4.4.1探索三角形相似的条件

第四章相似图形万源市第三中学校向正华相似多边形概念：性质：相似比：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似多边形对应边的比叫做相似比.如右图，△ABC和△A'B'C'相似，我们表示为：△ABC∽△A'B'C'CABB′A′C′根据相似多边形的定义，我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。用几何语言表示：∵∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C''A'CCA'C'BBC'B'AAB∴△ABC∽△A'B'C'相似三角形的定义类比猜想两个三角形定义性质判定方法全等相似三角对应相等，三边对应相等对应角相等，对应边相等三角对应相等，三边对应成比例对应角相等，对应边成比例SSS,SAS,ASA,AAS探索三角形相似的条件你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件?因为两个三角形相似仅仅是大小的不同,也就是边按一定的比例放大或缩小,而角的大小与边的长短无关,所以类比三角形全等可知…如果两个三角形有一个角对应相等会相似吗？如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？A如果两个三角形有两个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画△ABC，另一人画△A1B1C1使∠A=∠A1＝45°∠B=∠B1＝30°画完后，请解答下列问题:①∠C=∠C1吗？②先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应边的比:(比值精确到0.1），它们相等吗？111111CBBC、CAAC、BAAB③这两个三角形相似吗？改变∠A(如60°)和∠B(如75°)的大小,再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?两角对应相等的两个三角形相似∵∠A=∠A1∠B=∠B1∴△ABC∽△A1B1C1用数学符号表示CBAB1C1A1例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEFAFECBD证明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400－800＝600∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。400800800600600例题欣赏ABCDE例2如图D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点且DE∥BC，AB=7，AD=5DE=10，求BC的长？∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似）.BCDEABAD.145107ADDEABBC解：∵DE∥BC，已知：DE∥BC,分别交BA,CA的延长线于点D,点E。ABCDE问：△ADE与△ABC相似吗？解：相似。∵DE∥BC∴∠D=∠B,∠E=∠C∴△ADE∽△ABC学以致用例3ABCDE如图，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC。如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边(或其延长线)分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似。ABCDEA型X型发散探究过△ABC(∠C∠B)的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。这样的直线有几条？ABCD●ＡＢBCADEE∴△ADE∽△ABC∴△AED∽△ABC∵∠A=∠A∠ADE=∠B∵∠A=∠A∠ADE=∠C作DE,使∠ADE=∠B作DE,使∠ADE=∠C这样的直线有两条.平截型斜截型BCAD（1）有一个锐角相等的两直角三角形是否为相似三角形？ABCA'B'C'∠B=∠B'∠A=∠A'相似（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形？顶角相等底角相等顶角与底角相等你有疑问吗？BCAA'B'C'第一种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形？顶角相等底角相等顶角与底角相等你有疑问吗？BCAA'B'C'第二种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形？顶角相等底角相等顶角与底角相等你有疑问吗？第三种情况ABCA'B'C'两三角形不相似（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形？顶角相等底角相等顶角与底角相等你有疑问吗？不相似1、探索了判断两个三角形相似的条件之一:两角对应相等的两个三角形相似.说说你的收获！2、平行截相似ABCDEABCDEA型X型布置作业：习题4.5第1、3题