《集合的运算》ppt课件[1]

亲爱的同学们，让我们在这节课里，珍惜每一次心灵的交汇，用生命中最浓的激情，最美的期待迎接新知识，让智慧的火花点缀我们的生活！因为你的收获，是我的快乐；你的快乐，是我的幸福。旅游班开设课程为集合B电工班开设课程为集合A我校各班按专业开设课程机械电工语数制图外语数酒店管理外应用问1两班开设的共同课程为集合C，则集合C由哪些元素组成？集合C与A、B的关系？问2两班开设的所有课程为集合D，则集合D由哪些元素组成？D与A、B的关系？ABC第二天买菜品种为集合B第一天买菜品种为集合A我校食堂买菜的品种问1两专业开设的相同课程组成集合C，则集合C由哪些元素组成？C与集合A集合B有什么关系？问2两专业开设的所有课程组成集合D，则集合D由哪些元素组成？D与集合A集合B有什么关系？冬瓜鲫鱼黄瓜茄子虾黄瓜猪肉毛豆虾土豆芹菜AB冬瓜鲫鱼黄瓜茄子虾黄瓜猪肉毛豆虾土豆芹菜ABC电子专业课程组成集合A护理专业课程组成集合B我校按专业开设课程问1两专业开设的相同课程组成集合C，则集合C由哪些元素组成？C与集合A集合B有什么关系？问2两专业开设的所有课程组成集合D，则集合D由哪些元素组成？D与集合A集合B有什么关系？民勤职专彭海荣2.能准确熟练地进行集合的交、并、补运算，（体会数轴在表示集合运算中的直观性），能进行简单的变式运用1.理解交集、并集、全集、补集的概念及性质；考纲要求：读作“A交B”．交集：给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有公共元素构成的集合，叫做A，B的交集．记作A∩B，请用阴影表示出“A∩B”ABABABA(B)集合的交}|{BxAxxBA且定义:由属于A且属于B的所有元素组成的集合,就称为A与B的交集,记作A∩B,读作”A交B”{|}ABxxAxB且BAAB练习结论:ABBAABAABAB集合的交想一想：如果AB，那么A∩B=．(1)A∩BB∩A；(2)(A∩B)∩CA∩(B∩C)；(3)A∩A=；(4)A∩=A=；＝A＝∩A集合的交根据交集的定义和图示，填写交集的性质.定义:由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作,读作”A并B”AB{|,}或ABxxAxBABBABABA集合的并给定两个集合A，B，由属于A或属于B的所有元素构成的集合，叫做A，B的并集．1．并集的定义记作2．并集的图示请用阴影表示出“A∪B”．ABABAA(B)}|{BxAxxBA或集合的并给定两个集合A，B，由属于A或属于B的所有元素构成的集合，叫做A，B的并集．1．并集的定义记作A∪B,读作“A并B”．2．并集的图示请用阴影表示出“A∪B”．ABABAA(B)}|{BxAxxBA或UA补集的定义如果集合A是全集U的一个子集，由U中的所有不属于A的元素构成的集合，叫做A在U中的补集．1．补集的定义UA记作UA读作A在U中的补集2．用Venn图表示出“UA”={x︳x∈U且xA}UA补集的性质补集的性质：（1）A∪＝；（2）A∩＝；（3）U()＝．AUUAUAUA例1(1)已知：A={1，2，3}，B={3，4，5}，C={5，3}．则：A∩B=；B∩C=；（A∩B）∩C=．集合的交{3}{3，5}{3}(1)A∪BB∪A；(2)(A∪B)∪CA∪(B∪C)；(3)A∪A=；(4)A∪=A=．集合的并3．并集的性质＝A＝∪BA想一想：如果AB，那么A∪B＝．集合的并例1(2)已知：A={1，2，3}，B={3，4，5}，C={5，3}．则A∪B=；B∪C=；（A∪B）∪C=．{1，2，3，4，5}{3，4，5}{1，2，3，4，5}例3已知C={x|x≥1}，D={x|x＜5}，求C∩D；C∪D．x15解：C∩D={x︱1≤x＜5}；C∪D=R．[例](09·全国Ⅱ)设集合M＝{m∈Z|－3m2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝()A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2}[解析]∵M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，∴M∩N＝{－1,0,1}，故选B.B补集例题例．设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求A，B．解：根据题意可知：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以：A={4，5，6，7，8}，B={1，2，7，8}．说明：可以结合Venn图来解决此问题．例.设全集为R,{5},Axx{3}.Bxx求A,B解：A5AAA{5xx例设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}B={3,4,5,6},求CUA,CUB.解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以CUA={4,5,6,7,8}CUB={1,2,7,8}.(1)设A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩B＝．(2)设A＝{x|x1}，B＝{x|x2}，则A∩B＝.{2}∅(3)设S＝{x|2x＋10}，T＝{x|3x－50}，则S∩T＝.A．∅B．{x|x－12}C．{x|x53}D．{x|－12x53}(2010·湖南文，9)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，m，4}，A∩B＝{2，3}，则m＝________.[解析]由题意知m＝3.[答案]35．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则∁U(A∩B)＝()A．{2,3}B．{1,4,5}C．{4,5}D．{1,5}[答案]B[解析]∵A∩B＝{2,3}，∴∁U(A∩B)＝{1,4,5}．6．(09·浙江理)设U＝R，A＝{x|x0}，B＝{x|x1}，则A∩∁UB＝()A．{x|0≤x1}B．{x|0x≤1}C．{x|x0}D．{x|x1}[答案]B[解析]∵B＝{x|x1}，∴∁UB＝{x|x≤1}，∴A∩∁UB＝{x|x0}∩{x|x≤1}＝{x|0x≤1}．故选B.[例3]已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝________.[分析]集合A和B的元素是有序实数对(x，y)，A、B的交集即为方程组4x＋y＝63x＋2y＝7的解集．[解析]A∩B＝{(x，y)|4x＋y＝6}∩{(x，y)|3x＋2y＝7}＝(x，y)4x＋y＝63x＋2y＝7＝{(1,2)}．2.设集合A={|2a－1|，2}，B={2，3，a2+2a－3}且CBA={5}，求实数a的值。解：易得集合A中没有5，集合B中一定有5.∴a2+2a－3＝5.∴a＝2or－4.接下来验证是否满足题意要求。此步骤一般不可少！当a＝2时，|2a－1|＝3.此时，满足CBA＝{5}.当a＝－4时，|2a－1|＝9.此时，显然不满足.综上所述，a＝2.例2:设全集为R,A={x|x5},B={x|x3}.求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)CRA,CRB;(4)(CRA)∩(CRB);(5)(CRA)∪(CRB);(6)CR(A∩B);35解(1)A∩B={x|x5}∩{x|x3}={x|3x5}(2)A∪B={x|x5}∪{x|x3}=R例2:设全集为R,A={x|x5},B={x|x3}.求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)CRA,CRB;(4)(CRA)∩(CRB);(5)(CRA)∪(CRB);(6)CR(A∩B);(7)CR(A∪B);-101345678-10345678(4)(CRA)∩(CRB)={x|x≥5}∩{x|x≤3}=35(5)(CRA)∪(CRB)={x|x≥5}∪{x|x≤3}={x|x≥5或x≤3}解:(3)CRA={x|x≥5},CRB={x|x≤3}例2:设全集为R,A={x|x5},B={x|x3}.求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)CRA,CRB;(4)(CRA)∩(CRB);(5)(CRA)∪(CRB);(6)CR(A∩B);解(1)A∩B={x|x5}∩{x|x3}={x|3x5}(2)A∪B={x|x5}∪{x|x3}=R\35(6)CR(A∩B)={x|x≥5或x≤3}[例5]已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求适合下列条件的a值．(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.[分析]9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B中允许有其它公共元素．{9}＝A∩B，说明A与B的公共元素有且只有一个9.[解析](1)∵9∈A∩B，∴9∈A∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.检验知：a＝5或a＝－3满足题意．(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B，∴a＝5或a＝±3.检验知：a＝5时，A∩B＝{－4，9}不合题意，∴a＝－3.224.{|20},{|0}{2,1,5},{2},,,.AxxpxBxxqxrABABpqr已知且求的值2{2}2.2201.1.2125.ABAxpxpAAB解：，集合中必有元素即是方程的一个解，代入得：由此可解得中的另一个元素为，，，2250253.2510xqxrqqrr，是方程的两个根.由韦达定理知：全部回代，验证是否正确。•探究一集合的交集运算与并集运算•【例1】求下列两个集合的并集和交集:•(1)A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3};•(2)A={x|x+10},B={x|-2x2}.•分析:(1)借助于Venn图,依据并集、交集的定义写出结果;(2)先化简集合A,再用数轴表示出集合A,B,根据数轴写出结果.探究一探究二探究三思想方法探究二已知集合的交集、并集求参数【例2】已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x-1或x5}.(1)若A∩B=⌀,求a的取值范围;(2)若A∪B=R,求a的取值范围.分析:借助于数轴,列出关于a的不等式(组)求解.解:(1)由A∩B=⌀,知①若A=⌀,则2aa+3,∴a3.②若A≠⌀,如图,∴2𝑎≥-1,𝑎+3≤5,2𝑎≤𝑎+3,解得-12≤a≤2.探究一探究二探究三思想方法检验知a=-12,a=2符合题意.综上所述,a的取值范围是-12≤a≤2或a3.(2)由A∪B=R,如图所示,∴2𝑎≤-1,𝑎+3≥5,解得a∈⌀.探究一探究二探究三思想方法因为A∩B=⌀,所以3a≤2或a≥4,解得0a≤23或a≥4.另一类是B=⌀,即a≤0时,显然A∩B=⌀成立.综上所述,a的取值范围是a≤23或a≥4.(2)因为A={x|2x4},A∩B={x|3x4},如图所示.集合B若要符合题意,显然有a=3,此时B={x|3x9},所以a=3为所求.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究三交集、并集性质的运用【例3】已知集合A={x|1ax2},B={x||x|1},且满足A∪B=B,求实数a的取值范围.分析:A∪B=B等价转化为A⊆B,注意分a=0,a0与a0三种情况讨论.解:∵A∪B=B,∴A⊆B.(1)当a=0时,A=⌀,满足A⊆B.(2)当a0时,A=𝑥1𝑎𝑥2𝑎.∵A⊆B,∴1𝑎≥-1,2𝑎≤1,∴a≥2.检验知a=2符合题意.探究一探究二探究三思想方法变式训练3已知集合A={-5},B={x|ax+2=0,a∈R},若A∩B=B,求a的值.解:∵A∩B=B,∴B⊆A.∵A={-5}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.当B=⌀时,方程ax+2=0无解,此时a=0.当B≠⌀时,此时a≠0,则B=-2𝑎,∴-2𝑎∈A,即有-2𝑎=-5,得a=25.综上,a=0或a=25.探究一探究二探究三思想方法变式训练将本例中“A∪B=A”改为“A∩B=A”,其他条件不变,求实数m的取值范围.解:∵A∩B=A,∴A⊆B.如图,∴𝑚+