等比数列的性质和等比中项

等比数列的性质及等比中项等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G是a与b的等比中项。abG2abG.,,,,qpnmnaaaaqpnmNqpnma则若，为等差数列，且设数列.2,2pnmaaapnm则若283725192.naaaaaaaa例在等比数列中，是否成立？是否成立？思考：等比数列有没有同样的性质？思考：你能得到更一般的结论吗？.,,,,2tsnmnaaaatsnmNtsnma则若，为等比数列，且：设数列性质.,22snmaaasnm则若证明：qaan公比为首项为设等比数列,12211111,,nmmnmmnnqaaaqaaqaa从而则221tstsqaaa同理可得.tsnmaaaatsnm所以又因为等比数列性质若m+n=p+q，则qpnmaaaa13.,aaqann例已知等比数列的首项为公比为，依次取出数列中所有奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？147101,,,,aaaa变式：如果依次取出构成一个新数列，该数列是否还是等比数列？思考：你能得到更一般的结论吗？性质3：在等比数列中，序号成等差数列的项依原序构成的新数列是等比数列。2435463510225,naaaaaaaaaan练习：已知等比数列若＞，求的值。69326,9,.aaa求的值11001210030,100,lglglgnaaaaaa＞求的值。活用性质，数列性质与其项数（下标）密切相关例题1.在等比数列{an}中，若a3a5=100，求a4。2.已知{an}{bn}是项数相同的等比数列，求证：{an·bn}是等比数列等比中项问题1.三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。2.有等差数列的第1，2，4项成等比数列，试证该数列的第4，6，9项也成等比数列等比数列性质的运用1.在等比数列{an}中，（1）若已知a2=4，求an。（2）若已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值。215a例题2已知等比数列{an}，若a1+a2+a3=7，a1·a2·a3=8，求an证明问题例题：（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差d不为0，求证：x，y，z成等比数列。（2）若x，y，z依次成等比数列，公比q不为1，求证：a，b，c成等差数列。0logloglogzbayacxcbmmm例题２设数列{an}，如果以a1，a2，a3，…an为系数的二次方程an-1x2-anx+1=0都有实根α，β,且α，β满足等式,求证：是等比数列。13321na课堂小结：.,1mnmnnmnqaaqaaa，则且公比为中任意两项，为等比数列：设性质.,,,,2tsnmnaaaatsnmNtsnma则若，为等比数列，且：设数列性质.,22snmaaasnm则若性质3：在等比数列中，序号成等差数列的项依原序构成的新数列是等比数列。知识回顾KnowledgeReview