江苏省南京市2019年初三上数学期末试卷及答案

BODA第一学期终结性检测试卷九年级数学学科一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.二次函数2(1)3yx的顶点坐标是A．（1，-3）B．（-1，-3）C．（1，3）D．（-1，3）2．如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．则△CMN与△CAB的面积之比是A．1:2B．1:3C．1:4D．1:93．如图，在⊙O中，A，B，D为⊙O上的点，∠AOB=52°，则∠ADB的度数是A．104°B．52°C．38°D．26°4.如图，在△ABC中，DE∥BC，若13ADAB,AE=1,则EC等于A．1B．2C．3D．45.如图，点P在反比例函数2yx的图象上，PA⊥x轴于点A，则△PAO的面积为A．1B．2C．4D．66.如图，在△ABC中，BACD，若AD=2,BD=3,则AC长为A．5B．6C．10D．67.抛物线22yxxm与x轴有两个交点，则m的取值范围为A．1mB．=1mC．1mD．4m8.已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数y2＝kx＋n(k≠0)的图象如图所示，yxAOPyx–1–2–3123–1–2123OEABCDNMCBABCADBAOCE下面有四个推断:①二次函数y1有最大值②二次函数y1的图象关于直线1x对称③当2x时，二次函数y1的值大于0④过动点P(m，0)且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜-3或m＞-1．A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.已知点A（1，a）在反比例函数12yx的图象上，则a的值为．10．请写出一个开口向上，并且与y轴交点在y轴负半轴的抛物线的表达式：_______．11.如图，在⊙O中，AB为弦，半径OC⊥AB于E，如果AB=8，CE=2，那么⊙O的半径为．12.把二次函数245yxx化为2yaxhk的形式，那么hk=_____.13.如图，∠DAB=∠CAE，请你再添加一个条件____________，使得△ABC∽△ADE．14.若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为．15.为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上.测得DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米．按此方法，请计算旗杆的高度为米．16．如图1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形，CD⊥AB,垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，此时，测得顶点C到量角器最高点的距离CE＝2cm，将量角器沿DC方向平移1cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC，BC相切，如图2,则AB的长为cm.图1CBADEEDABC图2三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，GEADCFBEDACB28题，每小题7分）17．计算：ooo2sin45tan602cos3012.18.下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线l及直线l外一点P.求作：直线PQ，使得PQ⊥l.做法：如图，①在直线l的异侧取一点K，以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线l于点A，B；②分别以点A，B为圆心，大于12AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q（与P点不重合）；③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线.根据小西设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵PA=，QA=,∴PQ⊥l（）（填推理的依据）.19．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，且A，B，C三点均在小正方形的顶点上，试在这个网格上画一个与△ABC相似的△A1B1C1，要求：A1，B1，C1三点都在小正方形的顶点上，并直接写出△A1B1C1的面积．20.如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AD=BC.已知A（﹣2，xyy=f(x)123456–1–21234567–1–2–3BCDAolBAPKBCA0），B（6，0），D（0，3），函数(0)kyxx的图象G经过点C．（1）求点C的坐标和函数(0)kyxx的表达式；（2）将四边形ABCD向上平移2个单位得到四边形ABCD，问点B是否落在图象G上？21.小磊要制作一个三角形的模型，已知在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积为S(单位：cm2)．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?22.如图，在△ABC中，∠ACB=90，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．（1）求ADEcos的值；（2）当DEDC时，求AD的长．23.如图，反比例函数kyx的图象与一次函数12yx的图象BACDExyy=f(x)1234–1–2–3–41234–1–2–3–4NMo分别交于M，N两点，已知点M（-2，m）.（1）求反比例函数的表达式；（2）点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标．24.如图，AB，AC是⊙O的两条切线，B，C为切点，连接CO并延长交AB于点D，交⊙O于点E，连接BE，连接AO．（1）求证：AO∥BE；（2）若2DE，tan∠BEO=2，求DO的长．25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，连接CD，过点B作CD的垂线，交CD延长线于点E.已知AC=30，cosA=53.（1）求线段CD的长；（2）求sin∠DBE的值.26.在平面直角坐标系xOy中，点4,2A，将点A向右平移6个单位长度，得到点B.（1）直接写出点B的坐标；（2）若抛物线2yxbxc经过点A,B，求抛物线的表达式；EDCBOAEDBACxy–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345O（3）若抛物线2yxbxc的顶点在直线2yx上移动，当抛物线与线段AB有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围．27.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，作AD的垂直平分线EF交AD于点E，交BC的延长线于点F，交AB于点G，交AC于点H．（1）依题意补全图形；（2）求证：∠BAD=∠BFG；（3）试猜想AB，FB和FD之间的数量关系并进行证明．DABC28.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，2），B（3，2），连接AB.若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“临近点”．（1）在点C（0，2），D（2，32），E（4，1）中，线段AB的“临近点”是__________；（2）若点M（m，n）在直线323yx上，且是线段AB的“临近点”，求m的取值范围；（3）若直线33yxb上存在线段AB的“临近点”，求b的取值范围.2018--2019学年度第一学期终结性检测试卷答案九年级数学学科xy12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5BAo2019.1一.选择题(本题共16分，每小题2分)题号12345678答案ACDBACCD二.填空题（本题共16分，每小题2分）9.-1210.略11.512.313.略14.4315.11.516.23三.解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17.2sin45tan602cos3012232322322……………………4分2．……………………………………5分18.（1）如图所示………………………………………1分（2）PA=PB，QA=QB…………………………………3分依据：①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；②两点确定一条直线.………………………………………5分19.画图略…………………………………………………3分面积略……………………………………………………5分20.（1）C（4，3），……………………………………………1分反比例函数的解析式y=x12；………………………3分（2）点B′恰好落在双曲线上．…………………………5分21.（1）xxS20212…………………………2分（2）∵21a＜0，∴S有最大值，…………………………3分ABKQPl当20)21(2202abx时，S有最大值为200202020212S∴当x为20cm时，三角形面积最大，最大面积是200cm2.…………………………5分22.解:如图，（1）∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°．∴∠A+∠ADE=90°．∵∠ACB=90，∴∠A+∠B=90°．∴∠ADE=∠B．………………………………1分在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，∴AB=13．∴5cos13BCBAB．∴5coscos13ADEB．………………………………2分（2）由（1）得5cos13DEADEAD，设AD为x，则513DEDCx．………………………………3分∵12ACADCD，∴51213xx..………………………………4分解得263x.∴263AD.……………………………5分23.（1）∵点M（-2，m）在一次函数12yx的图象上，∴1=212m．∴M（-2，1）．……………………………2分BACDE∵反比例函数kyx的图象经过点M（-2，1），∴k＝-2×1＝-2．∴反比例函数的表达式为2yx．……………………………4分（2）点P的坐标为（0，5）或（0，5）……………………………6分24.（1）证明：连结BC,∵AB，AC是⊙O的两条切线，B，C为切点，∴=ABAC,平分∠OABAC………………………………1分∴OA⊥BC.∵CE是⊙O的直径,∴∠CBE=90°，∴OA∥BE.………………………………2分(2)∵OA∥BE,∴∠BEO=∠AOC.∵tan∠BEO=2,∴tan∠AOC=2.………………………………3分在Rt△AOC中,设OC=r,则AC=2r,OA=3r………………………4分∴在Rt△CEB中,EB=233r.∵BE∥OA,∴△DBE∽△DAO∴DEEBDOOA,………………………………………………………………5分23233rDOr,∴DO=3.………………………………6分EDCBOA25.⑴∵∠ACB=90°，AC=30，cosA=53，∴BC=40，AB=50.……………………2分∵D是AB的中点，∴CD=21AB=25.…………………………3分(2)∵CD=DB,∴∠DCB=∠DBC.………………………4分∴cos∠DCB=cos∠DBC=45.∵BC=40,∴CE=32，……………………5分∴DE=CECD=7,∴sin∠DBE=725DEDB.……………………6分26.（1）2,2B……………………2分（2）抛物线2yxbxc过点,AB，∴1642422bcbc,解得26bc∴抛物线表达式为226yxx………………………4分（3）抛物线2yxbxc顶点在直线2yx上∴抛物线顶点坐标为,2tt∴抛物线表达式可化为22yxtt．把4,2A代入表达式可得2242tt解得123,4tt．∴43t．把2,2B代入表达式可得2222tt．解得340,5tt∴05t．综上可知t的取值范围时43t或05t．…………………6分EDBAC