二次函数中根与系数的关系

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二次函数中根与系数的关系教学目标:1.学会运用根与系数的关系解决二次函数的综合题2.掌握根与系数的关系解决二次函数综合题的一般步骤3.规范解题书写格式重难点:数形结合,代数条件,几何条件的互相转换教学流程:一.知识点的基本运用(根与系数关系)1.已知x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两根,则x1+x2=_______x1•x2=________2.已知A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=_________________3.已知二次函数y=ax2+bx+c与直线y=kx+m有两个交点E、F,则有方程组________可得x的一元二次方程_________________,∴xE+xF=_______xE•xF=________二.交点间的距离1.设二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的两个交点A(x1,0),B(x2,0),抛物线的顶点为C,(如图)显然ΔABC为等腰三角形,当ΔABC为等边三角形时,求b2-4ac的值.2.已知关于x的二次函数y=x2-2mx+m2+m的图象与关于x的函数y=kx+1的图象交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),(x1<x2).(1)当k=1,m为任何值时,猜想AB的值是否不变?并证明你的猜想.(2)当m=0,无论k为何值时,猜想ΔABC的形状,并证明你的猜想.三.直线与抛物线相交:知一个交点坐标,求另一个交点坐标1.如图,A为抛物线顶点,C为y=ax2+bx+c与y轴交点,∠ACO=1500,求b的值.2.如图,A为抛物线顶点,C为y=ax2+bx+c与y轴交点,∠ACO=300,求b的值.四.关于坐标轴的对称问题。1.如图,抛物线y=x2-2x-3与坐标轴交于A,B,C三点,直线y=kx-1与抛物线交于P,Q两点,且y轴平分线段PQ,求k的值.2.如图,已知抛物线y=x2-4x+3,过点D(0,25)的直线与抛物线交于点M,N,与x轴交于点E,且点M,N关于点E对称,求直线MN的解析式.3.如图,已知抛物线C:y=x2-2x+4和直线L:y=-2x+8,直线y=kx(k0)与抛物线C交于两不同点A,B,与直线L交于点P,分别过点A,B,P作x轴的垂线,垂足依次为A1、B1、P1.若11111OPuOBOA,求u的值.五.与其它问题的结合1.如图,抛物线C1:y=x2+4x+3交x轴于A、B两点,交y轴于C点。①点T为抛物线C1对称轴右侧上的点,作AE⊥OT于点E,CF⊥OF于点F,当CF=2AE时,求OT的解析式.②设点G为抛物线C1的顶点,将抛物线C1向右平移,直线GB交新抛物线C2对称轴右侧与点H,若SΔAGH=7,求抛物线C1平移的距离.③将抛物线C1沿y轴翻折得新抛物线C3,过C点作直线L交抛物线C1于点M,交抛物线C3于点N,MN=28,求直线L的解析式.2.如图.已知抛物线2)(41mxy交x轴,y轴的正半轴于A,B两点,且OA=2OB.①求m的值②平移直线AB交抛物线于M,交x轴于N,且MN=4AB,求ΔMNO的面积③过点C(2,t)(t0)作直线交抛物线于E,F,交x轴于D,求CFCDCECD的值.

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