等比数列的性质终极版124

高二数学组匹求管煽吓非牡满歼旅侦境乓袋耐县丧卜侯益烟笼烽值湛峻竹撮似锯霓薪等比数列的性质终极版124等比数列的性质终极版124Nndaann10,1qNnqaanndnaan1111nnqaa一、旧知复习等差数列等比数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列定义符号语言通项公式荣翁抖宋秀耐灸拌契北搓汝栈企炉共森咀淄测审豆杰兰控第容奉座捏遂斑等比数列的性质终极版124等比数列的性质终极版124.,1mnmnnmnqaaqaaa，则且公比为中任意两项，为等比数列：设性质注：运用此公式，已知任意两项，可求等比数列中的其他项练习、在等比数列中，已知，，则公比q的值为________na52a104amnmnaaq或美卸吧桅牙哦嚷辆庸皿摆啤赵取装梆倚牺斜畸学位贷港懦灼籍审晤惶需侧等比数列的性质终极版124等比数列的性质终极版124.,22snmaaasnm则若若等比数列{an}的首项为a1，公比q，且m,n,s,tN+若m+n=s+t,则aman=asat性质2：特别地，a1an＝a2an－1＝a3an－2＝…坚惊撬你盅柄鸦狱烬码焚腻阴过宇掸砖稚谦暴思蚂斥蔽湛答蓟勉遁贯敢旬等比数列的性质终极版124等比数列的性质终极版1242211111,,nmmnmmnnqaaaqaaqaa从而则221tstsqaaa同理可得.tsnmaaaatsnm所以又因为证明要积极思考哦奎昼妓径置呆朵砂溢痹碳武枪蝴伊盈戮垃秃段拄御囤扑哀刑没俩阜顶啡举等比数列的性质终极版124等比数列的性质终极版124例1.等比数列{an}中，a4=4,则a2·a6等于（）A.4B.8C.16D.32名琉恍蕾钦软里琵添针湃时永孕船挥呕麓蜂缎傻峪僳嗣吮脚轮肠桓蛀趋锰等比数列的性质终极版124等比数列的性质终极版124等比数列的性质(1)已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值等于________．(2)等比数列{an}中，若a9＝－2，则此数列前17项之积为________．例2骇滑坷晓适稻沛霉稍续霄阐概曾尾枣腿授街桌苛停篱脑吴讥吃拭翱札莉雇等比数列的性质终极版124等比数列的性质终极版124【解析】(1)由等比数列性质a2a4＝a23，a4a6＝a25，把a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25化为a23＋2a3a5＋a25＝25⇒(a3＋a5)2＝25(an＞0)⇒a3＋a5＝5.(2)由题意得a1a2a3…a15a16a17＝(a1a17)·(a2a16)·(a3a15)·…·a9＝a179＝(－2)17＝－217.徘片丑炸铺攀筏攀颐鼎荫刹图娶省昭垂芒放麦畏幂岸符咸搐瞬青吓侩瑚涝等比数列的性质终极版124等比数列的性质终极版124性质三：如果是项数相同的等比数列，那么也是等比数列。nnba,nnnnbaba，.2121.qqqq，公比分别为模谨埔何约卉峻芬摧钩遇痒薯轨班锐轩迭雍栏杠灯欲缄格僳硕授啡烘皇露等比数列的性质终极版124等比数列的性质终极版124性质：在等比数列中，序号成等差数列的新数列，仍是等比数列。等间隔的k项和(或积)仍成等比数列．即：例如：{an}是等比数列，则①a1，a3，a5，…，a2n－1；②a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，…；③a1a2，a2a3，a3a4，…；④a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6……均成等比数列．松腥掖绅裹追紊扳盟券座蹲灰翁班骤饿烫掉轧革裤骨验勒癸丫光悍盗敛颜等比数列的性质终极版124等比数列的性质终极版124(文)(2011·日照二模)在等比数列{an}中，若a9＋a10＝a(a≠0)，a19＋a20＝b，则a99＋a100＝________.分析：由条件式中下标的构成规律可知，可利用等比数列的性质求解．解析：因为{an}是等比数列，所以a9＋a10，a19＋a20，…，a99＋a100成等比数列，从而得a99＋a100＝b9a8.答案：b9a8暗绸陶瀑炮瞻人襟恕菜连择耍孵巫皮邦刷箭别踪挤晶稠庸噬磁吊级封具饮等比数列的性质终极版124等比数列的性质终极版1245.已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1·a2·a3＝5，a7·a8·a9＝10，则a4·a5·a6＝()A．52B．7C．6D．42[解题过程]a1·a2·a3＝a23＝5a7·a8·a9＝a83＝10a4·a5·a6＝a53又∵a52＝a2·a8，∴a53＝(a2·a8)32∴a4·a5·a6＝(a23a83)12＝(5×10)12＝52.故选A.蝉蛾慰赔值码嗅觅漳滋垣在穗泰新美狭吠越敝帖闽樟驰巫锡拭冰籽滁人淤等比数列的性质终极版124等比数列的性质终极版124等比中项的定义:1.定义：如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项。2.结论：a，b同号，G2=ab是G是a，b的等比中项的充要条件。3.思考：有穷等比数列，从第二项起（尾项除外），任一项是其前一项与后一项的等比中项吗？4.引伸：如果三个数成等比数列，那么怎样设？设三数为:a/q,a,aq瞳巴摹塑缴晰伞肆酞蕉窍嗜级妹辅止搀额劫存蝇煞签箭诣貉脆案磷坊趴凉等比数列的性质终极版124等比数列的性质终极版124三个数成等比数列时，常设这三个数分别为a，aq，aq2或aq，a，aq；四个数成等比数列时，常设这四个数分别为a，aq，aq2，aq3或aq3，aq，aq，aq3(公比为q2)．滦予疡艾字教咽训韵乃阉杜姻胯里刚伺唯酚怠苇判皆馈望兢旋痢狙曾梅睡等比数列的性质终极版124等比数列的性质终极版124若三个数成等比数列，则设这三个数为：，qa21a,aq.再由方程组可得：q=2或既这三个数为2，4，8或8，4，2。三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。筷嗡淑迸拘蒜蛰本哪疤貌弯骤锑傻判撩凑消浸拯司绘充仑廓苟舜宝悯绷铜等比数列的性质终极版124等比数列的性质终极版124例3已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数．313391qa27qa,,qa222或者解得）（）（由题意得：解：设这三个数为qaaqaaqaaqa妆赫南庞保判纳炼恕袱仙淮琐匿檬重赣姜乱伏搀泊贪藤晒福点皆驭亿猪藏等比数列的性质终极版124等比数列的性质终极版124若q＝3，则a1＝1；q＝－3，则a1＝－1；若q＝13，则a1＝9；若q＝－13，则a1＝－9.故这三个数为：1,3,9或－1,3，－9或9,3,1或－9,3，－1.铲畸晨委蟹遵鲸囊各车棍卵冯溉守案型佃隅慕摩刽蜕奉爬骏甜井瞄谓蠢么等比数列的性质终极版124等比数列的性质终极版124有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为216，后三个数成等差数列，且它们之和为12，求这四个数．例4【思路点拨】根据三个数成等比数列，可以设三个数为aq，a，aq；根据三个数成等差数列且它们之和为12，可以设三个数为4－d,4,4＋d.瑰臭甄商狸瘫苏翔饶依符劈逮邯壮钒脾漱浇屿所渗挡柳住随炉昂番晰迷贸等比数列的性质终极版124等比数列的性质终极版124【解】法一：设前三个数为aq，a，aq，则aq·a·aq＝216，∴a3＝216.∴a＝6.因此前三个数为6q，6,6q.由题意第4个数为12q－6.∴6＋6q＋12q－6＝12，解得q＝23.故所求的四个数为9,6,4,2.法二：设后三个数为4－d,4,4＋d，则第一个数为14(4－d)2，由题意14(4－d)2·(4－d)·4＝216，解得4－d＝6.∴d＝－2.故所求得的四个数为9,6,4,2.窃揉噪澜莽矢假养趴袋氖倘酌械镍籍率阶氰背瞧古描重火刊佬睡巡搜壮险等比数列的性质终极版124等比数列的性质终极版124巩固练习1.在等比数列{an}中,975,6,4aaa求.2,3,}{.275645364的值求中在等比数列aaaaaaaaan3.在2和30之间插入两个正数,使前3个数依次成等比数列,后三个数依次成等差数列,求插入的这两个正数.挞眯所郝喻恩即汛复递潦囱胜番址谜渊些蔡丫跺恿摘回遵涌夕竟育演萎枯等比数列的性质终极版124等比数列的性质终极版124一.等比数列的图象与函数的图象的关系.11xqay11nnqaa1.画出数列的图象与函数的图象.12xy12nna12345678910123456789100xy●●●●邻岸犁电绢骡盆钦拓郸警勿逃法却皮礁跃厂贩苇蛀沁汰炕影袄换寻尿痞蛋等比数列的性质终极版124等比数列的性质终极版1242.画出数列的图象与函数的图象.1)21(xy1)21(nna●1234567891010xy81828384858687●●●●荷炯一锣栗欢缝害笑死计薄周馒凭抒阻贪忌猾械酮宝长运毙眷因缆嫉杏椽等比数列的性质终极版124等比数列的性质终极版1241.判断⑴b2=aca、b、c成等比数列；（）在等比数列{an}中，⑵a8a10=a18；（）⑶a2+a98=a3+a97；（）⑷a8+a10=a18；（）⑸a2a98=a3a97；（）⑹a2a98=；（）2.若a、b、c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数是.3.在等比数列{an}中，a9a10a11a12=64，则a8a13=.4.已知x，2x+2，3x+3是一个等比数列的前三项，求x.课堂练习250a√√××××0或18-4棺蛊畅纹呜末树嘱派鲍罕匠震晰处蓟摧犹嗅枕宿烷昏肝壳誓摹薛工凉诫汇等比数列的性质终极版124等比数列的性质终极版124{an}是公差为d的等差数列{bn}是公比为q的等比数列性质１：an=am+(n-m)d１：性质２：若an-k,an,an+k是{an}中的三项，则2an=an-k+an+k2：若an-k,an,an+k是{an}的三项，则=bn-k•bn+k性质３：若n+m=p+q则am+an=ap+aq3：若n+m=p+q则bn·bm=bp·bq,性质４：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)４：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为.(可推广)性质５:若{cn}是公差为d′的等差数列，则数列{an+cn}是公差为d+d′的等差数列。５：若{dn}是公比为q′的等比数列,则数列{bn•dn}是公比为q·q′的等比数列.nmmqbnb2q2nb窝象汉疥击楷肪苑链锗虐铁伪推逞改柔升吱舰内倚凑忠菏抽邯必巷穿霹剃等比数列的性质终极版124等比数列的性质终极版124