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1第四章几何图形初步4.1.1立体图形与平面图形（1）学习目标：1．通过观察，能实现实物和数学图形的互相转化。2．能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。学习重点：识别简单几何体．学习难点：从具体事物中抽象出几何图形．学习过程：一、自主学习（一）预习指导1．仔细观察P114图4.1-1,感受是丰富多彩的图形世界2．什么是立体图形？例举生活中的立体图形？3．什么是平面图形？例举生活中的平面图形？4．平面图形和立体图形的联系。（二）预习检测1．下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.其中属于立体图形的是（）A.①②③；B.③④⑤；C.①③⑤；D.③④⑤⑥二、合作探究探究点1：识别简单几何图形1．（1）观察P114页图4．1-1和图4．1-2中的多姿多彩的图片，你能从中看出哪些熟悉的几何图形，与同学交流你观察到的图形．（2）由图4．1-2你发现了什么？2探究点2：实现实物和数学图形的互相转化1．什么是立体图形？找一找生活中有哪些物体的形状类似于这些立体图形？观察P115图4.1－3和图4.1－3，你能由实物想到几何图形及其形状吗？完成P115思考的问题，并与你的同学交流．2．什么是平面图形？找一找生活中的平面图形，与同学交流．完成P116思考的问题探究点3：识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形1．立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但他们是互相联系的．任何一个立体图形图形是由一个或几个平面图形围成的．看看下面的几个立体图形是由怎样的平面图形围成的？2．立体图形分类：三、达标测评（见练习册）4.1.1立体图形与平面图形（2）3建设和谐沾益益学习目标：1．从不同方向观察一个物体，体会其观察的图形是不一样．2．能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形．3．能画简单立体图的展开图形，能由展开图形判断出原几何体。学习重点：识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形．学习难点：识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形．学习过程：一、自主学习（一）预习指导1．举例说明：观察你身边的一个物体，从不同的角度去看它，你看到的形状是一样的吗？2．下面这几个几何体，试着从不同角度去看看，你得到了怎样的几何图形？3．在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？圆柱圆锥三棱柱长方体（二）预习检测1．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（）2．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．沾D．益二、合作探究探究点1：画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形1．分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来．（1）从正面看从左面看从上面看2．分别从正面、左面、上面观察课本P117页探究中图4.1-7这个图形，分别画出得到的平面图形。请画出来：A．B．C．D．43．分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来．（1）正面看左面看上面看（2）正面看左面看上面看探究点4：能画简单立体图的展开图形，能由展开图形判断出原几何体。1．正方体的展开图形有多少种？请你做一做并画一画。2．下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？3．做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？三、达标测评（见练习册）4．1．2点、线、面、体5学习目标：1．了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系。2．能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形。学习重点：探索点、线、面、体之间的关系。学习难点：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。学习过程：一、自主学习（一）预习指导1．几何体的概念（1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？_______________________________________________________________________；（2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？2．面的分类通过对上面问题的解决，得出面的分类：____面和___面。面与面相交成，线有___线和____线；线与线相交成_____；（二）预习检测1．人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了______的数学原理；体是由_______围成的，面和面相交形成_______，线和线相交形成______；2．点、线、面、体的关系：点动成_____，线动成________，面动成________。请你举出生活中的一些实例二、合作探究探究点1：探索点、线、面、体之间的关系。1．长方体、圆柱体、球、圆锥等都是几何体．几何体也简称体．（1）包围着体的是面．面分为和两种．如图的圆锥体有两个面，一个是平面，另一个是曲面．如图的六棱柱有_____个面，分别都是面？如图的圆柱有_______个面，分别都是面？（2）面与面相交的地方形成线．线分为和两种．圆锥体的两个面相交形成_______线．（3）六棱柱的两条棱相交形成点就，说明线与线相交形成．探究点2：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形1．（1）如果把笔尖可能看作一个点，笔尖在纸上运动会形成什么_______．如果把星星看6作一个点，夜空中流星形成什么________．这说明（2）我们可以把汽车的雨刷看成一条线，汽车的雨刷在挡风玻璃上运动形成____．这说明你还能举出生产生活中这样的例子吗？归纳：点动成_____，线动成______．想一想，面动会成什么？生活中有没有这样的例子？2．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（）3．一个立方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6中的一个数字，下面是这个立方体的三种不同放法，则三种放法中各个立方体下面的数字分别是____、___、____．左左左下下上上上下242625516三、达标测评（见练习册）4．2直线、射线、线段（1）7PAB学习目标：1．了解直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法．2．了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用．3．会用几何语句描述几何图形，能根据几何语句画出相应的几何图形．学习重点：直线、射线、线段的表示方法学习难点：两点确定一条直线的性质的运用。学习过程：一、自主学习（一）预习指导1．直线、射线、线段的区别和联系及表示方法。2．举例说明两点确定一条直线在生活中的运用。（二）预习检测1．下列给线段取名正确的是（）A．线段MB.线段mC.线段MmD.线段mn2．如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是()A.射线BAB.射线ACC.射线BCD.射线CB3．下列语句中正确的个数有()①直线MN与直线NM是同一条直线②射线AB与射线BA是同一条射线③线段PQ与线段QP是同一条线段④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.A.1个B.2个C.3个D.4个二、合作探究探究点1：两点确定一条直线的性质的运用1．（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看。答：（2）经过一个已知点o的直线，可以画多少条直线？请画图说明。答：O·(3)经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条直线？请画图试试。··答：AB猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？直线的基本性质：经过两点有条直线，并且条直线；简述为：2．举例说明直线的性质在日常生活中的应用：(1)在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为(2)建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据(3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？试试看：探究点2：直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法1．直线有几种表示方法？ABCmAB8nmOaOMaAB（1）如图的直线可记作直线______或记作直线_______．（2）用几何语言描述右面的图形，我们可以说：点P在直线AB______，点A、B都在直线AB_____．或可以说：（3）如图，点O既在直线m上，又在直线n上，我们称直线m、n相交，交点为O．想一想，如果两条直线相交，会有几个交点，作图试试．（4）读下面的几何语句，画出图形．①点A在直线a外②直线AB、CD相交于点B，点E在直线CD上．2．在直线上取点O，把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分，保留点0和另一部分就得到一条射线，（1）如图就是一条射线，记作射线或记作射线．注意：表示射线与表示直线有什么区别：（2）小结：射线有个端点，向方无限延伸．（3）在下面的图中画射线AB、射线EFABEF3．在直线上取两个点A、B，把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点A、B和中间的一部分就得到一条线段．（1）如图就是一条线段，记作线段或记作线段．（2）小结：线段有个端点．探究点5：提高与运用1．如图，分别有几条线段．ABCABCDABCDE2．已知A、B、C三点，过其中的每两个点画直线，可画几条？三、达标测评（见练习册）4．2直线、射线、线段（2）9ab学习目标：1．会画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的大小.能画线段的和差2．通过实例体会两点之间线段最短的性质，并能初步应用．3．了解两点间的距离、线段的中点的意义．学习重点：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质学习难点：线段的中点、三等分点及其应用学习过程：一、自主学习（一）预习指导1．在数学中，我们常限定用和作图，就是尺规作图。2．用你的语言概括一下什么是线段的中点？3．线段的性质是什么？什么是两点间的距离？（二）预习检测1．把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为；2．已知，如图，AB＝16㎝，且AC=10㎝，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。二、合作探究：探究点1：会画一条线段等于已知线段1．任意画线段a．你能不能再画一条线段AB正好等于你先前所画的线段a．你是怎样画的？你想到了几种方法？请你画一画。探究点2：比较两条线段的大小1．如何比较两条线段的大小？①任意画两条线段AB,CD．我们如何比较AB、CD的大小？动手试试．②任意两条线段比较大小，其结果有几种可能性？探究点3：能画线段的和差ABCDE···101．画线段的和与差：如图，已知两条线段a、b（a＞b）（1）画线段a＋b（2）画线段a－b探究点4：线段的中点、三等分点及其应用1．画出线段的中点和三等分点，再请用几何语言表达中点，三等级分点的意义。2．在直线上顺次取A、B、C三点，使AB=4㎝,BC=3㎝，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是〔〕A、2㎝B、1.5㎝C、0.5㎝D、3.5㎝探究点5：两点之间线段最短的性质及初步应用（1）P128思考中：从A地架设输电线路到B地，怎样架设可以使输电线路最短？（2）有些人要过马路到对面，为什么不愿走人行横道呢？生产生活中还有这样的例子吗？请举出来。（3）两点的距离是指的什么？请举例说明。距离会有负的吗？三、达标测评（见练习册）4．3．1角11学习目标：1．认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法．2．认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算．学习重点：角的概念与角的表示方法．学习难点：角的适当表示是难点。学习过程：一、自主学习（一）预习指导1．角的定义：有__________________的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。2．角也可以看作由的图形。3．角的度量：①1°＝′，1′＝″②1周角＝°，1平角＝°（二）预习检测1．如图，有几个角？分别表示这几个角．2．6时整，时针和分针构成度的角。8时，时针和分针构成度的角。8时30分，时针和分针构成度的角。二、合作探究探究点1：掌握角的四种表示方法1．角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠；②用一个大写字母表示：∠；③用一个希腊字母表示：∠；④用一个阿拉伯数学表示：∠。2．如图（2），当射线旋转