导数练习题(含答案)

导数概念及其几何意义、导数的运算一、选择题：1已知32()32fxaxx，若(1)4f，则a的值等于A193B103C163D1332已知直线1ykx与曲线3yxaxb切于点（1，3），则b的值为A3B-3C5D-53函数2yxaa2（）(x-)的导数为A222()xaB223()xaC223()xaD222()xa4曲线313yxx在点4(1,)3处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A19B29C13D235已知二次函数2yaxbxc的导数为(),(0)0fxf，对于任意实数x，有()0fx，则(1)(0)ff的最小值为A3B52C2D326已知函数()fx在1x处的导数为3，则()fx的解析式可能为A2()(1)3(1)fxxxB()2(1)fxxC2()2(1)fxxD()1fxx7下列求导数运算正确的是A211()1xxxB21(log)ln2xxC3(3)3logxxeD2(cos)2sinxxxx8曲线32153yxx在1x处的切线的倾斜角为A6B34C4D39曲线3231yxx在点(1,1)处的切线方程为A34yxB32yxC43yxD45yx10设函数sincosyxxx的图像上的点(,)xy处的切线斜率为k，若()kgx，则函数()kgx的图像大致为11一质点的运动方程为253st，则在一段时间[1,1]t内相应的平均速度为A36tB36tC36tD36t12曲线()ln(21)fxx上的点到直线230xy的最短距离是A5B25C35D013过曲线32yxx上的点0P的切线平行于直线41yx，则切点0P的坐标为A(0,1)(1,0)或B(1,4)(1,0)或C(1,4)(0,2)或D(2,8)(1,0)或14点P在曲线323yxx上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是A[0,]2B3[0,)[,)24C3[,)4D3(,]24二、填空题15设()yfx是二次函数，方程()0fx有两个相等实根，且()22fxx，则()yfx的表达式是______________16函数2sinxyx的导数为_________________________________17已知函数()yfx的图像在点(1,(1))Mf处的切线方程是122yx，则(1)(1)ff_________18已知直线ykx与曲线lnyx有公共点，则k的最大值为___________________________三、解答题19求下列函数的导数（1）1sin1cosxyx(2)52sinxxxyx(3)1111xxyxx(4)tanyxx20已知曲线21:Cyx与22:(2)Cyx，直线l与12,CC都相切，求直线l的方程21设函数()bfxaxx，曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程为74120xy（1）求()fx的解析式ABCD（2）证明：曲线()yfx上任一点处的切线与直线0x和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值。22已知定义在正实数集上的函数221()2,()3ln2fxxaxgxaxb，其中0a，设两曲线(),()yfxygx有公共点，且在公共点处的切线相同（1）若1a，求b的值（2）用a表示b，并求b的最大值导数概念及其几何意义、导数的运算答案一、选择题：题号1234567891011121314答案BACADABBBBDABB二、填空题：15、2()21fxxx16、222sincossinxxxxyx17、318、1e三、解答题：19、解：（1）22cos(1cos)(1)sin(1cos)cos1sin(1cos)xxxinxxyxxxx（2）332252232sin33cos2sin2xyxxxyxxxxxx（3）22(1)(1)(1)(1)2(1)(01)1xxyxxxxxx且22(1)(1)(1)(1)2(1)4(01)(1)xxxxyxxxx且（4）222sin(tan)()cos(sin)cossin(cos)1coscostan(tan)tancosxxxxxxxxxyxxxxxxx20、解：设直线l斜率为k，且与曲线12,CC相切于点11122(,)(,)Pxyxy2，P由22(),()(2)fxxgxx得()2,()24fxxgxx11()2kfxx（1）22()24kgxx（2）又2221122121(2)yyxxkxxxx（3）由（1）（2）（3）式得：11220220xxxx或04kk或且1(0,0)(2,0)P2且P或1(2,4)(0,4)P2且P所求直线l的方程为044yyx或21、解：（1）方程74120xy可化为734yx当2x时，12y又2()bfxax于是1222744baba解得13ab故3()fxxx（2）设00(,)Pxy为曲线上任一点，由23()1fxx，知曲线在点00(,)Pxy处的切线方程为0023(1)()yyxxx即002233()(1)()yxxxxx令060,xyx得：从而得切线与直线0x的交点坐标为06(0,)x令yx的02yxx从而得切线与直线yx的交点坐标为00(2,2)xx所以点00(,)Pxy处的切线与直线yx0x所围成的三角形面积为0016262Sxx故曲线()yfx上任一点处的切线与直线yx0x所围成的三角形面积为定值，此定值为6.22、解：（1）1a21()2,()3ln2fxxxgxxb3()2,()fxxgxx设两曲线的交点为00(,)Pxy0000()()()()fxgxfxgx200000123ln232xxxbxx解得：03x（舍去），或01x所以52b（2）0000()()()()fxgxfxgx22000200123ln232xaxaxbaxax解得：03xa，或0xa00,axa所以222123ln2aaaab即2253ln(0)2baaaa设225()3ln(0)2haaaaa()56ln32(13ln)haaaaaaa令13()0,haae又当13(0,)ae时，()0ha，当13(,)ae时，()0ha当13ae时，()ha取最大值2223335322eee即b的最大值为2332e