4.1.1成比例线段

第四章图形的相似第1节成比例线段(一)向正华第一环节情景引入在实际生活中，经常会看到许多形状相同的图片你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？你发现这些形状相同的图形有什么不同？•1、形状相同，大小不同•2、图形之间的“放大、缩小”•3、图形上相应的线段也被“放大、缩小”•对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用“线段长度的比”来描述图形的大小关系。你发现这些形状相同的图形有什么不同？第二环节新课探究记作：AB:CD=m:n或nmCDAB如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n；那么这两条线段的比就是两条线段的长度比。一、线段的比其中，AB、CD分别叫做这个线段比的前项、后项。令knm（称k为比值），则kCDAB或AB=k﹒CD随堂练习2．一条线段的长度是另一条线段的5倍，求这两条线段的比．例题1：五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm，A’B’=3cm。请问：线段AB与线段A’B’的比是多少？注：这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。明晰新知注意：1.两条线段的比就是其长度的比，它是一个数,它没有单位.比值总是正的。2.两条线段的比是有顺序的;3.两条线段比与所选的长度单位无关.4.求两条线段比时,如果单位不同,那么必须先化成同一单位,再求它们的比.做一做如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB,AD,EH,EF的长度分别是多少？分别计算EFEHADABEHAB、、、EFAD的值。你发现了什么？成比例线段：四条线段a、b、c、d，如果dcba（或a∶b＝c∶d），那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段，也称这四条线段成比例。所以：AB,EH,AD,EF是成比例线段，AB,AD,EH,EF也是成比例线段。注：四条线段成比例与这四条线段的排列顺序有关。3．a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长．随堂练习三、比例的基本性质问题：如果a、b、c、d四个数成比例，即，那么ad＝bc吗？反过来，如果ad＝bc，那么a、b、c、d四个数成比例吗？dcba1、由等式的基本性质：在两边同乘以bd，得ad＝bc.dcba2、引入比值k：设,那么a=kb,c=kd。kdcbadcbadcba如果，那么ad＝bc．如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)，那么3、由ad=bc,得出是有条件的，即a、b、c、d都不等于0，还可以得到，。比例的基本性质dcbadbcaacbd两内项之积，等于两外项之积。)d:cb:a(dcba或1、a,b,c,d叫作组成比例的项2、a,d叫作比例的外项3、b,c叫作比例的内项当比例内项相等时，即(::)ababbcbc或那么b叫作a，c的比例中项例题：如图，一块矩形绸布的长AB=am，AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即ABADADAE,那么a的值应当是多少？解：根据题意可知，AB=am，AE=31am，AD=1m．由ABADADAE，得a11a31，即31a2=1．∴a2=3．开平方，得a=（a=－舍去）．33例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解（1）∵∴线段a、b、c、d不是成比例线段．3264ba21105dc，dcba，∴，515235（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．55252ba55235152dc∵dcba∴∴线段a、b、c、d是成比例线段．解：1．判断下列线段是否是成比例线段：（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．如何快速地判断线段是否成比例？将线段从小到大（或从大到小）的顺序排列，计算第一和第二之比，第三和第四之比，看他们的比值是否相同（2）∵a=0.8,c=1,d=2.4,b=3∴a:c=0.8:1=4:5d:b=2.4:3=4:5∴a,c,d,b成比例线段试一试：已知线段a=4cm，b=0.02m，c=6cm，d=0.3dm，试判断它们是否成比例线段试一试：下列能组成比例线段的是（）1,2,3,42,4,8,100.5,20,10,2.52,5,0.2,10AcmcmcmcmBcmcmcmcmCmcmcmdmDcmdmmcm、、、、C第三环节小结1、线段的比：即两条线段的长度比。2、成比例线段：四条线段a、b、c、d，如果dcba（或a∶b＝c∶d），那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段3、比例的基本性质如果dcba,那么ad=bc如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么dcba,布置作业：习题4.1第1、2题