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§12.1平方根与立方根学习目标：1、了解一个数的平方根、算术平方根的概念，并会用符号（根号）表示它们；2、了解平方与开平方互为逆运算，会用平方根的概念求一些数的平方根、算术平方根；3、会用计算器求一个非负数的平方根或算术平方根。如图中,设面积为25cm2的正方形,其边长为多少呢？25cm2165cmx9应该是,2=25又：面积为16，则边长为4；a5边长所以,其边长为5cm4面积为9，则边长为3；3面积为5，则边长为多少呢？面积为a，则边长又如何呢？根据正方形的面积公式，这时，可设其边长为x，得到x2=a.一、平方根的概念：1、如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或者二次方根）。例如：如果52=25，那么5就叫做25的平方根．思考：１、a可为什么数？为什么？X呢？（正数、负数、零）２、36的平方根是多少？如果x2=a，那么x就叫做a的平方根．例练2口答下列各数的平方根:⑴49⑵1600⑶196⑷3649⑸6425⑹5116⑺0⑻0.09⑼1.44⑽0.81⑾0.0121⑿1.69下列各数的平方根会是怎样的?⑴121⑵232⑶(-4)2⑷0⑸-25平方根的情况:⑴一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数;⑵0的平方根只有一个,想一想就是它本身0;⑶负数没有平方根.尝试练习：1、判断下列各数（或各式）是否有平方根？若有，有几个？并说明理由：①3；②(－)2；③－22；④0；⑤－x2232、求下列各数的平方根：①100；②16912、平方根的表示方法一个正数a的正平方根，用“”表示（读作“根号a”；它的负平方根用“－”表示（读作“负根号a”，合起来，一个正数的平方根用“±”表示（读作正、负根号a）其中a叫做被开方数。注：±等于0aa0aa的取值范围有什么要求?（2）平方等于425的数有几个？ 平方等于0.64的数呢？（1）一个数的平方是9，这个数是＿＿（3）填空：x2=16，x＝＿＿y2=0.04，y＝＿＿w2=5，w＝＿＿填空或回答问题回答下列各数的正的平方根后,然后在说出负的平方根：（1）64；12149)2(（3）0.0004(4)(-25)2（5）11创设情境，揭示问题通过以上问题的回答求一个数的平方根你的体会是什么?一个正数x的平方等于a,即x2＝a，这个正数x叫做a的算术平方根读作“根号a”a的算术平方根记为ax2=a(x为正数)ax规定0的算术平方根是0，记作00被开方数a≥0算术平方根探索研究，揭示新知（6）10的算术平方根是＿＿（5）(－4)2的算术平方根是＿＿（4）10－6的算术平方根是＿＿（3）0.01的算术平方根是＿＿（2）9的算术平方根是＿＿（1）9的算术平方根是＿＿36=＿＿1.44=＿＿214=＿＿25=＿＿理解应用融会贯通填空练习:回答下列问题四、怎样来求一个数的平方根和算术平方根1、求下列各数的平方根：（1）9；（2）0.36；（3）5；（4）412569解：（1）∵(±3)2=9,∴9的平方根是±3,即±=±32、求下列各数的算术平方根：（1）81；（2）0；（3）289；（4）我们可以利用平方与开平方的互逆运算来求一个数的平方根二、平方根的性质：1、一个正数的平方根有＿＿个，它们的关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；2、0的平方根有＿＿个，它是＿＿；3、负数＿＿＿（填“有”或“没有”）平方根．4、一个数算术平方根等于本身的数有______2互为相反数10没有1和0总结辨一辨下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：⑴16的平方根是±4;()√⑵±7是49的平方根;()√⑶112的平方根是11;()×⑷-9是81的平方根;()√⑸52的平方根是±25;()×⑹-9的平方根是-3;()×⑺0的平方根是0;()√⑻有一个平方根为-2的数是-4;()×⑼只有一个平方根的数是0;()√三、开平方的概念：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．注意：平方与开平方互为逆运算．另外因为负数没有平方根，所以负数（在初中阶段）是不能开平方运算的．六、思考：我们在有理数里我们可以很快找到25的算术平方根，但是有些找起来很困难，例如：1024的算术平方根是多少？另外前的5的算术平方根是多少？我们可以利用我们手上的计算器来解决计算器的使用1、用计算器求下列各数的算术平方根：（1）2809；（2）0.0529；（3）5；例：利用计算器键入：“”、“2”、“8”、“0”、“9”、“=”2、用计算器求下列各数立方根:（1）4913；（2）25；例：利用计算器键入：“3”、“SHIFT”、“”、“4913”、“=”例练31.下列表述正确的是()A.9的平方根是-3B.-7是-49的平方根C.-15是225的平方根D.(-4)2的平方根是-42.下列各数中没有平方根的是()A.(-10)2B.0C.-6D.-(-5)23.下列各数:0,(-3)2,-(-9),--4,3.14-,x2+1中,有平π方根的数的个数是()A.3个B.4个C.5个D.6个4.平方得的数是______;64开平方得_____;425-6是______的平方根;(-9)2的平方根是_____.CD√√√√B5±2±836±9作业：完成学案