函数的奇偶性提升习题

函数的奇偶性提升习题姓名：谭学龙学号：1443201000138专业：数学与应用数学回顾：奇偶函数的性质：1函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称；2()fx是偶函数()fx的图象关于y轴对称；()fx是奇函数()fx的图象关于原点对称；3奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.3.()fx为偶函数()()(||)fxfxfx．4.若奇函数()fx的定义域包含0，则(0)0f．1．已知定义在R上的奇函数()fx，当0x时，1||)(2xxxf，那么0x时，()fx.2．若函数2()1xafxxbx在1,1上是奇函数，则()fx的解析式为.3．奇函数()fx在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为-1，则2(6)(3)ff.4．已知函数2()3fxaxbxab为偶函数，其定义域为1,2aa，则()fx的值域．5．判断下列函数的奇偶性，并加以证明．(1)()1||fxxx；(2)2,1,1(),1122,1xxfxxxx6．已知奇函数()fx在（-1，1）上是减函数，求满足2(1)(1)0fmfm的实数m的取值范围．7．已知()fx是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的,abR都满足()()()fabafbbfa．（1）求(0),(1)ff的值；（2）判断()fx的奇偶性，并证明你的结论．8．设奇函数()fx是定义在,上的增函数，若不等式2(6)(2)0faxfx对于任意2,4x都成立，求实数a的取值范围．1.【答案】21xx【解析】设0x，则0x，2()1fxxx，∵()()fxfx∴2()1fxxx，2()1fxxx2.【答案】2()1xfxx【解析】∵()()fxfx∴(0)(0),(0)0,0,01afffa即211(),(1)(1),,0122xfxffbxbxbb3.【答案】15【解析】()fx在区间[3,6]上也为递增函数，即(6)8,(3)1ff2(6)(3)2(6)(3)15ffff4．【答案】311,27【解析】因为函数2()3fxaxbxab为1,2aa上的偶函数，所以120,0,aab即1,30.ab即21()13fxx，所以21()13fxx在22,33上的值域为311,27．5．【解析】(1)定义域为1,1，()1||()gxxxgx，所以()gx是奇函数．(2)函数的定义域为R，当1x时，()2fxx，此时1x，()()22()fxxxfx．当1x时，()2fxx，此时1x，()2()fxxfx．当11x时，1()()2fxfx．综上可知对任意xR都有()()fxfx，所以()fx为偶函数．6．【解析】由已知2(1)(1)fmfm，由()fx为奇函数，所以2(1)(1)fmfm，又()fx在1,1上是减函数，22111,111,11.mmmm解得02,2002,21.mmmm或01m7．【解析】（1）(0)(00)0(0)0(0)0;ffff(1)(11)1(1)1(1)2(1)fffff，(1)0f．（2）(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)2(1)0fffff，(1)0f．()(1)(1)()(1)fxfxfxxf=()0()fxfx故()fx为奇函数．8．【解析】由2(6)(2)0faxfx得2(6)(2)faxfx()fx为奇函数，2(6)(2)faxfx．又()fx在R上为增函数，原问题等价于262axx对2,4x都成立，即280xax对2,4x都成立．令2()8gxxax，问题又转化为：在2,4x上，min2,()02(2)0agxg或24,2()0.2aag或4,2(4)0.ag解得2a．综上，,2a．