD=小试牛刀：50º130º2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DCE=75º，则∠BOD=150ºABCDOEABCDO思考：经过上面的讨论，我们得到了圆内接四边形的两条性质，那么它们的逆命题成立吗?如果成立，就可以作为四边形存在外接圆的判定定理。下面我们探讨定理1的逆命题“若四边形的对角互补，则该四边形为圆内接四边形（四点共圆）”是否成立。四点共圆、、、求证：，中，已知：四边形DCBADBABCD180，命题就得证了。过点经，只需证明⊙⊙三点作、、定一个圆。经过分析：不共线的三点确DOOCBA的位置关系有几种呢？⊙与点OD在圆上点在圆内点在圆外点DDD)3()2()1(OEDBAC在圆外若点D)1(ODBACE在圆内若点D)2(圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆.推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆.DFCEFOEOEFBDOCOCDABAOO//1212121求证：，交于点⊙，与交于点⊙与的直线，经过点交于点⊙，与交于点⊙与的直线经过点两点，、都经过⊙与⊙、如图，例1O2OCFBAED四点共圆、、、，求证：，边上的高，的是、如图，例QPBAACFQBCFPABABCCF2CBAFPQ思维拓展:1、圆内接平行四边形一定是形。2、圆内接梯形一定是形。3、圆内接菱形一定是形。矩等腰梯正方课堂小结：1、圆内接四边形的性质定理2、圆内接四边形的判定定理及推论：作业布置:习题2.2第3题